Aloqa tizimlarini modellashtirish va simulyatsiyalash

Kurs ishini bajarish uchun vazifa

Variant №9
ABDUXAKIMOVA SAIDA SHERALI QIZI

1. 
   Paketlarni uzatish ehtimolligi matritsasi va tarmoq topologiyasi:
   

1-jadval

Tugunlar	1	2	3	4	5	6	7
1	0	0	0	1/4	0	0	1/4
2	1/4	0	0	0	1/3	1/6	0
3	0	1/4	0	0	1/4	0	0
4	0	0	0	0	1/4	0	1/2
5	1/4	1/4	0	0	0	0	0
6	0	0	1/4	1/4	0	0	0
7	1/6	0	1/4	0	0	1/6	0

- tugundan tugunga paketlarni uzatish ehtimolligi.
Tarmoqdan tugunga paketlarni chiqish ehtimolligi:
2. Tugunlarga tashqi kiruvchi potoklarning jadallik vektori:
2-jadval

Tugunlarga tashqi kiruvchi potoklarning jadallik vektori (paket/sek.)	Tugunlar
	1	2	3	4	5	6	7
	0.2	0.1	0.3	0.1	0.1	0.1	0.1

3. Tarmoqdagi tugunlarning matematik modellari turlari:

3-jadval

№	Tugunlar
	1	2	3	4	5	6	7
Matematik model	M/D/1	M/M/1	M/D/1	M/U/1	M/M/1	M/D/1	M/D/1

Paketlarga xizmat ko‘rsatish vaqtining taqsimoti: M- eksponensial; D-determinirlangan; E₂-Erlangning 2- tartibi ; U- bir turli.
3. Imitatsion modellashtirish dasturlari: AnyLogic.

3. 
   Ma’lumot uzatish tarmog‘ini analitik modellashtirish
   

1. 
   Ommaviy hizmat ko‘rsatish tarmog‘i topologiyasi va balans tenglamasi
   

Berilgan o‘tish jadvali asosida tarmoq topologiyasi quyidagicha bo‘ladi:

2-rasm. Berilgan boshlang‘ich ma’lumotlar asosida yaratilgan tarmoq topologiyasi.

Har bir tugunga tushayotgan paketlar tezligini aniqlash uchun balans tenglamasini yozib olamiz:

Balans tenglamasidan keltirib chiqarilgan tenglamalar sistemasidan quyidagi matritsalarni hosil qilamiz:

Tenglamalar sistemasidan hosil qilingan ikki matritsa orqali Gauss usulidan foydalangan holda MatLab dasturi yordamida har bir tugunga tushayutgan paketlar tezligini aniqlab olamiz.

Gauss usuli bo‘yicha tenglamalar sistemasining yechimi quyidagi matematik formula orqali aniqlanadi:

bu yerda X – tenglamaning yechimi.
Ushbu formulani MatLab dasturida quyidagicha yoziladi:
X=A\B.
MatLab dasturi yordamida yechilgan tenglamalar sistemasidan har bir tugunga tushayotgan paketlar tezligi aniqlandi va ular quyidagicha:
λ ₁ = 0,4249;
λ ₂= 0,3023;
λ ₃ = 0,4353;
λ ₄ = 0,2578;
λ ₅ = 0,3740;
λ ₆ = 0,2062;
λ ₇ = 0,3351.
Ushbu topilgan tugunlarga tushayotgan paketlar tezliklari orqali mos ravishda har bir tugunga tushayotgan paketlar orasidagi o‘rtacha interval aniqlanadi. U quyidagi formula orqali aniqlanadi:
, ( )
bu yerda N – tuugunlar soni.
Yuqoridagi formula orqali topilgan har bir tugunga tushayotgan paketlar orasidagi o‘rtacha interval qiymatlari quyidagicha:

2. 
   Hisoblash uchun formulalar, tugunlarning uzatish koeffitsienti
   

4-jadval

Tugunlar xarakteristikasi	Eksponensial M/M/1	Determinirlangan M/D/1	Bir turli M/U/1	Erlangning 2-tartibi M/E2/1
Variatsiya koeffitsienti v[x]	1	0		  , k=2=>v=0.707 k=8=>v=0.577 k=4=>v=0.5
Yuklama
Buyurtmalarni navbatda kutishning o‘rtacha vaqti
Tizimda buyurtmalarni bo‘lishining o‘rtacha vaqti
Buyurtmalar navbatining o‘rtacha uzunligi
Tizimdagi buyurtmalarning o‘rtacha soni
Tugunning bo‘sh turish koeffitsienti

Tugunlarning uzatish koeffitsientini aniqlash:
λ ₁ = 0,4249;
λ ₂= 0,3023;
λ ₃ = 0,4353;
λ ₄ = 0,2578;
λ ₅ = 0,3740;
λ ₆ = 0,2062;
λ ₇ = 0,3351.


;
;
;
;
;
;
;
;

Tugunlardagi yuklama shart asosidagi formula orqali aniqlanadi:
, ( )
bu yerda, - i tugundagi paketlarga hizmat ko‘rsatish jadalligi, - i tugunga paketlarning tushish tezligi.

3. 
   Analitik modellashtirish.
   

Bir kanalli, xotirasi cheksiz ommaviy hizmat ko‘rsatish tarmoqlaridagi har bir tugunda bajarilgan analitik hisob – kitoblar.

1. 
   M/D/1 – matematik model asosidagi 1-tugunni analitik modellashtirish.
   

Variatsiya koeffitsientini aniqlash:

Buyurtmalarning o‘rtacha ushlanib qolish vaqti: =2;
Birinchi tugunda hizmat ko‘rsatish qurilmasidan foydalanish koeffitsienti: ;
Birinchi tugunda navbatda kutishning o‘rtacha vaqti:
;
Tugunda buyurtmalarni bo‘lishining o‘rtacha vaqti:
;
Buyurtmalar navbatining o‘rtacha uzunligi:
;
Tugundagi buyurtmalarning o‘rtacha soni:
;
Tugunning bo‘sh turish koeffitsienti:
.

2. 
   M/M/1 – matematik model asosidagi 2-tugunni analitik modellashtirish.
   

Variatsiya koeffitsienti: ;
Buyurtmalarning o‘rtachaushlanib qolish vaqti: =2,5;
Ikkinchi tugunda hizmat ko‘rsatish qurilmasidan foydalanish koeffitsienti:
;
Ikkinchi tugunda navbatda kutishning o‘rtacha vaqti:
;
Tugunda buyurtmalarni bo‘lishining o‘rtacha vaqti:
;
Buyurtmalar navbatining o‘rtacha uzunligi:
;
Tugundagi buyurtmalarning o‘rtacha soni:
;
Tugunning bo‘sh turish koeffitsienti:
;

3. 
   M/D/1 – matematik model asosidagi 3-tugunni analitik modellashtirish.
   

Variatsiya koeffitsienti: ;
Buyurtmalarning o‘rtacha ushlanib qolish vaqti: =2;
Uchinchi tugunda hizmat ko‘rsatish qurilmasidan foydalanish koeffitsienti:
;
Uchinchi tugunda navbatda kutishning o‘rtacha vaqti:
;
Tugunda buyurtmalarni bo‘lishining o‘rtacha vaqti:
;
Buyurtmalar navbatining o‘rtacha uzunligi:
;
Tugundagi buyurtmalarning o‘rtacha soni:
;
Tugunning bo‘sh turish koeffitsienti:
;

4. 
   M/U/1 – matematik model asosidagi 4-tugunni analitik modellashtirish.
   

Maksimal va minimal og‘ishlar:
a=0,4; b=0,6;
Buyurtmalarning o‘rtachaushlanib qolish vaqti: =3;
To‘rtinchi tugunda hizmat ko‘rsatish qurilmasidan foydalanish koeffitsienti:
;
Variatsiya koeffitsientini aniqlash:
;
To’rtinchi tugunda navbatda kutishning o‘rtacha vaqti:
;
Tugunda buyurtmalarni bo‘lishining o‘rtacha vaqti:
;
Buyurtmalar navbatining o‘rtacha uzunligi:
;
Tugundagi buyurtmalarning o‘rtacha soni:
;
Tugunning bo‘sh turish koeffitsienti:
;

5. 
   M/M/1 – matematik model asosidagi 5-tugunni analitik modellashtirish.
   

Variatsiya koeffitsienti: ;
Buyurtmalarning o‘rtachaushlanib qolish vaqti: =2,5;
To‘rtinchi tugunda hizmat ko‘rsatish qurilmasidan foydalanish koeffitsienti:
;
To‘rtinchi tugunda navbatda kutishning o‘rtacha vaqti:
;
Tugunda buyurtmalarni bo‘lishining o‘rtacha vaqti:
;
Buyurtmalar navbatining o‘rtacha uzunligi:
;
Tugundagi buyurtmalarning o‘rtacha soni:
;
Tugunning bo‘sh turish koeffitsienti:
;

6. 
   M/D/1 – matematik model asosidagi 6-tugunni analitik modellashtirish.
   

Variatsiya koeffitsienti: ;
Buyurtmalarning o‘rtachaushlanib qolish vaqti: =1,5;
Oltinchi tugunda hizmat ko‘rsatish qurilmasidan foydalanish koeffitsienti:
;
Oltinchi tugunda navbatda kutishning o‘rtacha vaqti:
;
Tugunda buyurtmalarni bo‘lishining o‘rtacha vaqti:
;
Buyurtmalar navbatining o‘rtacha uzunligi:
;
Tugundagi buyurtmalarning o‘rtacha soni:
;
Tugunning bo‘sh turish koeffitsienti:
;

7. 
   M/D/1 – matematik model asosidagi 7-tugunni analitik modellashtirish.
   

Variatsiya koeffitsienti: ;
Buyurtmalarning o‘rtachaushlanib qolish vaqti: =1,5;
Oltinchi tugunda hizmat ko‘rsatish qurilmasidan foydalanish koeffitsienti:
;
Oltinchi tugunda navbatda kutishning o‘rtacha vaqti:
;
Tugunda buyurtmalarni bo‘lishining o‘rtacha vaqti:
;
Buyurtmalar navbatining o‘rtacha uzunligi:
;
Tugundagi buyurtmalarning o‘rtacha soni:
;
Tugunning bo‘sh turish koeffitsienti:
;
5-jadval

Tugun xarakteristikalari	1-tugun M/D/1	2-tugun M/M/1	3-tugun M/D/1	4-tugun M/U/1	5-tugun M/M/1	6-tugun M/D/1	7-tugun M/D/1
Yuklama, y=ρ	0,8489	0,7557	0,8706	0,7734	0,935	0,3093	0,5026
Tugunlarning uzatish koeffitsienti	0,1819	0,1294	0,1863	0,1103	0,1601	0,0882	0,1434
Buyurtmalarni navbatda kutishning o‘rtacha vaqti	8,4361	7,7333	6,7279	5,1876	35,9615	0,3358	0.7579
Tizimda buyurtmalarni bo‘lishining o‘rtacha vaqti	10,4361	10,2333	8,7279	8,1876	38,4615	1,8358	2,2579
Buyurtmalar navbatining o‘rtacha uzunligi	3,5844	2,3377	2,9286	1,3373	13,4496	0,0692	0,2539
Tizimdagi buyurtmalarning o‘rtacha soni	4,4342	3,0935	3,7972	2,1107	14,3846	0,3785	0,7566
Tugunning bo‘sh turish koeffitsienti	0,1511	0,2443	0,1294	0,2266	0,068	0,6907	0,4974

4.