A. M. Polatov kompyuter vositasida modellashtirish asoslari

.....
V
=
i-1
^aij X/to ^T!y ₌ k_i < /) • _t.._{=0 agar} j> j .
(Y) va (X) vektorlar qiymatlari quyidagi formulalar orqali aniqlanadi:
I-1
, ^b; - T.‘h у к
■■ -*Чл—
a>w,
'tl
k=1
A»» — . * •*/
Agar matritsa elementlarining simmetrik va lentaligini hisobga olinsa, u holda quyi uchburchak matritsa elementlarini S*j
4

2


(о chovlarinx/, rasm 4.1.), bunda n - tenglamalar sistemasining tu jbi, /-tenglamalar sistemasi lenta uzunligining yarimi). Bunda d^; )ganal elementlari Sy matritsasining yakuniy /-chi ustunida J< ylashadi. Misol uchun n=9, 1=4 bo‘lsin. U holda quyi i chburchak va Sy matritsasining ko‘rinishi quyidagicha bo‘ladi:

" 0

0

0

*14'

*21

tz2

0

0

^S23

*24

*32

*33

0

s32

*33

•*34

Ui

*42

‘43

*44

*4.

^SA2

*43

^V!J

0

*52

'54

*55

s =

*5.

J52

*53

^J54

0

0

*«

*64

*S6

•*6.

^sa

*63

*64

0

0

0

*74

*76

*77

*71

^sn

*73

^V'-»

0

0

0

0

h,

*87

*88

^SiZ

**3

^,P84

0

0

0

0

0

*96

^97

*98 *99,

„^S«I

s9 2

*93

Rasm. 4.1. Matritsadagi koeffitsiyentlaming joylashishi
Si, matritsani x_} vektor elementlariga ko‘paytirish uchun quyidagi munosabat ishlab chiqilgan:
У, = £
j-*

m -


bu yerda
\ i -1,1 < / < /
I-l, иначе j,l j i -1 + j, иначе J ’
1 + у — z, 1 < г < / j, иначе

1. 
   + ^ И-/ + 1
   

n, инач

е

Keltirilgan munosabat asosida kvadrat ildizlar usulidagi matritsa koeffitsiyentlarini vektor elementlariga ko‘paytirish jarayoni amalga oshiriladi.

5. 
   GEOMETRIK MODELLASHTIRISH
   
   1. 
      Geometrik modellar Geometrik modellashtirish - geometrik hususiyatlarga ega elementlar va hodisalami tavsiflash uchun ishlatiladi, chunki ulami aks ettirishning eng tabiiy usuli grafik tasvirdan iborat.
      

Geometrik modellar ko‘pincha iyerarxik tuzilishlga ega, chunki ular odatda pastdan-yuqoriga prinsipi bo‘yicha hosil bo‘ladi. Ularning ba’zi bir komponentlari yuqori darajadagi obyektlar uchun ishlatilishi mumkin, o‘z navbatda ular yanada yuqoriroq darajadagi obyektlarda ishlatilishi mumkin. Umumiy holda geometrik modellar ikki va uch o‘lcbovlilarga ajratiladi. Egri chiziq va sirtlar majmui ko‘rinishida tasvirlangan real obyektlarni tavsirini loyihalashda, loyihalovchi ko‘pincha turli geometrik shartlar ishlatadi, masalan to‘g‘ri chiziqni berilgan nuqtadan o‘tishi, egri chiziqqa urunma boiisbi va xakozalar.
Ikki o‘lchovli geometrik modelga misol sifatida bir necha to‘g‘ri chiziqdan iborat egri chiziqni tasvirlanishi keltirish mumkin. Ikki o'Ichovli geometrik modellashtirishda interpolyatsiya, approksimatsiya va silliqlashtirish masalalari uchraydi. Yuqorida izohlangan tuzish turlarida nuqtalarni silliq chiziq bilan birlashtirishda ishlatiladi. Dastlabki geometrik tasvirni yetarlicha aniqlik bilan tasvirlovchi geometrik tasvir approksimatsiyalanuvchi deyiladi, uni aniqlash jarayoni esa - approksimatsiya deb ataladi. Agar approksimatsiyalovchi aylab o‘tish berilgan tugun nuqtalar orqili o‘tsa, u interpolyatsiya qiluvchi deyiladi.
Shunga o‘xshash amallar uch o‘lchovli geometrik modellashtirishda ham bajariladi, Ya’ni diskret ko'rinishda berilgan regulyar va noregulyar nuqtalar yoki chiziqlar bilan berilgan sirtlarni interpolyatsiya va approksimatsiyasi. Bunda sirtlarni tavsiflash uchun kaskad-parametrik usul qo‘llanadi. Bu usul kerak bo‘lganda sirtdagi chiziqlami qaytadan tasvirlash, bu karkasni zichlash imkonini beradi va boshqalar. Bu amal sirtlarni diskretlash geomertik modellashtirishda ko‘p uchraydi va sirtlarni harxil turdagi bo‘laklarga ajratishdan iborat. Masalan, ikki
4

4


o‘lch vli jismlami kuchlanganlik parametrlarini hisoblashda, jism egall tgan sohasini bo‘laklarga ajratish masalasida ishlatiladi.
J .ompyuterda obyektning tasvirini ishlab chiqish uch o‘lchovli geo netrik modellashtirishning muhim qismidir. Bu tasvirlar har xil proyeksion-tasvirlovchi tizimlarda perspektiv, aksonometrik yo d ortogonai proyeksiyalar usullarda sintez qilinishi mumkin.
Obyektlami o‘zgartirish, ularni displey ekrandagi ko‘rinishini

1. 
   Jilil qilish, hamda tasvirlangan obyektda pozitsion va metrik nasalalarni ham qilish geometrik modellashtirish masalalariga tegishli. Kompyuter grafikasida quyilgan maqsadlarga yetish uchun matritsalar matematik apparati ishlatiladi.
   

2. 
   Murakkab soxalarning diskret modelini yaratish
   

Sodda soha deganda sohaning diskret modelini tuzish jarayonini avtomatlashtirish mumkin bo'lgan sohaga aytiladi. Berilgan murakkab sohani bir bin bilan ulangan sodda sohalarga ajratiladi. So‘ngra har bir sodda sohaning diskret modeli aniqlanadi. Sohalami ulashda birinchi navbatda ulaming ichidan birini asos sifatida olinib, so‘ngra ikkinchi, uchinchi va keyingi sohalar ulanadi. Shuni aytib o‘tish kerakki, sohalami bir-biriga ulashda, ulaming ulash chegarasidagi mavjud mos tugun nuqtalar ustma-ust tushishi sohalami bir-biriga ulashdagi yetarli shart bo‘lib hisoblanadi.
Q



5.2. - rasm
uyida bizga berilgan (5.1 .-rasm) murakkab sohani to‘rtburchakli sodda sohatardan hosil qilishni ko‘rib chiqamiz (5.2.-rasm):

5.1. - rasm

Natijada hosil bo‘lgan (bir-biri bilan ulangan birinchi va ikkinchi sohalar uchun) sohaning diskret modeli quyidagi jha ko‘rinishgaega(5.3.-rasm):


5.3.-rasm



Shu tarzda uchinchi sodda soha ulanadi. Natijada hosil bo‘lgan berilgan sohaning diskret modeli quyidagicha ko⁴rinishga ega (5.4.-rasm):

6.