Алгебра ва сонлар назарияси

Fanning o’quv rejadagi boshqa fanlar bilan o’zaro bog’liqligi va uslubiy jihatdan uzviy ketma-ketligi
Matematikada algebraning tutgan o’rni beqiyos. Ko’pgina matematik ob’ektlar (topologik fazolar, differentsial tenglamalar, ko’p o’zgaruvchili kompleks funktsiyalar) ni o’rganishda, avvalo ularga mos keladigan algebraik tuzilmalar (differentsial halqalar, analitik funktsiyalar halqasi) tuzib olinadi. Kvant mexanikasida esa, elementar zarrachalarni o’rganishda gruppalar nazariyasidan foydalaniladi.Iqtisodning modellashtirish masalalarida, zamonaviy kompyuterlarni qurishda va hokazolarda algebraik usullardan foydalaniladi.
Algebra va sonlar nazariyasi fani matematikaning boshqa bo’limlaridan foydalanadi va aksincha. Masalan, ravshanki matematik analiz, analitik geometriya va differentsial tenglamalar bilan chambarchas bog’langan.


Fanning ishlab chiqarishdagi o’rni
Mazkur dasturga ko’ra ushbu fan doirasida ko’plab model masalalar o’rganiladiki, bu mazkur fanni chuqur o’rgangan har bir bakalavr olgan bilim va ko’nikmalarini ilmiy-tadqiqot ishlarida, shuningdek, talim tizimida samarali foydalanishi imkonini beradi.


Fanni o’qitishda zamonaviy axborot va
pedagogik texnologiyalar
Algebra va sonlar nazariyasi kursini o’qitish ma’ruza, amaliy mashg’ulotlar, seminar mashgulotlari va mustaqil ta’lim ko’rinishida olib borish bilan birga o’qitishning ilg’or va zamonaviy usullaridan foydalanish, yangi informatsion-pedagogik texnologiyalarni tadbiq qilish muhim axamiyatga ega. Chunonchi, ushbu fanni o’qitish jarayonida yangi matematik dasturlar Powerpoint, Maple, Mathcad va mavjud elektron darsliklar, vebsaytlardan foydalaniladi.

“Algebra va sonlar nazariyasi” fani bo`yicha ishchi dastur

(leksiya kursi)

№	Mavzu	Ko`riladigan masalalar mazmuni	Vaqt, soat
1.	Chiziqli fazolar va chiziqli almashtirishlar(akslantirish)	1. Chiziqli (vektor) fazolar. Misollar.	8
		2. O`lcham va bazis, bazisdagi koordinatalar. Bazis o`zgarganda koordinatalar o`zgarishi.
		3. Qism fazolar yig`indisi, kesishmasi, fazolarning izomorfligi.
		4. Chiziqli almashtirishlar. Akslantirish va xossalari.
2.	Chiziqli, bichiziqli va kvadratik shakl(forma)lar	1. Chiziqli va bichiziqli shakllar.	6
		2. Bichiziqli va kvadratik shaklllar. Kvadratik shaklning kanonik ko`rinishi Lagranj metodi.
		3. Haqiqiy va Ermit shakllari. Inersiya qonuni. Musbat aniqlangan kvadratik shakllar.
3.	Evklid va unitar fazolar va ulardagi chiziqli almashtirishlar	1. Evklid fazolari. Ortogonal va ortogonal sistemalar. Ortogonallashtirish.	18
		2. Ortogonal proektsiyalar. Unitar fazolar. Ortogonal almashtirishlar matisassi.
		3. O`z-o`ziga qo`shma almashtirish. Simmetrik almashtirish matisasi. Simmetrik almashtirishning xarakteristik ildiz.
		4. Chiziqli almashtirishlar (operatorlar) va ularning matrisalari.
		5. Chiziqli almashtirishlar (operatorlar) ustida amallar. Teskari almashtirish (operator). Bazis o`zgarganda matrisanoning o`zgarishi.
		6. Xos vektorlar va xos sonlar. Xarakteristik tenglama.
		7. Unitar fazolarda chiziqli almashtirishlar. Normal almashtirishlar.
		8. Evklid fazosida o`z-o`ziga qo`shma almashtirishar.
		9. Unitar almahtirish. Musbat almashtirish.
4.	Matrisaning Jordan normal formasi.	1. Matrisali ko`phadlar. λ-matrisalar.	8
		2. Ekvivalent va unimodulyar λ-matrisalar. O`xshash matrisalar.
		3. Determinantning bo`luvchilari va invariant ko`paytuvchilar. O`xshashlik va ekvivalentlik. Elementar bo`luvchilar
		4. Jordan nomal shakli. Minimal ko`phad.
5.	Algebraik tuzilmalar: gruppa, xalqa, maydon.	1. Guruh, qism guruh, me`yoriy tarzda bo`luvchilar, faktor guruhlar.	8
		2. Siklik guruhlar. Gomomorfizm va izomorfizm.
		3. Xalqalar, ularning turlari. Qism xalqalar. Ideallar. Bosh ideallar xalqasi. Factor xalqa, gomomorfizm.
		4. Maydon, qism maydon. Maydon xarakteristikasi. Izomorfizm. Algebraik yopiq maydon. Algebraik va transcendent sonlar.
		Jami