4-mavzu Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash usullari Reja

3-misol. Quyidagi matritsaning rangini toping.

Yechish.1). Matritsa noldan farqli 2-tartibli minorni qidiramiz:


.
Demak 2-tartibli noldan farqli minor mavjud.
2). Noldan farqli 3-tartibli minorni qidiramiz:
Bunday minorlar soni ta
; ; ;
; ;
Va hakoza barcha 3-tartibli minorlar nolga teng. Demak matritsaning rangi 2 ga teng.
Matritsaning rangini bevosita ta’rifdan foydalanib topish yuqorida ko‘rganimizday juda kop hisoblashlarni talab qiladi. Shu sababli matritsa kamroq hisoblashlar bilan topish usullarini korib chiqamiz. Bu usullar 2xil- oʻrab turuvchi minorlar usuli va ekvivalent almashtirishlar yordamida matritsaning rangini hisoblash.


2.Matritsa rangini hisoblashning oʻrab turuvchi minorlar usuli.
3-ta’rif. tartibli minorni o‘z ichiga oluvchi barcha tartibli minorlar o‘rab turuvchi minorlar deyiladi.
Matritsa rangini hisoblashning oʻrab turuvchi minorlar usuli quyidagi teoremaga asoslanadi.
1-Teorema. Agar oʻlchobli matritsaning biror tartibli minorini o‘rab turuvchi barcha tartibli minorlar nolga teng boʻlsa, u holda bu matritsadagi barcha tartibli minorlar nolga teng boladi.
3-misol. Quyidagi matritsaning rangini toping.

Yechish.1). Matritsa noldan farqli, shu sababli 1-tartibli minor sifatida ixtiyoriy elementni, masalan

ni olishimiz mumkin. Bu minorni o‘rab turuvchi 2-tartibli minorni qidiramiz:
; ;
;
Demak o‘rab turuvchi barcha 2-tartibli minorlar nolga teng. Bu minorlarni o‘rab turuvchi 3-tartibli minorni tekshiramiz:
.
Bundan .
O‘rab turuvchi minorlar usulining algoritmi quyidagicha:

1. 
   Agar matritsa noldan farqli bo‘lsa, u holda noldan farqli ikkinchi tartibli minorni qidiramiz. Agar barcha 2- tartibli minorlar nolga teng bo‘lsa, u holda matrirsaning rangi 1 ga teng bo‘ladi.
   
2. 
   Agar hech bo‘lmaganda bitta noldan farqli ikkinchi tartibli minor mavjud bo‘lsa, u holda bu minorni o‘rab turuvchi 3-tartibli minorlarni qurib olamiz. Agar bu o‘rab turuvchi 3-tartibli minorlarning barchasi nolga teng bo‘lsa, u holda matritsaning rangi 2 ga teng bo‘ladi.
   
3. 
   Agar hech bolmaganda bitta noldan farqli uchinchi tartibli minor mavjud bo‘lsa, u holda bu minorni o‘rab turuvchi 4-tartibli minorlarni qurib olamiz. Agar bu o‘rab turuvchi 4-tartibli minorlarning barchasi nolga teng bo‘lsa, u holda matritsaning rangi 3 ga teng bo‘ladi.
   
4. 
   Va hakoza shu jarayon dabom ettirilib noldan farqli tartibli minori topiladi. tartibli minor noldan farqli bo‘lib, bu minorni o‘rab turuvchi barcha tartibli minorlarning barchasi nolga teng bo‘lganda, matritsaning rangi shu noldan farqli minorning tartibi ga teng bo‘ladi.
   

Bu usul hisoblash ishlarini ancha kamaytirish imkoniyatini beradi.