3- AMALIY MASHG‘ULOT
BO‘YLAMA KUCH, KUCHLANISHLAR VA STERJEN KO‘NDALANG KESIMLARI
O‘LCHAMLARINI ANIQLASH, EPYURASINI QURISH.
Cho’zilish yoki siqilish deformastiyasida brus ko’ndalang kesimlarida faqat bo’ylama
zo’riqish kuchlari ҳosil bo’ladi.
Bo’ylama kuch deb, brusning ko’ndalang kesimida ҳosil bo’lgan normal kuchlanishlarning
teng ta’sir etuvchisiga aytiladi:
(3.1)
Bo’ylama zo’riqish kuchini kesish usuli yordamida topiladi. Brusning ixtiyoriy kesimidagi
bo’ylama zo’riqish kuchi brusning olib qolingan qismidagi barcha tashqi kuchlarning brus o’qiga
proekstiyalarining algebraik yigindisiga teng. Bunda tashqi kuch proekstiyasi kesimdan tashqariga
yo’nalgan bo’lsa musbat ishora bilan tenglamaga kiritiladi va aksincha.
Bo’ylama kuchlarning brus o’qi bo’ylab o’zgarish qonunini ko’rsatuvchi grafik bo’ylama
kuch epyurasi deyiladi. Bunda absstissa o’qi epyuraning baza chiziqi bo’lib xizmat qiladi va u
sterjen o’qiga parallel qilib o’tkaziladi. Bunga tik qilib o’tkazilgan ordinata o’qiga
tanlangan
masshtabda, ishorani nazarda tutgan ҳolda bo’ylama kuch kattaliklari qo’yiladi.
Bo’ylama kuch epyurasining brusning o’qi bo’yicha yo’nalishda ta’sir etayotgan to’plangan
kuchga tegishli nuqtasida shu to’plangan kuch kattaligi va yo’nalishida bo’ylama kuch qiymati
sakrab o’zgaradi. Agar brusga bo’ylama yo’nalishda tekis taqsimlangan kuch ta’sir etayotgan
bo’lsa, bo’ylama kuch epyurasining tegishli qismi ogma to’gri chiziq ko’rinishida bo’ladi. Bunda
shu qismdagi epyuraning ogma to’gri chiziqi ordinatalarining farqi shu qism uzunligi bilan yoppa
kuch intensivligi (jadalligi) ko’paytmasiga teng bo’ladi. Qurilgan bo’ylama
kuch epyurasining
to’griligini tekshirishda ana shu ko’rsatmalarga e’tibor qilish kerak.
Sterjenlarni mustaҳkamlik va bikrlikka ҳisoblashda zarur bo’ladigan bo’ylama kuchning
zarur qiymatlari bo’ylama kuch epyurasidan olinadi. Bo’ylama kuchlarni
aniqlash va ularning
epyurasini qurishni quyidagi misolda ko’ramiz:
Statik aniq masala:
1 -misol. Bir uchi bilan maҳkamlangan sterjenning o’qi bo’ylab
R
1
=30 kN, R
2
=50 kN, R
3
=66 kN kuchlar ta’sir etadi. Shu sterjen uchun bo’ylama kuch
epyurasi qurilsin (3.1 - rasm, a).
Echish. Sterjen kesimlaridagi bo’ylama kuchlarni aniqlashni brusning erkin uchidan
boshlaymiz.
1-1 kesim (3.1 - rasm, b). Sistemadagi tayanch reakstiyasini topib o’tirmaslik uchun kesim
o’tkazilgach, brusning erkin uchi tomonini olib qolingani ma’qul.
Olib qolingan qism kesimidagi bo’ylama kuchni doimo kesimdan tashqariga yo’naltiraylik.
Agar aniqlangan bo’ylama kuch qiymati musbat ishorali chiqsa, ko’rilayotgan qism cho’zilish, aks
ҳolda siqilish deformastiyasi ostida bo’ladi. Shartli ravishda chuzuvchi bo’ylama kuchni musbat,
siquvchi bo’ylama kuchni esa manfiy deb ishoralash qabul qilingan.
Shunday qilib, brusning 1-1 kesimdan pastda qolgan qismi uchun muvozanat tenglamasini
yozamiz.
Z=0. N
1
-R
1
=0.
F
dF
N
4.1 - rasm.
Bundan N
1
=R
1
= 30 kN (cho’zuvchi).
Ushbu ifoda yuqorida ko’rilgan bo’ylama zo’riqish kuchi tenglamasini tuzish qoidasiga mos
keladi.
2-2 kesim (3.1 - rasm, v)
Endi yuqoridagi qoidaga ko’ra:
N
2
=R
1
-R
2
=30-50=-20 kN (siquvchi)
3-3 kesim (4.1 rasm, g)
Shunga o’xshash.
N
3
=R
3
-R
2
+R
1
=66-50+30=46 kN (cho’zuvchi)
Endi bo’ylama kuchlarning topilgan qiymatlari asosida bo’ylama kuch epyurasi (3.1 rasm,
d) quriladi. Undan brusning pastki va yuqoridagi qismlarining cho’zilishi, o’rtadagi
qismining
siqilishini ko’ramiz.
N
max
=46 kN.
Cho’zilish - siqilishga ishlaydigan injenerlik konstrukstiyalari statik aniq yoki statik aniqmas
sistema ko’rinishida bo’lishlari mumkin.
Tashqi kuchlar yoki boshqa omillar ta’sirida sistemada ҳosil bo’ladigan noma’lum
reakstiyalarni statika tenglamalari yordamida topish mumkin bo’lgan sistemalar statik aniq
sistemalarni tashkil etadi.
Konstrukstiya mustaҳkamligi va bikrligini orttirish maqsadlarida ba’zan unga qo’shimcha
tayanchlar, qo’shimcha sterjenlar o’rnatiladi. Bu o’z navbatida qo’shimcha boglanishlarni ҳosil
qilib, noma’lum reakstiyalar miqdorini orttiradi.
Tashqi kuch ta’sirida sistemada ҳosil bo’ladigan noma’lum reakstiyalar miqdori shu sistema
uchun tuzish mumkin bo’lgan statikaning muvozanat tenglamalari miqdoridan ko’p bo’lgan
sistemalar statik aniqmas sistemalar deb yuritiladi. Sistemadagi noma’lum
reakstiyalar va shu
sistema uchun tuzilgan statika tenglamalari miqdorlari farqi sistemaning statik aniqmaslik
darajasini tashkil etadi.
Statik aniqmas masalalarni echish uchun sistemaning statik aniqmaslik darajasi miqdorida
qo’shimcha tenglamalar tuzish zarur bo’ladi. Ularni deformastiyalarning
umumiylik sharti yoki
deformastiyalarni solishtirish usuli yordamida tuziladi.
Statik aniqmas masalalarni echish:
Bunday masalalarni echishda quyidagi usuldan foydalanish tavsiya qilinadi.
Sistemada ҳosil bo’ladigan barcha noma’lum reakstiya kuchlari belgilanadi.
1. Masalaning statika tomoni ko’riladi, ya’ni sistema uchun tuzish mumkin bo’lgan
statikaning barcha muvozanat tenglamalari tuziladi.
2. Masalaning geometriya tomoni ko’riladi. Bunda sistemani deformastiyalangan ҳolda
tasavvur qilib, konstrukstiya aloҳida elementlarining deformastiyalari yoki ko’chishlari orasidagi
geometrik boglanish tuziladi. Bunday boglanishlar miqdori sistemaning statik aniqmaslik darajasi
bilan mos bo’lishi lozim.
3. Masalaning fizik tomoni ko’riladi. Bunda 3-bandda tuzilgan geometrik boglanishlarni
Guk qonuni orqali ifodalanadi. Temperatura o’zgargan ҳolda zo’riqishlar ta’siridagi
deformastiyalarga ҳarorat deformastiyalari ҳam qo’shiladi.
Bu bilan zarur deformastiya
tenglamalari ҳosil bo’ladi.
4. Sintez. Statika va deformastiya tenglamalari birgalikda echiladi va barcha noma’lumlar
aniqlanadi.
2 - misol. Ikki uchi bilan qistirib maҳkamlangan sterjen qismlarida tashqi R kuchi ta’siridagi
ҳosil bo’ladigan zo’riqishlari topilsin (2 rasm).
Echish.
Noma’lum reakstiya kuchlari R
A
va R
B
larni belgilaymiz.
Masalaning statika tomoni. Ushbu ҳolda quyidagi yagona
statika tenglamasini tuzish
mumkin.
Z=0. R
A
-R+ R
V
=0
(3.2)
Masalaning statik aniqmaslik darajasi
S=2-1=1
marta
3.2 - rasm.
Masalaning geometriya tomoni. Brusning uchlari qistirib maҳkamlanganidan ular orasidagi
masofa o’zgarmaydi, ya’ni brus qismlari absolyut deformastiyalarining algebraik yigindisi nolga
teng:
1
+
2
=0
(3.3)
Masalaning fizika tomoni.
0
2
3