Ma`ruza- 7
Mavzu: Nyuton - Leybnits formulasi. O’zgaruvchini almashtirish va bo’laklab integrallash yordamida aniq integralni hisoblash
Ma`ruza rejasi:
Nyuton - Leybnits formulasi.
O’rniga qo’yish usuli bilan aniq integralni hisoblash.
Bo’laklab integrallash yordamida aniq integralni hisoblash.
Adabiyotlar:
1.Soatov YO. U. Oliy matematika. ”O’qituvchi”, Toshkent, 1- qism, 315-319 betlar, 1992 y.
2.Bogomolov N.V. Oliy matematikadan amaliy mashg’ulotlar. ”O’qituvchi”, Toshkent. 349-355 betlar.
3.Piskunov N. S. «Differensial va integral hisob» 1 qism. 434-440 betlar.
Nyuton - Leybnits formulasi. Aniq integral hisobining
asosiy formulasi
Teorema: Agar F(x) funksiya f(x) funksiyaning [a;b]kesmadagi boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda aniq integral boshlang’ich funksiyaning integrallash oralig’idagi orttirmasiga teng, ya`ni
Misol:
Aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish
integral berilgan bo’lsin, bunda f(x) funksiya [a,b] kesmada uzluksiz funksiya.
x=(t) formula bo’yicha yangi t o’zgaruvchini kiritamiz.
Teorema: Agar 1) ()=a ; ()=b ya`ni x=(t) funksiya va ni mos ravishda a va b ga o’tkazsa;
2) (t) va 1(t) funksiyalar ham [, ] kesmada uzluksiz funksiyalar bo’lsa,
3) f ((t)) funksiya [, ] kesmada aniqlangan hamda uzluksiz bo’lsa, u holda quyidagi formula
(1)
o’rinli bo’ladi.
Isbot: Agar F(x) funksiya f(x) ning boshlang’ich funksiyasi bo’lsa, u holda F((t)) funksiya esa f((t)) funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’ladi. Endi (1) formulaning ikkala tomoniga ham Nyuton- Leybnits formulasini qo’llaymiz.
Demak, bu ifodalarning o’ng tomonlari teng bo’lgani uchun chap tomonlari ham teng bo’ladi.
1-Misol :
2-Misol:
Dostları ilə paylaş: |
