Amaliy ekonometrik modellar

8.3. Iqtisodiy tahlilda elastiklik

Funktsiyaning elastikligi deb va o’zgaruvchilar nisbiy o’zgarishlarining nisbati limitiga aytiladi.

Agar o’zgaruvchining o’zgaruvchi o’zgargandagi o’zgarishi elastikligini orqali belgilasak, u holda, hosila ta’rifidan foydalanib,

yoki
(8.3.1)
ni olamiz.
Endi elastiklikning xossalarini keltiramiz.
1. Elastiklik — qiymati va kattaliklar qaysi birliklarda o’lchanganligiga boѓliq bo’lmagan o’lchovsiz kattalik: .
2. O’zaro teskari funktsiyalarning elastikliklari — o’zaro teskari kattaliklar: .
Masalan, talab kattaligining narx bo’yicha elastikligi narxning talab kattaligi bo’yicha elastikligiga teskari kattalikdir: .
3. Ayni bitta argumentga boѓliq bo’lgan ikkita va funktsiyalar ko’paytmasining elastikligi elastikliklar yiѓindisiga tengdir: .
4. Ayni bitta argumentga boѓliq bo’lgan ikkita va funktsiyalar bo’linmasining elastikligi elastikliklar ayirmasiga tengdir: .
5. Ikkita va funktsiyalar yiѓindisining elastikligi formula orqali topilishi mumkin.

Barcha nuqtalarda cheksiz elastiklikka ega bo’lgan funktsiya tamomila elastik funktsiya, barcha nuqtalarda nolga teng elastiklikka ega bo’lgan funktsiya esa tamomila noelastik funktsiya deb ataladi.




8. 4. Iqtisodiyot dinamikasi modellari
Iqtisodiyot nazariyasida muvozanat tushunchasi muhim hisoblanadi, ya’ni ob’ektning shunday holatiki tashqi ta’sir bo’lmaganda uni saqlanishi tushuniladi. Iqtisodiyot dinamikasi masalasi xuddi jarayonlarni muvozanat holatiga qaytishi kabi, tashqi kuch ta’sirida o’sha holatning o’zgarish jarayonlarini tavsiflashni o’z ichiga oladi. Oddiy iqtisodiy tizimning muvozanat holatini ko’rib chiqaylik va bunday tizimning uzluksiz va diskret holatlaridagi harakatini tasvirlaymiz. Birinchi xolda tizimning dinamikasi differentsial tanglamalar yordamida, ikkinchi holatda esa chekli ayirmali tenglama bilan yoziladi. Differentsial tenglama ko’rsatkichning (qaralayotgan tizim bitta ko’rsatkich yoki shunchaki bilan ifodalansin) o’zgarishini uning harakat tezligi , yoki bilan boѓlaydi. ko’rsatkichining o’zgarish tezligini uning muvozanat qiymati dan oѓish kattaligiga proportsional deb olaylik. Boshqacha aytganda, ko’rsatkich muvozanat qiymatidan qanchalik uzoqlikka oѓishsa, u shunchalik tez unga qaytishga harakat qiladi.
Agar tenglamada ning vaqt bo’yicha birinchi tartibli xosilasi ishtirok etsa va boѓlanish esa chiziqli bo’lsa, u holda bu chiziqli differentsial tenglama bo’ladi.
M

asalan, u quyidagi ko’rinishga ega bo’lsin:

(8.4.1)
bu erda k- koefitsient. Bu tenglamada – ozod had; ozod hadsiz tenglama bir jinsli deyiladi va uning umumiy echimi dan iborat.
B

erilgan bir jinsli bo’lmagan tenglama xususiy echimga ega (agar kattalik muvozanat holatda bo’lsa) uning umumiy echimi ixtiyoriy xususiy echim bilan bir jinsli tenglamaning umumiy echimi yiѓindisidan iborat, ya’ni

(8.4.2)
t = o da ning qiymati bo’lishini hisobga olsak, va hosil bo’ladi. Bu echim berilgan tenglamani echimini qonoatlantirishini tekshirib ko’rish mumkin.

Agar k < 0 bo’lsa, u holda munosabat o’rinli va muvozanat turѓun holatda, ya’ni kattalikning qiymati qiymatidan oѓishganda, u yana shu qiymatni olishga intiladi. k > 0 bo’lganda esa va mos ravishda (agar boshlanѓich holat muvozant holat bilan ustma-ust tushmasa). Tizim 8.1a rasmda ko’rsatilganidek holatga qaytadi. Uning k > 0 bo’lgandagi holati 8.1b rasmda ko’rsatilgan va k koeffitsient -2 < k < 0 bo’lganda muvozanat turѓun bo’lgan holat, va k > 0 yoki k < -2 bo’lganda turѓun bo’lmagan holat yuz beradi.

8.1a-rasm 8.1_b-rasm

Muvozanatning oddiy modeli
Diskret yondashuv asosida amalga oshiriladigan makroiqtisodiyot dinamikasi modeli misolini ko’rib chiqaylik. Bunday holatda model o’ta umumlashgan bo’lib, abstrakt xarakterga ega bo’ladi. Shu bilan birga uning echimi aniq ko’rinishda topilishi mumkin, ammo bundan uning parametrlari nisbatlarining hususiy holatlari uchun muxim bo’lgan hususiyatlari kelib chiqadi. Bu modelda diskret va uzluksiz dinamik modellashtirishning sodda apparatini namoyish etish, makroiqtisodiyot dinamikasininng muhim kategoriya va muammolarini tasvirlash qulay.