7-mavzu qattiq jismning tekis-parallel harakati reja : 1

3.Tekis shakl nuqtasining tezligini qutb usulida aniqlash 
Teorema:Tekis shaklning biror nuqtasining tezligi, qutb nuqtasining ilgarilanma harakat tezligi bilan 
qutb nuqta atrofidagi aylanma harakat tezliklarining geometrik yig‘indisiga teng. 
Isbot: Tekis shaklning Oxy tekisligidagi harakatini tekshiramiz (7.4-shakl). S ning biror A nuqtasini qutb 
uchun tanlab, uning radius vektorini bilan belgilaymiz, S ning ixtiyoriy B nuqtasining radius vektori 
. Shakldan : 
AB
A
B
r
r
r




. 
(7.2) 
Bunda 
AB
r
B nuqtaning A nuqta atrofida aylanma harakat radius vektori. Nuqta harakatlanganda 
uning radius vektori t vaqtning funksiyasi sifatida 
o‘zgaradi. B 
nuqtaning tezligi (7.2) dan t vaqt bo‘yicha olingan 
hosilaga teng 
bo‘ladi. Ya’ni
,
BА
d r
dt
(7.3)
7.4-shakl 
BА
d r
dt
bunda 
B nuqtaning A nuqta atrofidagi 
aylanma harakat tezligi:
.
BA
AB


 
Bunda 
AB


bo‘lgani uchun 
BA
ning miqdori
BA
= AB  bo‘ladi. Bularning qiymatlarini (7.3) ga qo‘ysak quyidagi tenglikni olamiz:
BA
A
B
v
v
v


(7.4) 
Teorema isbotlandi. 
Proeksilar teoremasi 




;
dt
d



2
2
dt
d



A
r
B
r
dt
r
d
dt
r
d
dt
r
d
AB
A
B


;
dt
r
d
B
B


;
dt
r
d
A
A


AB
AB
dt
r
d


AB




---

Teorema. Tekis shakl ikki nuqtasining tezliklarini shu nuqtalarni tutashtiruvchi to‘g‘ri chiziqdan o‘tuvchi 
o‘qdagi proyeksiyalari o‘zaro teng bo‘ladi.  
Tekis shaklning 
A
va 
B
tezliklari berilgan bo‘lsin (7.5-shakl). Shu tezliklarning A va B 
nuqtalarini tutashtiruvchi Ax yo‘nalishiga proyeksiyasining tengligini ko‘rsatsak, teoremani isbotlagan 
bo‘lamiz. Buning uchun (7.4) ni Ax yo‘nalishiga 
proyeksiyalaymiz: 
( )
( )
(
)
AX
B
AX
A
AX
BА
pr
pr
pr





7.5-
shakl 
Bunda 
BA
AB bo‘lgani uchun 
(
) 0
AX
BА
pr


. 
Demak,
( )
( ),
AX
B
AX
A
pr
pr



yoki 
A
cos=
B
cos 
bo‘ladi.
Teorema isbotlandi. 
 4.Tezliklar oniy markazi 
Berilgan onda tezligi nolga teng bo‘lgan tekis shakl nuqtasiga tezliklar oniy markazi deb 
ataladi. Tekis shaklning bunday nuqtasini topish uchun (7.4) formuladan 
foydalanamiz. Tekis shaklning biror O nuqtasining 
0
ilgarilanma harakat 
tezligi va shu O nuqta atrofidagi aylanma harakat  burchak tezligi berilgan 
bo‘lsin. O nuqtani qutb nuqta deb olamiz. O nuqtadan 
o


ga aylanma 
harakat yo‘nalishiga tik chiziq o‘tkazamiz (7.6-shakl). O‘tkazilgan to‘g‘ri 
chiziq ustida shunday P nuqta topamizki, uning aylanish tezligi 
PO
miqdor 
jihatidan qutb nuqta tezligiga teng bo‘lsin, ya’ni 
0
=
PO
yo‘nalishi unga 
qarama-qarshi bo‘lsin 
0
0
P




. Bu xolda
bo‘ladi. Shunday qilib, shu onda P nuqta 
tekis shaklning tezliklar oniy markazi bo‘ladi. 
OP
v
PO



, ikkinchi tomondan 
PO
=
0
bu holda OP=
0
bo‘ladi. Bundan,

/
0
v
OP 
(7.6)
Demak, tekis shaklning tezliklar oniy markazi, qutb nuqtadan uning tezligiga aylanish 
yo‘nalishda tik o‘tgan to‘g‘ri chiziqda qutb 
nuqtasidan 
masofada joylashgan bo‘lar ekan. 
 Tezliklar oniy markazini aniqlash usullari 
 







 
РО
О
Р










0
-
= 

---

1. Agar tekis shaklning biror A nuqtasining 
A
tezligi va ikkinchi B nuqtasining 
B
tezligining 
yo‘nalishi berilgan bo‘lsa, tezliklar oniy markazi shu A va B nuqtalardan tezliklarga o‘tkazilgan tik 
chiziqlarni kesishgan nuqtasida bo‘ladi (7.7- a shakl,); 
2. Agar tekis shaklni ikki A va B nuqtalarini 
B
A
__
__
,


tezliklari shu nuqtalarni tutashtiruvchi AB ga tik, 
miqdorlari farqli bo‘lsa (
A

B
),
tezliklar oniy markazi tezliklarning uchini tutashtiruvchi chiziq bilan AB  chiziqni davomining kesishgan 
nuqtasida bo‘ladi (7.7- b, d, shakl); 
3. Agar tekis shaklning A va B nuqtalarining tezliklari teng va parallel bo‘lsa, tezliklar
oniy markazi (AP=) cheksizlikda bo‘ladi. Shu onda tekis shakl oniy ilgarilanma harakat qiladi (77- e,f 
shakl). 
4.Amaliyotda ko‘pincha tekis shakl S qo‘zg‘almas egri chizig‘i ustida sirpanmasdan dumalaydi. Bu holda 
S ning egri chiziqqa tegib turgan nuqtasining tezligi nolga teng bo‘ladi. Shu nuqta mazkur on uchun oniy 
markaz bo‘ladi (77- g shakl).