Amaliy ekonometrik modellar

1-masala. Faraz qilaylik vaqt bo’yicha kechikish taklif funktsiyasida emas talab funktsiyasida qatnashsin:

Muvozanat nuqtaga intilish sharti qanday bo’ladi? Ushbu jarayonni grafik ko’rinishda tasvirlang.
2-masala. Talab va taklif funktsiyalari ko’rinishda bo’lsin. p(t) narx uchun formulani va boshlanѓich narx r₀ = 4 bo’lganda ixtiyoriy t uchun talab va taklif miqdorini toping.
Echish. Muvozanat nuqtada talab va taklifning tengligi shartidan foydalanib tenglikni yozish mumkin. Bundan rekkurent tenglama kelib chiqadi. Muvozanat nuqtada (7.6)ga asosan , formulaga asosan

rekkurent formula xosil bo’ladi. Bundan ko’rinadiki vaqt o’tishi bilan narxning tebranishi muvozanat qiymatdan 4,5 birlikka teng bo’lgan chastota bilan yuz beradi. Talab uchun formula quydagi ko’rinishda bo’ladi:

Taklif uchun esa formula quydagi ko’rinishga ega bo’ladi:

Baho muvozanatining EVANS modeli
Modelda bitta tovar bozori qaralib, vaqt omili uzluksiz deb hisoblanadi. D(t), S(t), p(t) – mos ravishda t vaqtda tovarga talab, taklif va shu tovarning narxi bo’lsin. Talab ham taklif ham bahoning chiziqli funktsiyasi hisoblansin, ya’ni – talab bahoning ko’tarilishi bilan kamayadi, - taklif esa bahoning ko’tarilishi bilan ko’payadi. Tabiyki A >C, ya’ni bahoning nol qiymatida talab taklifdan yuqori bo’ladi.
Asosiy mushohoda shundan iboratki, baho talab bilan taklifning o’zaro nisbatlariga boѓliq ravishda o’zgaradi deb qaraladi:
,
bunda γ > 0, ya’ni bahoning ko’tarilishi talabning taklifga nisbatan yuqori bo’lishiga va shu jarayonning davom etish davriga proportsional. Shunday qilib quyidagi differentsial tenglamani olamiz:

Bu tenglamaga talab va taklifni narxga chiziqli boѓliqligini qo’yib
boshlanѓich shart bilan
(8.4.9)
chiziqli bir jinsli bo’lmagan differentsial tenglamani hosil qilamiz.
Ushbu tenglama (statsionar) turѓun nuqtaga ega .
Ko’rinib turibdiki p^* > r bo’lganda dp/dt>o va p^* < r bo’lganda, dp/dtlim p(t)= r^*.
t
p_o< r^*bo’lganda o’tarilib r^* ga intiladi, p_o> r^* bo’lganda mahsulot bahosi pasayib r^* ga intiladi. r^* muvozanat baho bo’lganda talab va taklif teng bo’ladi:

Bir jinsli bo’lmagan chiziqli differentsial tenglamalarni echishning umumiy qoidasiga asosan (7.9) tenglamaning echimini quyidagicha yozish mumkin:

Bundan yana ko’rish mumkinki vaqt o’tishi bilan tovar bahosi r^* ga intiladi, ya’ni t bo’lganda bo’ladi.
Iqtisodiy o’sishning bir sektorli SOLOU modeli
Iqtisodiyot doimo bir butunlikda qaralib, unda ham ishlab chiqarish, ham noishlab chiqarish sohalarida iste’mol qilinadigan yagona universal mahsulot ishlab chiqariladi. Uning ishlab chiqarish sohasi iste’mol qilish investitsiya sifatida qaralishi mumkin.
SOLOU modelida iqtisodiyotning holati 5 ta o’zgaruvchi orqali ifodalanadi, ya’ni: Y- yakuniy mahslot, L – mehnat resurslari hajmi, K – ishlab chiqarish fondlari, I – investitsiya, C – noishlab chiqarishdagi iste’mol hajmi. Barcha o’zgaruvchilar o’zaro boѓliq bo’lib vaqt bo’yicha o’zgarib boradi, ya’ni ular t – vaqtning funktsiyalaridir.
Vaqt uzluksiz deb faraz qilinib, K va L – ko’rsatkichlar mos ravishda ishlab chiqarish fondi va mehnat resurslarining yillik o’rtacha qiymatlari deb qaraladi.
Y,C,I kattaliklarning qiymatlarini ularning yil davomida jamlangan hajmlari deb olish mumkin. Resurslari esa (ishlab chiqarish va mehnat resurslari) to’liq ishlatiladi deb faraz qilinadi.
Yillik yakuniy mahsulot har bir vaqt birligida o’rtacha yillik fondlar va mehnatning funktsiyasidan iborat, ya’ni Y=F(K,L). Shunday qilib F(K,L) – butun iqtisodiyotning ishlab chiqarish funktsiyasini ifodalaydi.
Yakuniy mahslot noishlab chiqarishdagi iste’molga va investitsiyaga sarflansin, ya’ni Y=C+I. Yakuniy mahsulotning investitsiyaga sarflanadigan ulushi (ρ)ni jamѓarish me’yori deb ataladi, u holda I= ρY S=(1- ρ)Y. Jamѓarish me’yorini o’zgarmas deb qabul qilamiz: ρ =const, 0 < ρ < 1.
Investitsiya ishga yaroqsiz holga kelgan fondlarni tiklash va ularni ko’paytirish maqsadida ishlatilsin deb olaylik. Agar fondlarni yaroqsiz holatga kelish o’zgarmas koeffitsent μ (o<μ<1) bo’yicha yuz bersa, u holda

bo’ladi, shuning uchun

Agar mehnat resurslarining o’sishi mavjud mehnat resrslariga proportsional deb hisoblasak, ya’ni bo’lsa, u holda differentsial tenglama hosil bo’ladi va uni echish natijasida ifodani olamiz, bu erda t=o bo’lganda kuzatuv boshidagi mehnat resrslari.
S hunday qilib SOLOU modeli quyidagi tenglamalar sistemasi orqali yoziladi:


(8.4.10)

F(K,L) funktsiyasi ishlab chiqarish funktsiyasiga qo’yilgan talablarni qanoatlantiradi va chiziqli–bir jinsli deb hisoblanadi, ya’ni .
Funktsiyani bir jinsligidan foydalanib va o’rtacha mehnat unumdorligini va o’rtacha fondlar bilan qurollanganligini bilan belgilasak ni hosil qilamiz. Oxirgi funktsiyani deb hisoblasak ni olamiz.
Endi k dan t bo’yicha hosilani topamiz:

Demak:
(8.4.11)
(10.10) modelni makroko’rsatkichlari to’liѓicha (10.11) tenglama va mehnat resurslari dinamikasi yordamida aniqlanadi.
(8.11) – tenglama boshlanѓich shartga ega bo’lgan, o’zgaruvchilari ajraladigan tenglama, shuning uchun u yagona echimga ega.
Bozor munosabatlarini modellashtirishning
ikki sektorli modeli
Faraz qilaylik, iqtisodiyotda ikki tarmoq o’z mahsulotlarini ichki va tashqi bozor uchun ishlab chiqarish jarayonida o’zaro tovar ayriboshlash orqali munosabatda bo’lsin. Ya’ni har bir tarmoq o’z mahsulotini ishlab chiqarish uchun ikkinchi tarmoqning mahsulotidan foydalanadi. Masalan, mashinasozlik va energetika sanoatlari va boshqalar. Iqtisodiyyotda yuz beradigan bunday holatlarda har bir tarmoq qancha hajmda mahsulot ishlab chiqarsa ham ichki, ham tashqi bozor talabini qondira oladi, degan masala dolzarb masala sifatida qaraladi.
Iqtisodiyotda bunday masalalarni hal etish uchun quyidagi tenglamalar sistemasidan iborat modellar qo’llaniladi:
(8.4.12)
bu erda - mahsulotlarni ishlab chiqarish rejasi, -manfiy bo’lmagan parametrlar. - 1 so’mlik ikkinchi mahsulotni ishlab chiqarish uchun birinchi mahsulotning sarfi, - 1 so’mlik birinchi mahsulotni ishlab chiqarish uchun ikkinchi mahsulotning sarfi, -birinchi va ikkinchi mahsulotlarning tashqi bozorga chiqariladigan qismi.
(10.12) tenglamalar sistemasi ikki tarmoqli ishlab chiqarish modeli deb ataladi va u quyidagi echimga ega:
(8.4.13)
Ushbu echim modelning parametrlari shartlarni qanoatlantirgan hollarda yagona bo’ladi.