Akademik litseylarda sinfdan tashqari va fakultativ mashg‘ulotla-hozir.org
x
f (x1 x) f (x1) f (x1 x) f (x1)
x<0 da >0, x>0 da <0 bo’ladi.
x x Hosilaning ta’rifiga ko’ra:
|(x1)= lim f (x1 x) f (x1)
f x0 x Agar xmanfiyligicha qolib, nolga intilsa, u holda f |(x1)0 bo’ladi.
Agar x musbatligicha qolgan holda nolga intilsa, u holda f |(x1)0 bo’ladi.
f |(x1) ning qiymati x ning qanday holda nolga intilishiga bog’liq bo’lmagan aniq son bo’lgani uchun, tengsizliklar faqat f |(x1)=0 da birgalikda bo’ladi.
Isbotlangan teoremadan quyidagi natija kelib chiqadi: agar argument «x» ning kœrilayotgan hamma qiymatlarida f(x) funksiya hosilaga ega bo’lsa, u holda funksiya x ning faqat hosilani nolga aylantiradigan qiymatlaridagina ekstremumga ega bo’ladi.
Bunga teskari bo’lgan xulosa to’g’ri emas, ya’ni hosilani nolga aylantiradigan har qanday qiymatda albatta maksimum mavjud bo’lavermaydi.
Misol: y=x3 ; y|=3x2 ; 3x2=0, x=0.
Funksiyaning hosilasi x=0 nuqtada nolga teng bo’ladi, lekin bu nuqtada funksiya na maksimumga na minimumga ega emas (2-rasm).
2-rasm.
Hosila nolga aylanadigan argumentning qiymatlari kritik nuqtalari yoki kritik qiymatlari deyiladi.
Funksiya faqat 2ta holda: hosila mavjud va nolga teng bulgan nuqtalarda, yoki hosila mavjud bo’lmagan nuqtalarda ekstremumga ega bo’lishi mumkin (3rasm).