Absorbsiya və istiqamətlənmiş Conson termləri

4. İstiqamətlənmiş Conson termləri

Teorem (Teorem 2.2). Fərz edək ki, çoxluqdur və -nin zəifləmiş Conson termlərinin zənciridir. Bu zaman -nin zəifləmiş Conson termlərinin elə zənciri var ki, hər bir üçün mənasını daşıyan vardır.

İsbat. -də zəif Conson termlərinin zənciri olsun. -nin qeyri-müəyyən genişləndirilməsi nəzərə alınaraq fərz edə bilərik ki, -nin əsas operasiyaları sayılır. Əvvəlki bölmədən çoxluğunu nəzərdən keçirək. -nin ekvazisional bazisi -də bərabərliklərin altçoxluğu olduğundan çoxluğu -ə interpretasiya olunur.

Teorem 3.1.-ə əsaslanaraq zənciri vardır və aşağıdakə tənliklər ödənilir:

• 
  çoxluğu -ə interpretasiya olunduğundan bu tənliklər həm də -də ödənməlidirlər. Bundan əlavə, -də olduğundan
  

Nəhayət, fərz edək ki, -də cəbrdilər. istisna olmaqla, bütün digər operasiyaları çıxardaraq, -də yerləşən cüt reduktlarını əldə edəcəyik. A-nın reduktu olduğundan, dərhal əldə edəcəyik.

zəncirinin ortası -nin absorbsiya etdiyi hər şeyi absorbsiya edəcəkdir və növbəti ifadələrə -ə müvafiq olacaqdır:

Buna görə də zəif istiqamətlənmiş Conson zənciri D-dir.

Nəticə 4.1. Fərz edək ki, Conson termli sistemin çoxluğudur. Bu zaman istiqamətlənmiş Conson termlərinə malik olacaqdır.

İsbat. Fərz edək ki, -də sərbəst cəbrin reduktudur. Bu zaman Conson termlərinin zəncirinə malik olacaqdır və və ilə Teorem 2.2 –nin tətbiqi onu verir ki, D istiqamətlənmiş zəif Conson termləri vardır və onlar üçün üçün D-ni Conson terminin zənciri edərək D-ki hər bir -yə müvafiqdir.

İndi Teorem 2.2-nin tam isbatını verə bilərik.

Teorem (Teorem 2.2.) Fərz edək ki E və F A-da ardıcllıqdırlar ( yəni -nin refleksiv və keçid altcəbirləridir). Əgər -sə, bu zman E=F.

İsbat. Fərz edək ki, və -nin zəif Conson sisteminin termləridir, eləcə də E, F ilə A-nın ardıcıllıqlarıdır. Götürək ki, Teorem 2.2.-dən verilən A üçün zəif istiqamətlənmiş Conson termlərinin sistemi olsun. Bu zaman , onda alaraq hər bir üçün