Ad: Novruz Soyad: Əliyev İxtisas: İnformasiya sistemləri Qrup: 60 Kurs: Fənn

Diskret Furye çevrilməsinin əsasları

Diskret Furye çevrilməsi (DFÇ) N nöqtəli giriş siqnalını (N/2+1) nöqtədən ibarət olan iki çıxış siqnala ayırır (şək.3). Giriş siqnalı – dekompozisiya olunan siqnaldır, iki çıxış siqnalı isə kosinusların və sinusların amplitudlarıdır.

Şək.3. Diskret Furye çevrilməsi

Giriş siqnalı zaman oblastında olmalıdır. Bu ona görədirki, DFÇ-yə məruz qalan geniş yayılmış siqnalların əksəriyyəti zamanıneyni məsafəli intervallarında ölçülmüş nöqtələrdən ibarətdir. Alınmasından asılı olmayaraq istənilən diskret siqnalı DFÇ-nin girişinə verilə bilər. “Tezlik oblastı” termini sinus və kosinus rəqslərinin amplitudlarının təsviri üçün istifadə olunur.

Tezlik oblastı zaman oblastı olduğu kimi siqnal haqqında həmin informasiyanıdaşıyır, lakin başqa formada. Əgər bir oblast məlumdursa, onda başqasını hesablamaq mümkündür.
Əgər siqnal zaman oblastı üçün təyin olunubsa, onda tezlik oblastının hesablama prosesi dekompozisiya, analiz və ya düz DFÇ (sadəcə, DFÇ) adlanır. Əgər tezlik oblastı məlumdursa, zaman oblastının hesablanması sintez və ya tərs DFÇ adlanır. Həm sintez, həm də analiz düstur və alqoritmşəkilində təsvir oluna bilərlər.
Zaman oblastının nöqtələrinin sayını, adətən, N dəyişəni kimi təsvir edirlər. N - istənilən müsbət tam ədəd ola bilər, lakin, adətən, onu ikinin dərəcəsi kimi seçirlər, yəni 128, 256, 512, 1024 və s. Buna səbəb kimi bütün verilənlərin kompüterdə ikilik ədədlər şəkilində təsvir olunmasını göstərmək olar. Digər tərəfdən, DFÇ-nin hesablanması üçün ən effektiv alqoritm FFT-dir (Fast Fourier Transform – Sürətli Furye çevrilməsi). Bu alqoritmdə nöqtələrin sayı ikinin dərəcəsi olmalıdır.
Zaman oblastının təsviri üçün əlifbanın kiçik hərflərindən istifadə edirlər, məsələn, . Bunlara uyğun böyük hərflər tezlik oblastının təsviri üçün istifadə edilir, yəni . Tezlik siqnalı (N/2+1) nöqtəsi olan 2 hissədən ibarətdir. Onlardan biri siqnalının həqiqi hissəsi adlanır və kimi işarə edilir. Digər hissə siqnalının xəyalihissəsi adlanır və kimi işarə edilir. siqnalınınqiymətləri kosinusların, siqnalınınqiymətləri sinuslarınamplitudlarıdır. Zaman oblastında siqnal -dan kimi, tezlik oblastında isə siqnal -dan -yə kimi və -dan -yə kimi dəyişir.