Absorbsiya və istiqamətlənmiş Conson termləri

5. Piksley termləri

İndi isə Teorem 1.1-in 2 bəyanatını sübut edək.

Teorem 5.1. Fərz edək ki hər hansı bir müsbət tam ədəddir və isə Conson termlərinin sistemli əvəz oluna bilən çoxluqdur. Bu zaman Piksley termlərinə malik olacaqdır. Bu termlər üçün isə və olduqda,

İsbat. İsbat Teorem 3.1-in isbatının variantıdır. Conson termlərinin sistemi və Hageman-Mitçke termlərinin sisteminə malik olan çoxluğunu seçək və fiksasiya edək, yəni termlər aşağıdakə tənlikləri ödəyirlər:

üçün

3-cü mövzuda olduğu kimi ilk əvvəl fərz edək ki və tərəfindən sərbəst generasiya edən -də iki ranqlı sərbəst cəbirdir. Fərz edək ki, və cütləri tərəfindən generasiya edən -in altcəbridir. Yəni

Əvvəl olduğu kimi, təyin edək ki, bütün termlərinin çoxluğudur. və olduğundan . Həmçinin fərz edək ki,

E və F üzərindən idempotent icazə verilən əlaqələrdir və

• 
  E keçidli bağlanmasına aid olduğunu göstərmək üçün istifadə olunur. 3 və 4-cu mövzülarda -nun sübutunu vermişik. operatorları E-ə aid və mövcud olduğundan , söyləmək olar ki, mövcuddur.
  

Bu klassik müşahidədir, amma isbatı çox asandır və biz bunu aşağıdakı bənddə verəcəyik.

və görə:

• 
  -nin tranzitivliyi -i verir.
  

İndi isə E-nin keçid bağlanması olduğu (xüsusən də amilini verən faktını göstərək. E refleksiv olduğundan Fərz edək ki vardır. üçün elə bir vardır ki:

Fərz edək ki, üçün ; aşağıdakı ifadəni yoxlamaq çox asanndır:

Beləliklə

Əsas isbatla davam edərək, vardır. Bu o deməkdir ki, termləri vardır

və onlar üçün və müvafiqdirlər. olduğundan . Beləliklə üçün termlər olduğundan -də müvafiq olacaqdır.