Quyidagi raasalani qaraylik. 1-masala. Tenglamani yeching: x4 = 81.
Д Tenglamani x4 - 81 = 0 yoki (x2 - 9)(x2 + 9) = 0 ko'rinishida yozib olamiz. x2+9^0 bo'lgani uchun x2-9 = 0 bo'ladi, bundan, x1 = 3,
Shunday qilib, x4 = 81 tenglama ikkita haqiqiy ildizga ega: x1= 3, x = -3. Ularni 81 sonining 4- darajali ildizlari, musbat ildizni (3 sonini) esa 81 sonining 4- darajali arifmetik ildizi deyiladi va bunday belgilanadi: v81. Sunday qilib, vol = 3.
xn= a tenglama (bunda n — natural son, a — nomanfiy son) yagona nomanfiy ildizga ega ekanligini isbotlash mumkin. Bu ildizni a sonning n- darajali arifmetik ildizi deyiladi.
T a' г i f. a nomanfiy sonning n !> 2 natural ko'rsatkichli arifmetik ildizi deb, n- darajasi a ga teng bo'lgan nomanfiy sonni aytiladi. a sonning n- darajali arifmetik ildizi bunday belgilanadi: va . a son ildiz ostidagi ifoda deyiladi. Agar n = 2 bo'lsa, u holda yfa o'rniga va yoziladi. Ikkinchi darajali arifmetik ildiz kvadrat ildiz ham deyiladi, 3- darajali ildiz esa kub ildiz deyiladi.
So'z n- darajali arifmetik ildiz haqida yuritilayotgani aniq bo'lgan hollarda qisqacha «n- darajali ildiz» deyiladi.
Ta'rifdan foydalanib, va ning b ga tengligini isbotlash uchun: 1) b > 0; 2) bn= a ekanligini ko'rsatish kerak. Masalan, л/б4 = 4 , chunki 4 > 0 va 43 = 64.