3-Teorema. Pog‘onasimon matritsaning rangi uning nolmas satrlari soniga teng.
Ixtiyoriy matritsaning rangini aniqlash uchun yuqorida kо‘rsatilgan qoida bо‘yicha elementar almashtirishlar yordamida matritsa pog‘onasimon matritsaga keltiriladi:
bu yerda
Pog‘onasimon matritsaning rangi ga teng.
Masalan, yuqoridagi misollarda boʻladi.
5-misol. matritsaning rangini aniqlang.
Yechish. Berilgan dastlabki matritsa ustida quyidagicha elementar almashtirishlar bajaramiz:
Matritsa pog‘onasimon matritsaga keltirildi. Uchinchi satr barcha elementlari nollardan iborat boʻlganligi sababli, berilgan matritsa rangi ikkiga teng.
4.Qoʻshma matritsa tushunchasi. 1-ta’rif. kvadrat matritsaning har bir elementini unga mos algebraik toʻldiruvchisi bilan almashtirish natijasida hosil qilingan matritsa ustida transponirlash amalini bajarishdan hosil boʻlgan matritsa berilgan matritsaga qoʻshma matritsa deyiladi.
Masalan,
koʻrinishda boʻladi.
1-misol. Quyidagi matritsa uchun qoʻshma matritsa topilsin.
Yechish. Matritsaning barcha elementlariga mos algebraik toʻldiruvchilarni hisoblaymiz:
Shunday qilib, berilgan kvadrat matritsaga qoʻshma boʻlgan matritsa
koʻrinishda aniqlanadi.
5.Teskari matritsa ta’rifi. Xos va xosmas matritsalar. 2-ta’rif. Agar kvadrat matritsaning determinanti noldan farqli bo‘lsa, ya’ni bo‘lsa, matritsa xosmas matritsa deyiladi.
3-ta’rif. Agar bo‘lsa, matritsa xos matritsa deyiladi.
4-ta’rif. Agar kvadrat matritsa uchun tenglik bajarilsa, u holda matritsa matritsaga teskari matritsa deyiladi.
