Алгебра ва сонлар назарияси

2-savol bo’yicha dars maqsadi:
Qism fazolarning birlashmasi va kesishmasini o`rgatish.
Identiv o’quv maqsadlari:
Qism fazolarning birlashmasi va kesishmasini bilib oladi.
2-savol bayoni
Faraz qilaylik, biror fazo bo`lsin. Bu fazoning vektorlaridan to`plam tuzaylik. Agar to`plam fazo shartlarini qanoatlantirsa, u qism fazo deyiladi. Endi quyidagi vektorlarni olaylik,
(1)
Bu vektorlardan quyidagi ifodani tuzaylik.
(2).
Bu (2) yig’indi (7) sistemaning chiziqli kombinatsiyasi deyiladi. Endi (2) ga o`xshash
(2a)
kombinatsiya tuzaylik. Bunday to`plam, ya’ni
(3)
to`plam fazo shartlarini qanoatlantiradi. Demak, L-qism fazo, ya’ni .
Bunday qism fazo chiziqli kobik deyiladi.buning o`lchovi fazoning o`lchovidan ortiq emas. -ning o`lchovini S- desak, u holda .
fazodan ixtiyoriy . -tayinlangan. Ixtiyoriy vektorni olib qaraylik.
(4)
Vektorlar sistemasi tuzaylik. vektorlar vektorlarni bo`yicha siljishi deyiladi. Bunday vektorlar to`plami fazoning bir qismi bo`lib qism fazoni tashkil etadi. Buni tekshirib ko`rish mumkin. H qism fazolar chiziqli ko`pxillik deyiladi.
Faraz qilaylik, chiziqli fazo bo`lsin. Uning va qism fazolarni olaylik, ya’ni
va
bo`lsin. U holda

to`plam va qism fazolarning yig’indisi deyiladi. W-qism fazo ekanligini ko`rsatish mumkin. va qism fazolardagi vektorlarning ayrimlari umumiy bo`lishi mumkin. Bu umumiylardan tuzilgan to`plam qism fazolarning kesimi deyiladi. Hosil bo`lgan kesim to`plam ham qism fazo ekanini ko`rsatish mumkin. Endi va qism fazolaning o`lchovi haqida to`xtab o`tamiz (dimision-o`lchov ) deb olsak, u holda

tenglikni isbotlash mumkin.
Qism fazolarning yig’indisi bilan birgalikda ularning to`g’ri yig’indisi tushunchasi ham mavjud. Buni quyida ko`rib o`tamiz. qism fazolarning yig’indisining vektori fazoning vektori bo`lgani uchun
vektorni va qism fazolarning boshqa vektorlari orqali ifodalash mumkin. Bunday ifodalanish faqat birgina emas, bir nechta bo`lishi mumkin. Shu nuqtai nazardan qism fazolarning to`g’ri yig’indisi tushunchasini kiritamiz. Qism faxzolarning to`g’ri yig’indisi qism fazolarning yig’indisi kabi aniqlanib undagi har bir vektor va qism fazo vektorlari orqali faqat birgina ko`rinishda ifodalanadi.
Ana shunday qism fazolarning yig’indisi qism fazolarning to`g’ri yig’indisi deyiladi va uni deb belgilanadi. to`g’ri yig’indi har bir vektor birgina ko`rinishda ifodalanadi.
Teorema. Rn fazo W to`g’ri yig’indidan iborat bo`lishi uchun (ya’ni kesim faqat bitta nol element) bo`lishi zarur va kifoyadir.
Bu teoremani boshqacha ko`rinishda ham ifodalash mumkin.
Teorema. Rn fazo va o`zining qism fazolarning yig’indisi bo`lishi uchun qism fazolar bazisining birlashmasi Rn fazo bazisini tashkil etishi zarur va kifoyadir.