4- ma’ruza Mexanik tebranishlar

Rezonans.
Majburiy tebranish amplitudasi xususiy ₀ va majburiy tebranish chastotasi  va ta’sir kuchiga bog’liqdir.
Af(₀,,F₀). Agar r0, <<₀ bo’lsa, AF₀k bo’ladi.
Majburiy tebranishlar chastotasi , sistema xususiy chastotasiga _{0 Ya}qinlashsa, nazariy jihatdan majburiy tebranish amplitudasi cheksizlikka intiladi.
A
Real holda Yutilish bo’lganidan amplituda maksimal bo’ladi. (12) ifoda mahraji differensialini nolga tenglab, rezonans chastota uchun ushbuni olamiz.
(1)
₀ bo’lganda AA_max bo’lish hodisasi rezonans hodisasi deyiladi. Rezonans sodir bo’luvchi majburiy kuch chastotasi rezonans chastota , amplituda esa rezonans amplituda A_p deyiladi.
(2)
Cistema majburiy tebranish amplitudasining majburiy kuch chastotasiga Af() bog’lanish grafigi amplituda rezonans chizig’i deyiladi. (126-rasm).


bog’lanish keltirilgan.
Majburiy kuch chastotasi  o’zgarishi bilan  o’zgaradi. <<₀ da 0 bo’ladi. Bunda majburiy kuch va majburiy tebranish fazasi mos keladi.
Agar ₀ intilsa, -2 bo’ladi, bunda kuch tebranishdan 2 ga oldinda bo’ladi.
CHastota ortib borsa, >>₀ bo’lib, - bo’lib, tebranish va kuch orasidagi farq 180⁰ bo’ladi.
Majburiy kuch chastotasi  o’zgarishi bilan faza farqi  ning o’zgarishini ko’rsatuvchi grafik rezonansning egri chizig’I deyiladi. Sinish koeffitsiyenti ortishi bilan amplitude rezonans egri chizig’I egriligi kamayadi. Lekin rezonansdan uzoq nuqtalarda o’zgarish kam bo’ladi. Shu kabi  ortishi bilan rezonans faza egri chizig’I egriligi ham kamayadi (127-rasm).
Rezonans hodisasi turmush va texnikada katta ahamiyatga egadir. U foydali bo’lsa, kuchaytirib, zararli holda susaytiriladi.
To’lqin. Tebranishning bir jinsli elastik muhitda tarqalishi.
Bir nuqtasi muvozanat vaziyatidan chiqarilsa, u nuqtaga qo’shni nuqtalarning holatida ham o’zgarish hosil qiluvchi bog’lanish bilan bog’langan muhitni yoki elastik muhitni qaraylik. Muhit bir jinsli bo’lsin. Bir jinsli muhit deb, barcha nuqtalarning fizik xossalari bir xil bo’lgan muhitga aytiladi. Agar shu muhitning birgina nuqtasi tebranma harakat qilsa, u o’ziga qo’shni boshqa nuqtalarga ham ta’sir etib ularni tebrantiradi va hakozo. Muhitning tebranish Yetib borgan nuqtalari muvozanat vaziyati atrofida tebrana boshlaydilar. Natijada elastik muxitning bir nuqtasida hosil qilingan deformasiya muhitning fizik xossasiga bog’liq bo’lgan ma’lum tezlik bilan bir nuqtasidan boshqa atrofdagi nuqtalarga ham uzatila boshlaydi yoki tebranish tarqala boshlaydi. Bu muhitdagi tebranishning (tarqalishidan) ketma-ket uzatilishidan tarqaluvchi to’lqin hosil bo’ladi.
Tebranishning muhitda tarqalishi to’lqin jarayondir. To’lqinning tarqalish yo’nalishi nur deyiladi.
Agar muxit zarrasi nur bo’ylab tebransa to’lqin bo’ylama, nur yo’nalishga tik tebransa to’lqin ko’ndalang to’lqin deyiladi. Bo’ylama to’lqin ketma-ket keluvchi muhitning zichligi va siyraklanishlaridan iborat. Zichlanish va siy-raklanish deformasiyalari ta’sirida elastik kuchi hosil bo’luvchi muhitlar (qattiq jismlar, suyuq va gaz jism)da bo’ylama to’lqin tarqaladi (129-rasm). Suyuq va gaz jismlarda faqat bo’ylama to’lqin, qattiq jismda esa ko’ndalang va bo’ylama to’lqinlar hosil bo’ladi. Ko’ndalang to’lqin 129-rasm(b)da ko’rsatilgan. Qattiq jismda buralishdan hosil bo’lgan deformasiyaning tarqalishida ko’ndalang to’lqin, qattiq jism sirtida esa, sirtqi to’lqin xosil bo’ladi. Suv sirtida ham sirtqi to’lqin hosil bo’ladi, unda zarrachalar ellips va aylanma traektoriyalar bo’yicha harakatlanadilar. Bunda Yer tortish kuchi asosiy rol o’ynaydi
(129- rasm). Davrga teng vaqtda to’lqin tarqalgan masofa to’lqin uzunligi deyiladi. U to’lqin tarqalish tezligi v va davr T bilan quyidagicha bog’langan.
vT (1)
CHastotasi v va davr T orasidagi munosabatdan
(2)
kelib chiqadi.
To’lqin uzunligi birday fazolarda tebranuvchi nuqtalar orasidagi eng qisqa masofadir. U bo’ylama to’lqinda ketma-ket keluvchi ikki zichlik yoki siyraklanish orasidagi, ko’ndalang to’lqinda ikki do’nglik yoki chuqurliklar orasidagi eng qisqa masofaga tengdir.

Bo’ylama to’lqin tarqalish tezligi v qattiq jismda elastilik koeffisenti yoki Yung moduli Ye va  zichlik bilan

(3)
tenglik orqali, suyuqlikda esa, haqiqiy siqilishning adiabatik koeffisenti va adiabatik siqiluvchanlikning hajmiy moduli k bilan quyidagicha
(4)
tenglik orqali, gazlarda esa adiabata koeffisenti , gaz bosimi va zichligi orqali
(5)
bog’langan.
Qattiq jismlardagi ko’ndalang to’lqin tarqalish tezligi siljish moduli N bilan quyidagicha bog’langan
(6)
Demak, qattiq jismda bo’ylama to’lqin tarqalish tezligi , ko’ndalang to’lqin tarqalish tezligi (6) bo’ladi. Tebranish Yetib borgan nuqtalarning geometrik o’rni to’lqin fronti, birday fazalarda tebranayotgan nuqtalarning geometrik o’rni to’lqin sirti deyiladi. To’lqin fronti to’lqin sirtining xususiy holidir. To’lqin frontining shakli uning tipini belgilaydi: Yassi, sferik, silindrik to’lqinlar mavjud. Agar tebranish manbai nuqtaviy bo’lib bir jinsli muhitda tarqalsa, to’lqin fronti sfera bo’ladi. To’lqin fronti tekislik bo’lsa, to’lqin Yassi bo’ladi. Muhitning fizik xossalari (xususiy holda to’lqin tarqalish tezligi) barcha yo’nalishlar bo’yicha bir xil bo’lsa, bunday muhit izotropik muhit deyiladi.
Izotrop muhit bir jinsli yoki birjinsli bo’lmasligi mumkin. Izotrop muhitda to’lqin nuri to’lqin sirtga normaldir. Yassi to’lqinda nurlar o’zaro paralleldirlar. Nuqtaviy manbaining izotrop va birjinsli muhitdagi to’lqin fronti sfera bo’lib, u to’lqin sferik to’lqin hosil qilib to’lqin nuri radius yo’nalishda bo’ladi.
Golland fizigi Gyuygens XVII asr oxirida to’lqin fronti ma’lum bo’lsa, u momentdan keyingi to’lqin frontini qurish usulini taklif etdi.
To’lqin frontini har bir nuqtasi elementar ikkilamchi to’lqinlar manbai bo’ladi (130-rasm,a).
Barcha elementar to’lqinlarning birlashtiruvchi chizig’i Yangi to’lqin frontini tashkil etadi. Bu Gyuygens prinsipi nomi bilan ma’lumdir. O’rtasida to’siq bo’lgan A va V idishdagi suvga O nuqtadagi to’lqin tarqala boshlasa s nuqta Yangi manbai bo’ladi (130- rasm,b)