Аникмас интеграл

Nazorat savollari
1. ko’rinishdagi integrallarni topish usullarini ko’rsating?
2. ko’rinishdagi integrallarni topish usullarini ko’rsating?

3. 
   sinx va cosx trigonometrik funksiyalar toq bo’lsa qanday almashtirish bajariladi?
   
4. 
   sinx va cosx trigonometrik funksiyalar juft bo’lsa qanday almashtirish bajariladi?
   

5-Ma`ruza
Mavzu: Irratsional funksiyalarni integrallash

Ma`ruza rejasi:

1. 
   Irratsional funksiyalar qatnashgan ifodalarni integrallash.
   

Adabiyotlar:

1. 
   Piskunov N. S. Differensial va integral hisob. ”O’qituvchi”, Toshkent 1- qism. 394-396 betlar,1972.
   
2. 
   Soatov YO. U. Oliy matematika. ”O’qituvchi”, Toshkent, 1- qism. 300-302 betlar.
   
3. 
   hhtp://docs.ttesi.uz/simf.html. Oliy matematika, 2004 y.
   

Integrallari o’zgaruvchilarni almashtirish yordami bilan ratsional funksiyalar integrallariga keltiriladigan irratsional funksiyalarni qaraymiz.
1) dx ko’rinishdagi integralni qaraymiz.
kasrlarning umumiy maxraji S bo’lsin. U holda quyidagi almashtirishni bajaramiz.

Natijada X ning har bir kasrli darajasi Z ning butun darajasi bilan ifoda etiladi, demak, integral ostidagi funksiya Z ning ratsional funkiyasiga aylanadi.
1-Misol . integralni hisoblang.
Yechish : kasrlarning umumiy maxrajisi 4 bo’ladi, shuning uchun x=Z⁴; dx=4Z ³dZ almashtirishni bajaramiz.
U holda

2. 
   Endi ko’rinishdagi integralni
   

qaraymiz.
Bu integral almashtirish yordami bilan ratsional funksiyaning integraliga keltiriladi, bu yerda S bilan kasrlarning umumiy maxrajisi belgilangan.
2-Misol. integralni hisoblang.
Yechish: kasrlarning umumiy maxrajisi 6 bo’ladi, demak,

almashtirishni bajaramiz.



3-Misol. integralni hisoblang.
Yechish : x= sint; dx= costdt almashtirishni bajaramiz.