Аникмас интеграл

2-Teorema. O’zgarmas ko’paytuvchini integral ishorasi ostidan chiqarish mumkin:
(2)
Bu tenglikni isbotlash uchun uning chap va o’ng tomonlarining hosilalarini topamiz

Chap va o’ng tomonlarining hosilalari o’zaro teng, demak teorema isbotlandi.
1. Agar bo’lsa, (3)

3. 
   tenglikning ikkala tomonini differensiallab, quyidagini hosil qilamiz.
   

Demak, chap va o’ng tomonlarning hosilalari o’zaro teng bo’lganligi uchun (3) tenglik isbotlandi.
Xuddi shuningdek,

2. 
   bo’lsa, (4)
   
3. 
   bo’lsa, (5)
   

Misollar:


Nazorat savollari.

1. 
   Berilgan funksiyaning boshlang’ich funksiyasi deb nimaga aytiladi?
   
2. 
   Berilgan funksiyaning aniqmas integrali deb nimaga aytiladi?
   
3. 
   Aniqmas integralning oddiy xossalarini ifodalang?
   

2-Ma`ruza
Mavzu: Aniqmas integralda o’zgaruvchini almashtirish

Ma`ruza rejasi:

1. 
   O’rniga qo’yish usuli bilan integrallash.
   
2. 
   Bo’laklab integrallash.
   

Adabiyotlar:

1. 
   Piskunov N. S. "Differensial va integral hisob",”O’qituvchi” Toshkent 1- qism. 373-379 betlar.
   
2. 
   Danko P. YE. "Visshaya matematike v uprajneniyah i zadach” "Visshaya shkola. М. 208-210 betlar.
   
3. 
   Podolskiy V. A., Suxodskiy A. M. "Oliy matematikadan masalalar to’plami",”O’qituvchi” Toshkent. 158-168 betlar.
   

O’rniga qo’yish usuli bilan integrallash

Ushbu integralni topish talab qilinsin. X ni t erkli o’zgaruvchining biror differensiallanuvchi funksiyasi orqali ifodalab, integrallashning yangi t o’zgaruvchisini kiritamiz



u holda
(1)

Integral xossasida ga teng edi, shundan foydalanib quyidagini hosil qilamiz.

Misol: integralni hisoblang.

Yechish: