Hosilaning geometrik va mexanik ma’nolari Faraz qilaylik, funksiya da berilgan bo’lib, nuqtada hosilaga ega bo’lsin. Bu funksiyaning grafigini 1-chizmada keltirilgan egri chiziq tasvirlasin.
kesuvchining o’qining musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchakni , egri chiziqqa nuqtada o’tkazilgan urinmaning o’qining musbat yo’nalishi bilan hosil qilgan burchakni deylik.
dan topamiz: .
Agar sa, ya’ni nuqta egri chiziq bo’ylab nuqtaga intilsa, u holda burchak burchakka intilib bo’ladi. Keyingi munosabatlardan bo’lishi kelib chiqadi. Demak, .
Shunday qilib, funksiya nuqtada hosilaga ega bo’lsa, bu funksiya grafigiga nuqtada o’tkazilgan urinma mavjud. Funksiyaning nuqtadagi hosilasi esa bu urinmaning burchak koeffitsientini ifodalaydi. Urinmaning tenglamasi esa ushbu
ko’rinishda bo’ladi, bunda urinmadagi o’zgaruvchi nuqtaning koordinatasi.2 Endi hosilaning mexanik ma’nosini keltiramiz. Faraz qilaylik, moddiy nuqta to’g’ri chiziq bo’ylab (bu to’g’ri chiziqni o’qi deylik) harakat qilib, nuqtaga kelganda bosib o’tilgan yo’l bo’lsin: (2-chizma)
2-chizma
Ravshanki, bu yo’l vaqtga bog’liq bo’lib, uning funksiyasi bo’ladi:
(2)
Odatda, (2) tenglama moddiy nuqta harakat qonuni deyiladi.
Agar nuqta vaqt oralig’ida masofani, vaqt oralig’ida esa masofani bosib o’tgan bo’lsa, unda vaqt oralig’ida o’tilgan yo’l
bo’lib,
nisbat esa moddiy nuqtaning ham vaqt oralig’idagi o’rtacha tezligini ifodalaydi.
Agar nolga intila borsa o’rtacha tezlik moddiy nuqtaning paytdagi oniy tezligini aniqroq ifodalay boradi. Demak, paytdagi tezlik
bo’ladi. Keyingi tenglikdan
bo’lishi kelib chiqadi.
Shunday qilib, moddiy nuqtaning harakat qonuni bo’lganda funksiyaning nuqtadagi hosilasi harakat tezligini ifodalaydi.
