Аникмас интеграл



Yüklə 264,5 Kb.
səhifə6/15
tarix07.01.2024
ölçüsü264,5 Kb.
#208382
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
Аникмас интеграл (1)

Teorema. Har qanday ratsional kasrni I, II, III, IV turdagi oddiy kasrlarning yig’indisi ko’rinishida ifodalash mumkin. Bunda
a) (1) yoyilmaning (x-) ko’rinishdagi ko’paytuvchisiga I turdagi bitta kasr mos keladi.

b) (1) yoyilmaning (x-)K ko’rinishdagi ko’paytuvchisiga I va II turdagi K ta kasr mos keladi.



v) (1) yoyilmasining (x2+px+q) ko’rinishdagi ko’paytuvchisiga III turdagi kasr mos keladi.


g) (1) yoyilmaning (x2+px+q)S ko’rinishdagi ko’paytuvchisiga III va IV turdagi S ta kasr mos keladi.





1-Misol .

2-Misol .
3-Misol.
4-Misol.
Eng sodda ratsional kasrlarni integrallash
I va II turdagi oddiy kasrlarni integrallash jadval integrallariga keltiriladi.



III. Turdagi integrallarni ko’rib chiqamiz:

Suratda kasrning maxrajidan olingan hosilani ajratamiz.


(x2+px+q)1 =2x+p



Integrallardan birinchisi ln|x2+px+q| ga teng. Ikkinchi integralni hisoblash uchun maxrajida to’liq kvadratni ajratamiz.


x2+px+qq
Bunda , chunki shartga ko’ra
Demak, ikkinchi integral jadval integraliga keladi. Shunday qilib,

1-Misol . Integralni hisoblang.

Yechish: suratda maxrajining hosilasini ajratamiz.


(x2+4x+8)1=2x+4



Birinchi integral ln|x2+4x+8| ga teng. Ikkinchi integralning maxrajida to’liq kvadrat ajratamiz.




(x2+4x+8)=(x+2)2-4+8=(x+2)2+22
Natijada quyidagini hosil qilamiz.

2-Misol. Integralni hisoblang.

Yechish: A=0 bo’lgani uchun maxrajida to’liq kvadratni ajratishdan boshlaymiz.

Bundan


Endi IV turdagi integralni hisoblaymiz.



Bunda ham x2+px+q uchxadning hosilasini ajratishdan boshlaymiz.
Birinchi integralni hisoblasak bo’ladi:



Ikkinchi integralni hisoblaymiz:


belgilashlarni kiritamiz. deb olamiz.

Oxirgi integralga bo’laklab integrallash formulasini qo’llaymiz:



Agar deb belgilasak, quyidagini hosil qilamiz.


1)

Bu jarayon quyidagi integralni hosil qilgunimizcha davom etadi.






  1. formula rekurent (qaytuvchan) formula deyiladi.

3-Misol. Integralni hisoblang

Yechish: uchxaddan to’liq kvadrat ajratamiz.

Natijada quyidagi integralni hosil qilamiz.

belgilaymiz. almashtirishni bajaramiz.
deb belgilaymiz.
(1) formula orqali quyidagilarni topamiz.
x o’zgaruvchiga qaytsak
hosil bo’ladi.
Misollar :


Yüklə 264,5 Kb.

Dostları ilə paylaş:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15




Verilənlər bazası müəlliflik hüququ ilə müdafiə olunur ©azkurs.org 2024
rəhbərliyinə müraciət

gir | qeydiyyatdan keç
    Ana səhifə


yükləyin