4-mavzu Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash usullari Reja

3-tartibli minorlar.

1,2 va 3-satrni, hamda 1, 2 va 3-ustunlarni ajratishdan hosil qilingan 3-tartibli minor.


1,2 va 3-satrni, hamda 1, 2 va 4-ustunlarni ajratishdan hosil qilingan 3-tartibli minor.
1,2 va 3-satrni, hamda 1, 3 va 4-ustunlarni ajratishdan hosil qilingan 3-tartibli minor.
1,2 va 3-satrni, hamda 2, 3 va 4-ustunlarni ajratishdan hosil qilingan 3-tartibli minor.
Boshqa 3-tartibli minor yoq. Formula boʻyicha ham


ta
3-tartibli minorlarni hosil qilish mumkin.


2-ta’rif. matritsaning noldan farqli minorlarining eng kattasining tartibiga matritsaning rangi deyiladi va koʻrinishida belgilanadi.

Matritsa rangi ta’rifidan bevosita kelib chiquvchi xossalari:

1. 
   Agar matritsa oʻlchovli boʻlsa, u holda
   
2. 
   matritsaning barcha elementlari nolga teng boʻlsa, u holda
   
3. 
   Agar matritsa tartibli kvadrat matritsa va boʻlsa, u holda
   

2-misol. matritsa rangini aniqlang.
Yechish. Berilgan matritsa oʻlchamli boʻlgani uchun satrlar va ustunlar sonini taqqoslaymiz va kichigini, ya’ni 2 ni tanlaymiz. Matritsadan ikkinchi tartibli minorlar ajratamiz va ularning qiymatini hisoblaymiz. Bu jarayonni noldan farqli ikkinchi tartibli minor topilguncha davom ettiramiz:

Berilgan matritsadan noldan farqli eng yuqori ikkinchi tartibli minor ajraldi. Demak, ta’rifga binoan, matritsa rangi 2 ga teng, ya’ni .
Bizga matritsa berilgan bo‘lsin. Matritsaning rangini bevosita ta’rifdan foydalanib topish algoritmini;
1). Bu matritsaning eng katta tartibli minorlarini tekshirib chiqamiz. Agar bu minorlar orasidan birorta noldan farqlisi topilsa, u holda bu jarayonni toxtatib matritsaning rangi ga teng deb olamiz.
2). Agar bu minorlar orasida birorta ham noldan farqlisi mavjud bo‘lmasa, u holda bu matritsaning ixtiyoriy elementini tanlab, shu element turgan satr va ustunni ochiramiz. Natijada - tartibli matritsa hosil bo‘ladi. Bu matritsadagi (k-1) tartibli minorlarini tekshirib chiqamiz. Agar bu minorlar orasidan birorta noldan farqlisi topilsa, u holda bu jarayonni to‘xtatib matritsaning rangi ga teng deb olamiz.
3). Agar bu minorlar orasida birorta ham noldan farqlisi mavjud bo‘lmasa, u holda bu ( k-2 ) tartibli minorlarini tekshirib chiqamiz. Agar bu minorlar orasidan birorta noldan farqlisi topilsa, u holda bu jarayonni to‘xtatib matritsaning rangi ga teng deb olamiz.
4). Agar bu minorlar orasida birorta ham noldan farqlisi mavjud bo‘lmasa, u holda barcha ( k-3 ) tartibli minorlarini tekshirib chiqamiz. Va hakoza shu jaroyon