A jumaboyev, Z. Mamatov, O‘. A. Xolikulov, sh sh. Yormatov optikadan masalalar to‘plami

O₁ – ob’ektiv,
O₂ – okulyar,
A′₂B′₂ –buyumningkattalashgan mavhum tasviri.

Masala yechishga doir masalalar
1-masala
O‘zaro 45˚ burchaktashkilqilibjoylashganikkiyassiko‘zguo‘rtasiganuqtaviyyorug‘likmanbaijoylashgan. Bumanbaningko‘zgularyordamidanechtatasvirihosilbo‘ladi?

Berilgan:φ=45˚
Topishkerak:N=?
Yechish:Agaryorug‘likchiqadiganA₀nuqtani 1 va 2 ko‘zgularorasigajoylashtirilsa, undanchiqqannurlarko‘zgugatushgadivaharsafaro‘zyo‘llaridamavhumtasvirlarhosilqilib, ulardantarqalgandastabilanko‘pqirraliqaytadi.
Bizko‘rgansoddaholdahamnurlarninghammayo‘llarinichizishvatasvirlarniyasashamaldamumkinemas, chunkijudakattachizmahosilbo‘ladi. shuninguchunbirinchiko‘zguhosilqilganmavhumtasvirniikkinchiko‘zguuchunbuyumsifatidaqarashdanfoydalanib, tasvirnisxematikyasashbilanchegaralanishmumkin.

A₀ nuqtada 1 ko‘zguga tushayotgan nurlar dastasini ko‘raylik. Agar A₀ buyumning birinchi ko‘zgudagi tasviri A₁ dan chiqqan nurlar bo‘lsa, bu nurlar qaytgandan keyin 2 ko‘zguga tushadi. qaytgan nurlar dastasidan tashqarida ikkinchi ko‘zguga A₀ dan chiqqan nurlar dastasi ham tushadi (bu nurlar rasmda ko‘rsatilmagan). Bu ikkala dasta o‘z yo‘llari davomida kesishib, 2 ko‘zgudan A₀va A₁ nuqtalarning tasviri bo‘lgan A₂ va A₃ nuqtalar hosil bo‘ladi.
A₄va A₅ nuqtalarni ikkinchi ko‘zgu uchun buyum sifatida qarash mumkin. Ularning tasvirlari xizmatini 2 ko‘zguning orqa tomonidagi simmetrik A₆ va A₇ nuqtalar o‘taydi.
Ko‘zgular bir-biri bilan 45˚ burchak tashkil qilib joylashganlarida hosil bo‘lgan tasvir eng oxirgi ekanligini payqash qiyin emas. O‘z yo‘llari davmida A₆ va A₇ nuqtalarni hosil qilgan ikkinchi ko‘zgudan qaytgan nurlar qaytarilganda dastavval hosil bo‘lgan tasvirlarga mos tasvirlar hosil qiladigan bo‘lib tushadi.
Bir-biri bilan 45˚ burchak tashkil qilib qo‘yilgan ko‘zgularda hammasi bo‘lib yettita tasvir hosil bo‘ladi.
A₀ nuqta va uning hamma tasvirlari markazi ko‘zgular kesishgan O nuqtada bo‘lgan OA₀ radiusli aylana bo‘ylab joylashgan bo‘ladi. Quyidagi tenglikni isbotlab, buning haqiqiy ekanligini oson ishonsa bo‘ladi:
OA₀ = OA₁= … = OA_n
O‘tkazilgan yasashlarga asoslanib, ko‘zgular bir-biri bilan α burchak (α-bunda 360˚ ning butun sonli bo‘luvchisi) tashkil qilib qo‘yilganda umumiy holda olingan natijalarni umumlashtirib ko‘zgular orasiga joylashgan buyum tasvirlarining soni uchun quyidagi formulani yozish mumkin:

α=45˚ uchun bu formuladan:

 .

α=180˚ da ko‘zgular yoyilganda va amalda bo‘lib qolganda, N=1 bo‘ladi. Agar α=0˚ bo‘lsa (ko‘zgular parallel joylashgan), tasvirlar cheksiz ko‘p hosil bo‘ladi.
Javob: N=7 ta tasvir hosil bo‘ladi.