Алгебра ва сонлар назарияси

5 minut

Ko’rib chiqiladigan asosiy savollar:

1. 
   Chiziqli fazolarning izomorfizmi.
   
2. 
   Qism fazolar va ular ustida amallar.
   

Mavzuga oid tayanch tushunchalar va iboralar:
Fazo, izomorfizm, gomommorfizm, qism fazo, birlashma, kesishma.
Mavzuda ko’rib chiqiladigan muammolar:
1. Qism fazolarning birlashmasi va kesishmasining o`lchovi.
2. Fazolarning izomorfligi.


1-savol bo’yicha dars maqsadi:
Izomorf fazoni o`rgatish.
Identiv o’quv maqsadlari:
Izomorf fazo tushunchasiga ega bo`ladi.


1-savol bayoni
Faraz qilaylik va chiziqli fazolar bo`lsin, ularni elementlarini quyidagicha belgilaymiz.

Ta’rif. Agar R₁ va R₂ fazolarning vektorlari orasida o`zaro bir qiymatli moslik o`rgatilgan bo`lib, bu moslik ikki vektorning yig’indisi va soni ko`paytirish amallariga nisbatan ham o`rinli bo`lsa, u holda bunday fazolar izomorf fazolar deyiladi.
Bu ta’rifni quyidagicha ifodalash mumkin.
R₁R₂
Izomorf fazoga taaluqli bo`lgan teoremani keltiramiz.
Teorema. Hamma bir hil o`lchovli fazolar bir-biriga izomorfdir.
Isbot. Faraz qilaylik va fazolar bir hil o`lchovli bo`lsin. Ularning bazislarini mos ravishda va deb olaylik. Endi vektorga monoton vektorni mos qilib qo`yamiz. Bu moslik o`zaro bir qiymatlidir. Bunday moslik vektorlarni qo`shishda ham va soni vektorga ko`paytirishda ham saqlanadi. Demak o`lchovli va fazolar bir-biriga izomorfdir, ya’ni R<sub>1</sub>R<sub>2</sub>.
Teorema isbot bo`ldi.
Nazorat savollari

1. 
   To`gri jumlani ajrating .
   

A) Har xil o`lchovli fazolar o`zaro izomorf.
V) Bir xil o`lchovli fazolar izomorf emas.
S) O`lchovlari teng bo`lgan hamma fazolar o`zaro izomorf
D) Izomorf fazolar mavjud emas.
E) Ikkita R₁ va R₂ fazolarda hamma vaqt izomorf moslik o`rnatish mumkin.