Аникмас интеграл

Bo’laklab integrallash
Faraz qilaylik, u(x) va v(x) - x ning differensiallanuvchi funksiyalari bo’lsin. Bu funksiyalar ko’paytmasining differensiallarini topamiz.
d(u^.v)=vdu+udv
bundan
udv=d(uv)-vdu (1)

1. 
   ning ikkala tomonini integrallab, quyidagini hosil qilamiz.
   

yoki
(2)

Bu formula bo’laklab integrallash formulasi deyiladi.

Bunda integrallarning ikki turini ajratib, ko’rsatish mumkin. Birinchi turga R_n(x) ko’phadning ko’rsatkichli yoki trigonometrik funksiyaga ko’paytmasini o’z ichiga olgan integrallar kiradi. Bunda u orqali R_n(x) ko’phad belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa dv orqali belgilanadi.
Ikkinchi turga R_n(x) ko’phadning logarifmik yoki teskari trigonometrik funksiyaga ko’paytmasi qatnashgan integrallar kiradi. Bu holda dv bilan R_n(x)dx ifoda belgilanadi, qolgan hamma ifoda esa u orqali belgilanadi.
1-Misol : integralni hisoblang.
Yechish: Integral birinchi turga tegishli, shuning uchun quyidagicha belgilash kiritamiz.
u=x ; dv=e^-x dx
du=dx; v= =q-e^-x
( v ni topishda C o’zgarmas son yozilmaydi, uni oxirgi natijada yozish kerak).

Bo’laklab integrallash qoidasi bir necha marta qo’llanilishi mumkin.
2-Misol: integralni hisoblang.
Yechish:

Ba`zi holda shunday integrallar uchraydiki, bunda bo’laklab integrallash formulasini takroran qo’llash natijasida dastlabki integral hosil bo’ladi. Bu holda hosil qilingan tenglamani dastlabki integralga nisbatan yechish kerak.
3-Misol : integralni hisoblang.
Yechish:

Mustaqil ish uchun misollar: Integralni hisoblang

1)
2)