Analitik geometriya elementlari

Ikki nuqta orasidagi masofa.

Ikkita M₁(x₁), M₂(x₂) nuqtalar to’g’ri chiziqdagi dekart koordinatalari sistemasida yotgan bo’lsa, yo’nalgan kesmaning uzunligi │x₂ - x_1│ ga teng.

_.

Isbot. ;

, _;

;

.

1. 
   Misol. Sonlar o’qida M₁(5) va M₂(-4) nuqtalar berilgan. M₂ ga nisbatan M₁ nuqtaga simmetrik bo’lgan M₃ nuqtaning koordinatasini toping.
   

Yechish. kesmaning uzunligini aniqlaymiz:

M₁ nuqta M₂ nuqtadan 9 birlik uzoqda yotadi. M₃ nuqta M₂ nuqtaga nisbatan M₁ nuqtaga simmetrik bo’lishi uchun bu nuqta xam M₂ dan M₁ ga qarama-qarshi tomonda 9 birlik masofada yotishi kerak.

M
₃=( -4-9)=(-13).


Kesmani berilgan nisbatda bo’lish. Boshlang’ich nuqtasi A(x₁) oxirgi nuqtasi B(x₂) bo’lgan AB kesmani AC /CB=λ (λ -1) nisbatda bo’luvchi C(x) nuqtaning koordinatasini topish.

, .



, _,

Agar λ >0 bo’lsa, AC va CB kesmalarning yo’nalishi bir xil, λ <0 bulsa, qarama-qarshi buladi va aksincha. Agar A(x₁) va B(x₂) ikki ixtiyoriy nuqta va C(x) AB kesmaning o’rtasi bo’lsa, u holda

.