2-mavzu Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash usullari. Тескари матрицани ҳисоблаш усуллари. Reja

2-tеорема. Xos matritsaga teskari matrirsa mavjud emas.
2-misol. Berilgan matritsa:

ga teskari matritsani toping:
Yechish. 1) matritsaning determinantini topamiz:


demak, mavjud.
2) matritsa barcha elementlarining algebraik to‘ldiruvchilarini topamiz:






3) matritsani yozamiz.
4) matritsani topamiz:

Tekshiramiz:




3-misol. Uchburchakli matritsa

uchun teskari matritsani toping.
Yechish. Determinantni hisoblaymiz:
.

Qo‘shma matritsani tuzamiz:

matritsani ga bo‘lib,


.
Teskari matritsaga ega bo‘lamiz.
Izoh: Uchburchakli matritsaning teskari matritsasining tartibi berilgan matritsaning tartibi bilan bir xil bo‘ladi:


Izoh:Biz yuqorida keltirib chiqargan (***) formula bilan teskari matritsani topish, juda ko‘p hisoblashlarni talab qiladi, shu sababli teskari matritsani topishning bu usuli nazariy jihatdan qulay. Biz quyida amaliyot uchun qulay bo‘lgan usullardan birini koramiz.
Teskari matritsaning asosiy xossalari.



.
3 –xossaning isbotini ko‘ramiz:


,

bundan
.

4 –xossaning isbotini ko‘ramiz:


,
bundan
.


5-ta’rif. Agar kvadrat matritsa uchun ( ya’ni ) bo‘lsa, u holda matritsa orthogonal matritsa deyiladi.
3-tеорема. Har qanday orthogonal matritsa uchun teskari matritsa mavjud va u ham orthogonal matritsa bo‘ladi.
Bu teorema bolganidan , kelib chiqadi.