Аникмас интеграл


Aniq integralni bo’laklab integrallash



Yüklə 264,5 Kb.
səhifə12/15
tarix07.01.2024
ölçüsü264,5 Kb.
#208382
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15
Аникмас интеграл (1)

Aniq integralni bo’laklab integrallash

Faraz qilaylik, u(x) va v(x) funksiyalar [a,b] kesmada differensiallanuvchi funksiyalar bo’lsin.


Ularning ko’paytmasini tuzib hosila olamiz:



Tenglikni ikkala tomonini a dan b gacha integrallaymiz:


(2)
Bulardan

bo’lgani uchun (2) ni quyidagicha yozamiz .
bundan
(3)
kelib chiqadi.
Bu (3) formula aniq integralni bo’laklab integrallash formulasi deyiladi.
1-Misol .

2-Misol .





Nazorat savollari

  1. Nyuton - Leybnits formulasini yozing?

  2. Aniq integralda o’zgaruvchini almashtirish usuli nimadan iborat?

  3. Aniq integralda o’zgaruvchini bo’laklab integrallash usuli nimadan iborat?



Ma`ruza -8


Mavzu: Aniq integralni geometriyaga tadbiqi
Ma`ruza rejasi:

  1. Sohaning yuzini aniq integral yordamida topish.

  2. Egri chiziq yoyining uzunligini hisoblash.



Adabiyotlar:



  1. Soatov Yo. U. Oliy matematika. “O’qituvchi”, Toshkent, 1- qism. 327-341 betlar.

  2. Minorskiy V.P. Oliy matematikadan masalalar to’plami. “O’qituvchi”, Toshkent, 173-174 betlar, 1977.

  3. Piskunov N. S. «Differensial va integral hisob», “O’qituvchi”, Toshkent, 1-qism 474-476 betlar, 1972.

Sohaning yuzini aniq integral yordamida topish

Figuralar yuzlarini Dekart koordinatalar sistemasida hisoblashni ko’rib chiqamiz.


Agar [a,b] kesmada f(x)0 bo’lsa, u holda yqf(x) egri chiziq OX o’qi va x=a va x=b egri chiziqlar bilan chegaralangan egri chiziqli trapetsiyaning yuzi quyidagiga teng edi.





y1=f1(x) va y2=f2(x) egri chiziqlar hamda x=a va x=b to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblash kerak bo’lsin.
U holda f1(x)>f2(x) shart bajarilgan figuraning yuzi quyidagiga teng bo’ladi.


(1)
1-Misol : y=x2+1 va y=3-x chiziqlar bilan chegaralangan figuraning yuzini hisoblang.
Yechish: Buning uchun chiziqlarning kesishish nuqtalarini topamiz.
x2+1=3-xx2+x-2=0
x1=1 x2=-2

Demak,
Agar egri chiziqli trapetsiyaning yuzi parametrik shaklda berilgan chiziq bilan chegaralangan bo’lsa, sohaning yuzi quyidagi formula bilan hisoblanadi.



1-Misol .
Ellips bilan chegaralangan sohani yuzini hisoblang.
Yechish : Ellipsning yuqori yarim yuzini hisoblab, uni ikkiga ko’paytiramiz.

Demak,


Agar funksiya qutb koordinatalar sistemasida berilgan bo’lsa, u holda sohaning yuzi quyidagi formula bilan hisoblanadi.






Yüklə 264,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   ...   7   8   9   10   11   12   13   14   15




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin