Алгебра ва сонлар назарияси

Nazorat topshiriqlari.

0. 
   Quyidagilardan nechtasi chiziqli operator bo`ladi.
   

1) Ax=x 2) Ax=-x 3) Ax=x+a
4) Ax=2x 5) Ax= 6)
A) hammasi V) uchtasi S) birortasi emas
D) Faqat 5 va 6 E) faqat 7 dan boshqasi
1.2 Operator matrisasini tushuntiring
1.3 Birlik matrisa uchun matrisa tuzing


2-savol bo`yicha dars maqsadi.
Operator ustida amallar o`rgatish.
Identiv o`quv maqsadlari.

0. 
   1. Operatorlarni ko`paytirishni o`rganib oladi.
   
1. 
   2. Teskari operatorni tushunib oladi.
   

2-savol bayoni
Faraz qilaylik, R_n fazoda A, B chiziqli operatorlar berilgan bo`lsin. Ixtiyoriy x vektor uchun shunday C operator mavjud bo`lib, Ax+By=Cx shartni qanoatlantirsa, u holda C operator A va B operatorning yig’indisi deyiladi. Operatorning yig’indisini A+B=C deb yozamiz. Operatorlarning yig’indisi quyidagi qonunlarga bo`ysunadi.
1. (A+B)x=(B+A)x komutativlik.
2. (A+B)+C=A+(B+C) assotsiativlik
Endi operatorning ko`paytmasini ko`rib o`tamiz. Agar operator x vektorni y vektorga o`tkazsa va B operator y ni z ga o`tkazsa, ya’ni Ax=y, By=z bo`lsa, u holda x vektorni z ga o`tkazuvchi C operator A va B operatorlar ko`paytmasi deyiladi. BAx=B(Ax)=Cz=z deb yoziladi.
Operatorlarning ko`paytmasi quyidagi qonunlarga bo`ysunadi:
1.
2.
3.
Operatorlar ko`paytmasi operatorlarning ketma-ket bajarilishidan iborat. 1-xossani ko`rib o`tamiz, ya’ni munosabatni ko`rsatamiz. operator geometrik ma’noda ni o`qiga proyeksiyalashni olaylik. deb vektorning ga burilishini olaylik.


Agar operator vektorni ga o`tkazgan bo`lib, bo`lsa u holda va bir- biriga teskari operator deyiladi. operatorga teskari operator deb yoziladi. birlik operator o`zini-o`ziga o`tkazaveradi.
Misol. integrallash va hosila olish bo`lsin.

teskari operatorning mavjud bo`lishi operator matrisalarining maxsus yoki maxsusmas bo`lishiga bog’liqdir. Agar operator matrisaning determinanti noldan farqli bo`lsa, ya’ni matrisa maxsusmas bo`lsa, u holda bunday operatorga teskari operator mavjud. Shunday qilib teskari operator mavjud bo`lishi uchun uning matrisasi maxsusmas bo`lishi kerak.
Misol. operator differensiallash bo`lsin. Shu operatorni ko`phadlar bazisida ko`rib o`taylik.
sistemalar ko`phadni tashkil etadi. Masalan


bazis bo`ladi, chunki
bazisga vektorni tatbiqlaymiz.











(1) darajsi 3 dan oshmaydigan ko`phadlar fazasidagi differinsiallash operatorining matrisasidir, bunda
demak, mavjud emas.