A jumaboyev, Z. Mamatov, O‘. A. Xolikulov, sh sh. Yormatov optikadan masalalar to‘plami

3. To‘la ichki qaytish hodisasi

1. 
   Suv (n₁=1,33), shisha (n₂=1,57) va olmos (n₃=2,42) uchun to‘la ichki qaytishning chegaraviy burchagini toping.
   
2. 
   Yorug‘lik qandaydir shaffof modda ichida vakuumdagi yorug‘lik tezligidan ikki marta kichik tezlikda tarqaladi. Shu moddaning vakuum bilan hosil qilgan chegara tekisligi uchun to‘la ichki qaytishning chegaraviy burchagini toping.
   
3. 
   Noshaffof keng idish sindirish ko‘rsatkichi 1,25 bo‘lgan suyuqlik bilan limmo-lim to‘ldirilgan. Suyuqlik usti 2 cm radiusli tirqishga ega bo‘lgan noshaffof plastina bilan yopildi. Agar idish bulutli osmonning har tarafdan tushadigan tarqoq nuri bilan yoritilayotgan bo‘lsa, uning tubidagi yorug‘ dog‘ning diametrini aniqlang. Suyuqlik qatlamining qalinligi 6 cm.
   
4. 
   Sindirish ko‘rsatkichi 5/3 bo‘lgan suyuqlik solingan idish tubida yorug‘lik manbai turibdi. Yuqoridan qaraganda yorug‘lik manbai ko‘rinmasligi uchun suyuqlik sirtida suzib yurgan noshaffof diskning minimal radiusi qanday bo‘lishi kerak? Suyuqlik qatlamining balandligi12 cm.
   
5. 
   Suvli idish tubida yassi ko‘zgu yotibdi. Suv qatlamining qalinligi 16 cm. Suv sirtidan 20 cm masofada nuqtaviy yorug‘lik manbai joylashgan. Manbaning suvdan qaytib chiqqan nurlardan hosil bo‘lgan tasviri ko‘zgudan qanday masofada (cm) bo‘ladi? Suvning sindirish ko‘rsatkichi 4/3. Burchaklarni kichik deb hisoblang, ya’ni .
   
6. 
   Ko‘lda radiusi R=8m bo‘lgan noshaffof disk suzib yuribdi. Agar ko‘l bulutli osmonning har tarafdan tushadigan tarqoq nuri bilan yoritilayotgan bo‘lsa, diskni ko‘l tubidagi soyasining radiusini toping. Ko‘lning chuqurligi H=2 m.
   
7. 
   To‘g‘ri burchakli uchburchakli shisha prizmaning yon yog‘iga yorug‘lik nuri tushmoqda. Prizmaning sindirish burchagi qanday bo‘lganda, yorug‘lik ikkinchi yog‘idan to‘la qaytadi? Shishaning sindirish ko‘rsatkichi - n.
   
8. 
   Sindirish ko‘rsatkichi n=1,8 bo‘lgan suyuqlik ichida nuqtaviy yorug‘lik manbai bor. Manbadan tarqaluvchi yorug‘lik suyuqlikdan chiqmasligi uchun d=2 m diametrli noshaffof disk suyuqlik sirtida joylashtirilgan. Yorug‘lik suyuqlik sirtiga chiqmasligi uchun uchun yorug‘lik manbai disk markazidan maksimal qanday chuqurlikda joylashishi kerak?
   
9. 
   Sindirish ko‘rsatkichi n=1,5 bo‘lgan shisha ichida uning yassi sirtidan h=10 cm chuqurlikda nuqtaviy yorug‘lik manbai joylashgan. Shu sirtga shaffof disk shunday joylashtirilganki, uning markazi managa eng yaqin nuqtada turibdi. Disk va shisha ustidan silliq havosiz muz bilan qoplangan. Manbadan tarqaluvchi nurlar muz sirtidan chiqmasligi uchun diskning eng kichik r radiusi qanday bo‘lishi kerak?
   
10. 
    To‘g‘ri burchakli shaffof prizmaning yon yog‘iga tik ravishda ingichka yorug‘lik dastasi tushmoqda (15.38-rasm). Prizmaning sindirish burchagi φ ning qanday minimal qiymatida yorug‘lik nuri prizmning ikkinchi yon yog‘idan chiqmaydi? Prizma materialining sindirish ko‘rsatkichi 1,73.
    
11. 
    Prizma materialining sindirish ko‘rsatkichi qanday bo‘lganda yorug‘lik nuri prizmadan rasmda ko‘rsatilgan kabi qaytadi? (15.39-rasm)
    
12. 
    15.40-rasmda yorug‘lik nurining teng yonli prizmda tarqalish yo‘nalishi ko‘rsatilgan bo‘lib, shuningdek, prizmaga tushuvchi va prizmadan chiquvchi nurlar parallel yo‘nalgan. Prizma materiali sindirish ko‘rsatkichining har qanday qiymatida (n>1) A nuqtada to‘la ichki qaytish ro‘y berishini isbotlang.
    

5-rasm

13. 
    Sindirish ko‘rsatkichi n=4/3 ga teng shisha ichida uning yassi sirtidan h=3 cm chuqurlikda nuqtaviy yorug‘lik manbai joylashgan . Shu sirtga noshaffof disk shunday joylashtirilganki, uning markazi manbaga eng yaqin nuqtada turibdi. Disk va shisha ustidan silliq havosiz muz bilan qoplangan. Manbadan tarqaluvchi nurlar muz sirtidan chiqmasligi uchun diskning eng kichik r radiusi qanday bo‘lishi kerak?
    
14. 
    Yorug‘lik dastasi teng yonli prizmaning yon yog‘i bo‘ylab sirpanadi. Prizmaning φ sindirish burchagi qanday bo‘lganda singan nurlar prizmaning ikkinchi yon yog‘idan to‘la qaytadi? Prizma materialining sindirish ko‘rsatkichi n=1,6.
    
15. 
    Prizma sindirish ko‘rsatkichi n=1,75 ga teng bo‘lgan shishadan yasalgan. Prizmaning sindirish burchagi φ=60⁰. Prizma yoqlaridan biriga tushuvchi nurlarning qanday tushish burchagida nurlar prizmaning ikkinchi yog‘idan chiqa olmaydi?
    
16. 
    Sindirish ko‘rsatkichi n ga teng bo‘lgan materialdan uzun, ingichka svetovod tayyorlangan. Yorug‘lik nuri svetovodga qanday maksimal burchak ostida yo‘naltirilganda, tushuvchi nurning minimal qismi svetovoddan qaytib chiqadi?
    
17. 
    Muntazam uchburchakli shisha prizmaning yon yog‘iga tik ravishda yorug‘lik nuri tushmoqda. Prizmaning sindirish burchagi qanday bo‘lganda, yorug‘lik ikkinchi yog‘idan to‘la qaytadi? Shishaning sindirish ko‘rsatkichi - n.
    

4.