4- ma’ruza Mexanik tebranishlar

Tebranma xarakat. Garmonik tebranishlar.
Tebranma xarakatlar orasida eng soddasi garmonik tebranish ekani ko’rib o’tildi.(6-ma’ruza). Garmonik xarakatda siljish
XAsin(t) (1)
yoki
XAe^{i(t)} (2)
ko’rinishda yozish mumkin. Tebranuvchi muxit zarrasining siljish tezligi
v Acos(t) (3)
va tezlanishi
-A²sin(t)-²x (4)
ifodalardan aniqlanadi.
Tebranuvchi jism massasi m bo’lganda ta’sir etuvchi kuch kattaligi
Fma-(m²)x-kx (5)
ifodadan aniqlanadi. (5) ifodadan dinamik ta’rif kelib chiqadi: Garmonik tebranish deb, nuqtaning muvozanat vaziyati arofida siljishga proporsional bo’lgan va muvozanat vaziyati tomon yo’nalgan kuch tasirida tebranishni aytiladi. Bu kuchni qaytaruvchi kuch, K koeffisientni qaytaruvchi kuch koeffisienti deyiladi.
Prujinali va buralma mayatnikda bu kuch elastiklik kuchi, koeffisient esa elastiklik koeffisienti (bikrlik) deyiladi. Matematik, fizik, ag’darma va maksvell mayatniklarida esa, kuch kvazielastik kuch bo’lib, K qaytaruvchi kuch koeffisienti bo’ladi,
Muvozanat xoliga nisbatan siljish kattaligi elastik kuchlari kabi bog’lanish qonuniyatlariga ega bo’lgan, tabiatan elastik bo’lmagan kuchlar kvazielastik kuchlar deyiladi.
(5) ifodadan km² ekanidan, garmonik tebranishning chastotasi uchun quyidagini olamiz.
(6)
Tebranuvchi sistemani muvozanat vaziyatidan, chiqarib, so’ng tebranishga imkon berilsa, sistema  chastota bilan tebranadi va bu tebranish erkin(xususiy) tebranish bo’ladi.
So’nmas xususiy garmonik tebranishlarning differensial tenglamalari quyidagi ko’rinishlarda yozish mumkin.

Bu tenglamalarning Yechimi (1) va (2) ko’rinishlarda yoziladi. Turli sistemalar uchun tebranish davri, chastotasi, differensial tenglamasi ifodalarini yozaylik. (123, 124-rasm)

	Mayatnik	Davr, T	CHastota, 	Differensial tenglama
1	Matematik mayatnik
2	Prujinali mayatnik
3	Fizik mayatnik

Garmonik tebranma xarakat kinetik energiyasi , potensial energiyasi E_n va to’la energiyasi E_TE_kE_n ifodalar yordamida aniqlanadi.