Ad: Novruz Soyad: Əliyev İxtisas: İnformasiya sistemləri Qrup: 60 Kurs: Fənn

Tənliklər sistemi vasitəsi ilə hesablanan DFÇ

Fərz edək, ki zaman siqnalının N nöqtəsi verilir və tezlik oblastının N nöqtəsini hesablamaq lazımdır (2 nöqtə sıfıra bərabərdir). Riyaziyyatdan məlumdur ki, N məlum olmayanı tapmaq üçün N sayda xətti-asılı olmayan tənlik lazımdır. Bunun üçün hər harmonikadan birinci nöqtələri götürüb, toplayaq. Alınmış cəm zaman siqnalının birinci nöqtəsini verməlidir. Bu birinci tənlik olacaqdır. Analoji olaraq, zaman siqnalının qalan nöqtələri üçün tənlikləri yazmaq olar. Nəticədə N tənlik alınır:

Burada - siqnalın spektrini təyin edən məlum olmayan dəyişənlərdir.
Tənliklər sistemini məlum olan üsullarla,məsələn, Qauss üsulu ilə həll edərək onun köklərini tapmaq olar. Təəssüf ki, bu üsul çoxlu sayda əməliyyatların keçirilməsini tələb edir və ona görə də geniş yayılmayıb. Lakin bu üsulun vacibliyi ondan ibarətdir ki, onun vasitəsilə asanlıqla başa düşmək olur ki, nə üçün bazis funksiyaları xətti-asılı olmayan olmalıdırlar.

Korrelyasiya vasitəsi ilə DFÇ-nin hesablanması

DFÇ-nin hesablanması üçün bu standart üsuldur. Bu üsulun işləməsini bir misal üzərində nəzərdən keçirək. Tutaq ki, 64 nöqtəli siqnalın DFÇ-ni hesablamaq lazımdır. Bu o deməkdir ki, tezlik siqnalının həqiqi hissəsinin 33 nöqtəsini və xəyali hissəsinin 33 nöqtəsini hesablamaq lazımdır. Misalda yalnız bir nöqtəni, yəni 0÷63 nöqtə ərzində 3 tam dövr edən sinusun amplitudunu - hesablayaq. Tezlik oblastının qalan nöqtələri həmin qayda ilə hesablanır. -ün hesablanmasında korrelyasiyadan istifadəsi şək.6-da göstərilmişdir.

Şək.6. Korrelyasiya vasitəsilə DFÇ-nin hesablanması

Şək.6.(a,b)-da iki nümunəvi zaman siqnalları göstərilmişdir. Birinci siqnalın tərkibində 3 dövrlük sinusdan başqa heç bir şey yoxdur. İkinci siqnalın tərkibi isə mürəkkəbdir. O, bir neçə sinus və kosinuslardan ibarətdir və onlardan heç biri 0÷63 nöqtə ərzində 3 tam dövr etmir. Bu iki siqnal əsasında -in hesablanması üçün alqoritmin necə olduğunu başa düşmək olar.

Məlum olan rəqsin digər siqnalın tərkibində olmasını təyin etmək məqsədi ilə 2 siqnalı bir-birinə vurub, alınmış siqnalın bütün nöqtələrini toplayırlar. Nəticədə alınmış ədəd 2 siqnalın bir-birinə oxşarlıq dərəcəsini əks etdirir. Şək.6(c,d) – bu iki siqnalda axtardığımız 3 dövrlü sinusdur. Şək.6(e) – (a) və (c) siqnallarının bir-birinə vurulmasının nəticəsidir. Analoji olaraq, şək.6(f) – (b) və (d) siqnallarının bir-birinə vurulmasının nəticəsidir. Şək.6(e)-da bütün nöqtələrin cəmi 32 bərabərdir, lakin şək.6(f)-da bu cəm sıfırdır. Bu o deməkdir ki, ikinci siqnalın tərkibində axtardığımız 3 dövrlü sinus mövcud deyil. Tezlik oblastının digər nöqtələri həmin qayda ilə təyin olunur. Bu alqoritmi analiz tənliyi şəkilində təsvir etmək olar. Analiz tənliyi vasitəsi ilə zaman siqnalı əsasında tezlik siqnalını hesablamaq olar.

Tezlik oblastının hər bir qiyməti zaman siqnalının uyğun sinusa və ya kosinusa vurulması və sonradan alınmış qiymətlərin toplanması nəticəsində təyin olunur. Bu prosedura giriş siqnalının bütün bazis funksiyaları ilə korrelyasiya olunması deməkdir.
Korrelyasiya alqoritmini işlətmək üçün bazis funksiyalar müəyyən xassəyə malik olmalıdırlar: hər bir bazis funksiyası digər bazis funksiyaları ilə tamamilə korrelyasiya olmamalıdır. Bu o deməkdir ki, əgər iki bazis funksiya bir-birinə vurulursa, onda nəticədə alınmış siqnalın nöqtələrinin cəmi sıfıra bərabər olacaqdır. Bu xassəyə malik olan bazis funksiyalar ortoqonal adlanırlar. Ətrafda çoxlu sayda digər bazis funksiyalar mövcuddur. Bunlar düzbucaqlı rəqslər, üçbucaqlı rəqslər, impulslar və s. siqnallardır. Korrelyasiyadan istifadə edərək, siqnalları digər ortoqonal bazis funksiyalara görə ayırmaq olar, lakin bu ayırma faydalı olmayacaqdır.