4- ma’ruza Mexanik tebranishlar

Tayanch so’z va iboralar: Fizik mayatnik. Og’ma mayatnik. Ag’darma mayatnik. Keltirilgan uzunlik.
Fizik mayat­nikning tebranish davri qaytaruvchi pru­jinaning bikrligiga (qattiqligiga), mayatnikning m massasiga, uzunligiga bog’­liqligini
(9.1)
formuladan ko’rish mumkin. Bu yerda J – mayatnikning tebranish o’qiga nisbatan inersiya momenti, g – og’irlik kuchi tezla­nishi. Demak, mayatnik qanchalik massiv bo’lsa va prujinaning bikrligi qancha kam bo’lsa, mayatnikning tebranish davri shuncha katta bo’ladi.


25-rasm

a)
b)
Tebranishlar nazariyasiga ko’ra, bir-­biridan massiv jism bilan ajratilgan ikkita prujinaga ega bo’lgan tebranuvchi sistema (25-rasm) ham bitta erkinlik da­rajasiga ega bo’ladi (ya’ni uning vaziya­tini aniqlash uchun bitta koordinata ki­foya: muvozanat vaziyatdan siljishi yoki muvozanat vaziyatdan ma’lum burchakka og’ishi). Agar prujinalarning bikrligi birday bo’lsa, bunday sis­temaning tebranish dinami­kasi uchun
(9-2)­
tenglik o’rinlidir, bu yerda


(9-3)

Prujinalar gorizontal joylashsa, tebranma harakatda og’irlik kuchi hech qanday rol o’ynamaydi. Bu holda prujinalarning bi­krligi va mayatnikning massasi asosiy faktor bo’lib qoladi.

Faraz qilaylik, biror m massali sharcha ingichka bir jinsli sterjenga osil­gan bo’lsin (26-rasm, a hol). Agar massani bir nuqtaga to’plangan deb qarasak, ma­yatnikning muvozanat va­ziyatidan juda kichik og’ish­larida uning tebranish cha­stotasi
(9-4)

v)

26-rasm
ga teng bo’ladi. Endi mayatnikning har ikkala tomoni­da tebranish o’qidan h masofada bikrliklari k₁=k₂=k ga teng bo’lgan prujinalar o’rnatiladi va mayatnik shu prujinalar yordamida maxkamlanadi (26-rasm, b hol). Bunday mayatnikning tebranish chas­totasini topish uchun ener­giyaning saqlanish qonuni­dan yoki impulsning saqlanish qonunidan foydalanish mumkin.
Agar atrof muhitda tebranish jarayonida energiya isrofgarchiligi sodir bo’lmasa, muvozanat vaziyatdan maksimal chetlanishga to’g’ri keluvchi W_max potensial energiya mayatnikning muvozanat vaziyatidan o’tish pay­tiga to’g’ri keluvchi E_max maksimal kinetik energiyaga teng bo’ladi. U holda 26-rasmdan (a va b holdan)
(9-5)
Yuqorida bayon qilingan fikrga ko’ra, bu energiya
(9-6)
kinetik energiyaga tengligidan, (9-5) va (9-6) teng­liklardan m massali yuk tebranish nuqtasidan pastda joylashgan hol uchun
(9-7)
bo’ladi. Yuk tebranish nuqtasidan yuqorida joylashgan hol uchun (26-rasm, v hol)
(9-8)
tenglik hosil qilamiz. Tebranish davrining chastotaga bog’liqligidan
va (9-9)
ga ega bo’lamiz. Bu formulada h - prujinaning mah­kamlangan uchidan tebranish markazigacha bo’lgan maso­fa, L - yukning inersiya markazidan tebranish nuqtasigacha bo’lgan masofa. Demak, h va L o’zgaruvchilarga turli xil qiymatlar berib, (9-9) asosida mayatnik­ning tebranish davrlarini har ikkala hol uchun ham nazariy hisoblash mumkin.