Алгебра ва сонлар назарияси

Mundarija

kirish……………………………………………………………………………4

Algebra va sonlar nazariyasi fani bo`yicha ta’lim texnalogiyalarini ishlab chiqishning konseptual asoslari…………….……………………………………………..……12
I modul.
1-mavzu: Chiziqli fazo va uning Bazisi, O`lchovi, vektorning
koordinatalari……………………………………………………………………..13
2-mavzu: Izomorf fazolar. Qism fazolar…………………………………………20
I-modul bo`yicha amaliy va laboratoriya mashg`ulotlarini bajarish yuzasidan ko`rsatmalar………………………………………………………………………25
Imodul bo`yicha yakuniy xulosalar………………………………………………26
I-modul bo`yicha o`z-o`zini tekshirish uchun nazorat savollari………………….26
II modul
1-Mavzu: Chiziqli operatorlar……………………………………………..…….27
2-Mavzu: Operatorning xos vektorlari va xos sonlari………………………….35
II-modul bo`yicha amaliy va laboratoriya mashg`ulotlarini bajarish yuzasidan ko`rsatmalar……………………………………………………………………….42
II-modul bo`yicha yakuniy xulosalar……………………………………………..44
II-modul bo`yicha o`z-o`zini tekshirish uchun nazorat savollari…………………44
III modul
Mavzu: Chiziqli va kvadratik shakl(forma)lar…………………………………….46
III-modul bo`yicha amaliy va laboratoriya mashg`ulotlarini bajarish yuzasidan ko`rsatmalar………………………………………………………………………55
III-modul bo`yicha yakuniy xulosalar……………………………………………55
III-modul bo`yicha o`z-o`zini tekshirish uchun nazorat savollari………………..55
IV modul
1-mavzu: Evklid fazosi……………………………………………………………56
2-mavzu: Evklid fazosida chiziqli operator……………………………………….65
IV-modul bo`yicha amaliy va laboratoriya mashg`ulotlarini bajarish yuzasidan ko`rsatmalar……………………………………………………………………….71
IV-modul bo`yicha yakuniy xulosalar…………………………………………….72
IV-modul bo`yicha o`z-o`zini tekshirish uchun nazorat savollari………………...73
V MODUL
MAVZU: Matrisalarning Jordan normal shakli………………………………....75
V-modul bo`yicha amaliy va laboratoriya mashg`ulotlarini bajarish yuzasidan ko`rsatmalar……………………………………………………………………….79
V-modul bo`yicha yakuniy xulosalar……………………………………………..80
V-modul bo`yicha o`z-o`zini tekshirish uchun nazorat savollari…………………80
VI ModuL
1-Mavzu: Guruhlar va qism guruhlar……………………………………………..82
VI-modul bo`yicha amaliy va laboratoriya mashg`ulotlarini bajarish yuzasidan ko`rsatmalar……………………………………………………………………….90
VI-modul bo`yicha yakuniy xulosalar…………………………………………….91
VI-modul bo`yicha o`z-o`zini tekshirish uchun nazorat savollari…………………91
Algebra va sonlar nazariysi fanida yechimini kutayotgan ilmiy muammolar……..93
Informatsion-uslubiy ta`minot……………………………………………………...93
Glossariy………………………………………………………………………95
kirish
Algebra fani matematikada asosiy o`rinni egallaydi. Hayotning ko`pgina masalalarini yechishda avvalo unga mos bo`lgan matematik modellar tuziladi. Tuzilgan matematik modellar asosan algebraic usul bilan tekshiriladi va yechiladi. Buni biror jarayonning differensial tenglamasi yoki differensial tenglamalar sistemasi misolida ko`rish mumkin. Har bir masalaning yechimini biror toplamda (funksional fazoda) qaraladi.
Bu esa algebraic tushunchalarni, tsdiqlarni umumiy nuqtai nazardan qarashga olib keladi. Shu sabali bu o`quv-uslubiy majmuada chiziqli fazolar, Evklid fazosi, chiziqli operatorlat, kvadratik shakl(forma)lar, Jordan matrisalari, guruh. Maydon tushunchalari va unga doir masalalar ko`riladi.
Algebra fan va texnikaning juda ko`p tarmoqlarida tatbiq etiladi. Jumladan: kvant mexanikasida guruhlar nazariyasidan foydalaniladi.
Axborotlarni uzatish va qabul qilishda (televideniya, radio, uyali telefon)da operatorlar nazariyasidan keng foydalaniladi. Iqtisodiy masalalarni modellashtirish va ularning optimal yechimlarini aniqlashda chiziqli fazo (Evklid fazo) tushunchalar muhim ahamiyatga ega.
Algebra va sonlar nazariyasi fani vakalavriatning dastlabki ikki kursida o’qitilib, mutaxassislik fanlarining asosiylaridan xisoblanadi. Bu kursda to’plamlar nazariyasi elementlari, chiziqli tenglamalar sistemasi, -tartibli determinantlar, kompleks sonlar maydoni, sonlar nazariyasi elementlari, matritsalar algebrasi, ko’phadlar, simmetrik ko’phadlar, chiziqli, bichiziqli va kvadratik formalar, vektor va Evklid fazolari, vektor va Evklid fazolarining chiziqli almashtirishlari, algebraik tuzilmalar: gruppa, halqa, maydon tushunchalari va ularga oid masalalar ko’riladi.