4-ma‘ruza. Mavzu: Vektorlar va ular ustida amallar. Reja

4.1-ta‘rif. Yo'nalgan kesma vektor deyiladi.
Boshlanish (bosh) nuqtasi А va oxirgi nuqtasi В bo'lgan vektorni АВ (yoki АВ ) kabi yozish qabul qilingan. Ba‘zan vektorni bitta harf bilan a (yoki a) kabi belgilanadi. А va В nuqtalar orasidagi masofa АВ vektorning uzunligi deyiladi.




АВ

vektorning uzunligini uning moduli ham deb yuritiladi va

АВ


ko'rinishda belgilanadi.
Boshi oxiri bilan ustma-ust tushgan vektor nol vektor deb ataladi va 0 (yoki 0) bilan belgilanadi. Demak, АА=0 -nol vektor. Nol vektorning moduli 0 ga teng bo'lib, uning yo'nalishi aniq emas.
ВА vektor АВ vektorga qarama-qarshi vektor deyiladi. a vektorga qarama-qarshi vektor- a kabi belgilanadi. Uzunligi 1 ga teng vektor birlik vektor deyiladi va a vektorga mos (shu o'qda yotadi hamda u bilan bir xil yo'nalishga ega) birlik vektor a⁰ kabi belgilanadi.

2. 
   ta‘rif. Bitta to'g'ri chiziqda yoki parallel to'g'ri chiziqlarda yotuvchi a va b vektorlar kollinear vektorlar deyiladi (18-chizma).
   

a) _ _ ^b> _ _
a- a a a
~ъ ъ Ъ Ъ
a=b a=-b
18-chizma

2. 
   ta‘rif. Bitta tekislikda yoki parallel tekisliklarda yotuvchi vektorlar komplanar vektorlar deb aytiladi.
   
3. 
   ta‘rif. Kollinear a va b vektorlar bir xil yo'nalgan hamda bir xil uzunlikka ega bo'lsa, teng deyiladi (a=b kabi yoziladi) (18_b-chizma).
   

Ta‘rifga binoan berilgan vektorni o'z-o'ziga parallel ko'chirish natijasida unga teng vektor hosil bo'ladi. Boshqacha aytganda vektorni uzunligi va yo'nalishini o'zgartirmagan holda uni fazoning bir nuqtasidan boshqa bir nuqtasiga ko'chirish mumkin ekan. Bunday vektorlar erkin vektorlar deyiladi. Biz faqatgina erkin vektorlar bilan ish ko'ramiz.

3. 
   Vektorlar ustida chiziqli amallar.
   

Matematikada vektor tushunchasi son tushunchasiga nisbatan murakkab tushuncha. Sonlar ustida bajariladigan barcha amallarni vektorlar ustida bajarib bo'lmaydi. Masalan ko'paytirish, bo'lish, darajaga ko'tarish, ildiz chiqarish kabi amallarni vektorlar ustida bajarish mumkin emas.
Vektorlar ustida chiziqli amallar deb, vektorlarni qo'shish, ayirish hamda vektorlarni songa ko'paytirish amallariga aytiladi.
1. Vektorlarni qo'shish. Noldan farqli ikkita a va b vektorlarni olamiz. Ixtiyoriy 0 nuqtani olib ОА=a vektorni yasaymiz, so'ngra А nuqtaga АВ = b vektorni qo'yamiz. Ikkita a va b vektorlarning yig'indisi a + b deb birinchi qo'shiluvchi a vektorning boshini ikkinchi qo'shiluvchi b vektorning oxiri bilan tutashtiruvchi ОВ vektorga aytiladi. (19^a-chizma). Vektorlarni bunday qo'shish


Uchta a , b va с vektorlarning yig'indisi a+b +с deb birinchi qo'shiluvchi a vektorni oxiriga ikkinchi qo'shiluvchi b vektorni boshini qo'yib, so'ngra ikkinchi qo'shiluvchi vektorning oxiriga uchinchi с qo'shiluvchi vektorning boshini qo'yib birinchi a vektorning boshi bilan uchinchi с vektorning oxirini tutashtirish natijasida hosil bo'lgan vektorga aytiladi (19⁽⁵-chizma).
Vektorlarni bu xilda qo'shish qo'shiluvchilar soni har qanday bo'lganda ham yaroqlidir.
Endi vektorlarni qo'shishning boshqa bir usuli bilan tanishamiz. ОА=a va ОС =b vektorlarni yig'indisini topish uchun bu vektorlarni tomon hisoblab ОАВС parallelogramm yasaymiz. Parallelogrammning O uchidan o'tkazilgan diagonali ОВ vektor, a va b vektorlarni yig'indisini ifodalaydi. Vektorlarni bunday qo'shish usuli parallelogramm qoidasi deb ataladi (19^d-chizma).