Analitik geometriya elementlari

Chiziq tenglamalari.

Ta’rif. Berilgan koordinatalar sistemasida chiziqning tenglamasi deb, shunday ikki nomalumli

F(x , y)= 0

tenglamaga aytiladiki, shu chiziqda yotuvchi har qanday nuqtaning x va y koordinatalari uni qanoatlantiradi. Bu chiziqqa tegishli bo’lmagan hech bir nuqtaning koordinatalari uni qanoatlantirimaydi.

Biror koordinata sitemasida berilgan tenglama bilan aniqlanuvchi chiziq, koordinatalari shu tenglamani qanoatlantiradigan tekislik nuqtalarining geometrik o’rni bo’ladi.

D
ekart koordinatalar sistemasida biror l to’g’ri chiziq berilgan bo’lib A₁(a₁,b₁) ва A₂(a₂,b₂) lar shu to’g’ri chiziqga nisbatan simmetrik bo’lgan nuqtalar bo’lsin

Bunday holda to’g’ri chiziq ustidagi istalgan A(x, y) nuqta bu nuqtalardan baravar uzoqlikda yotadi va aksincha A₁ va A₂ nuqtalardan baravar uzoqlikda yotgan A nuqta to’g’ri chiziqga tegishli bo’ladi. A₁A = A₂A bo’lganidan to’g’ri chiziq tenglamasi uchun quyidagiga ega bo’lamiz.

tenglamaning hamma hadlarini chap tomonga o’tkazib,

Bundan ;

;

;

tenglamaga ega bo’lamiz.

Teorema. Har qanday to’g’ri chiziq

ko’rinishdagi tenglama bilan ifodalanadi, bunda a, b, c – o’zgarmas sonlar.

tenglama to’gri chiziqning umumiy tenglamasi

deyiladi .