9-mavzu: Funksiyaning hosilasi. Hosilaning asosiy qoidalari. Asosiy elementar funksiyalarning hosilasi. Murakkab funksiyaning hosilasi. Parametrik va oshkormas funksiyalardan olingan hosila. Dars rejasi

9-mavzu: Funksiyaning hosilasi. Hosilaning asosiy qoidalari. Asosiy elementar funksiyalarning hosilasi. Murakkab funksiyaning hosilasi. Parametrik va oshkormas funksiyalardan olingan hosila.
Dars rejasi:

1. 
   Funksiya hosilasi tushunchasi.
   
2. 
   Hosilaning geometrik va mexanik ma’nolari.
   
3. 
   Hosila hisoblash qoidalari.
   
4. 
   Funksiyaning nuqtada differensiallanuvchanligi.
   

Funksiya hosilasi tushunchasi
Aytaylik, funksiya intervalda berilgan bo’lib, bo’lsin. nuqta bilan birga shu ga tegishli bo’lgan ni qaraymiz. Natijada funksiya ushbu

orttirmaga ega bo’ladi. Ravshanki,

nisbat muayyan va tayin da ning funksiyasiga aylanadi. da bu nisbat limiti funksiya hosilasi tushunchasiga olib keladi.
Ta’rif. Agar (1)
limit mavjud bo’lsa, bu limit funksiyaning nuqtadagi hosilasi deyiladi va yoki yoki kabi belgilanadi¹.
Agar (1) limit chekli bo’lsa, hosila chekli deyiladi, (1) limit cheksiz bo’lsa, hosila cheksiz deyiladi.
Eslatma. Funksiyaning tayin nuqtadagi chekli hosilasi sonni ifodalaydi.
Agar oraliqning har bir nuqtasida funksiyaning chekli hosilasi mavjud bo’lsa, unda hosila ning funksiyasiga aylanadi.
Funksiyaning o’ng va chap limitlari singari funksiyaning o’ng va chap hosilalari ta’riflanadi. Ushbu
,
limitlar mavjud bo’lsa, ular mos ravishda funksiyaning nuqtadagi o’ng va chap hosilalari deyiladi va , kabi belgilanadi:
,
.
Xususan, segmentda berilgan funksiyaning nuqtadagi hosilasi deganda uning shu nuqtadan o’ng hosilasi, nuqtadagi hosilasi deganda uning shu nuqtadagi chap hosilasi tushiniladi.
Misol. Ushbu funksiyaning nuqtadagi hosilasi topilsin.
◄Ta’rifdan foydalanib topamiz. Ravshanki, berilgan funksiyaning nuqtadagi orttirmasi

bo’ladi. Unda bo’lib,

bo’ladi. Demak, ►