Annotatsiya

5. 
Matematik fizika tenglamalari. 
Xususiy hosilali differensial tenglamalar va ularning yechimlari to‘g‘risida tushunchalar. 
Xarakteristik forma. Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klas-
sifikatsiyasi va kanonik ko‘rinishi. Yuqori tartibli differensial tenglamalar va sistemalarning 
klassifiksiyasi. Ikkinchi tartibli ikki o‘zgaruvchili differensial tenglamalarni kanonik ko‘rinishga 
keltirish. Matematik fizikaning asosiy tenglamalarini keltirib chiqarish: tor tebranish tenglamasi; 
issiqlik tarqalish tenglamasi; statsionar tenglamalar; moddiy nuqtaning og‘irlik kuchi ta'siridagi 
harakati. 
Matematik fizika tenglamalari uchun asosiy masalalarning qo‘yilishi: Koshi masalasi; 
Chegaraviy masala va boshlang‘ich-chegaraviy masalalar; Koshi masalasi va uning qo‘yilishida 
xarakteristikalarning roli. Korrekt qo‘yilgan masala tushunchasi.
Tor tebranish tenglamasi. Dalamber yechimi va formulasi. Dalamber formulasi bilan 
aniqlangan yechimning fizik ma'nosi. Chegaralangan tor. To‘lqin tenglamasi uchun Koshi 
masalasi yechimining yagonaligi. Koshi masalasi yechimini beradigan formulalar va ularni 
tekshirish. Gyuygens prinsipi. To‘lqinlarning diffuziyasi. Bir jinsli bo‘lmagan to‘lqin tenglamasi. 
Kechikuvchi potensial. Gursa masalasi. Aysgeyrson prinsipi. qo‘shma differensial operatorlar. 
Riman usuli. Aralash masalalar. Tor tebranish tenglamasi uchun birinchi aralash masalani Fur'e 
usuli bilan yechish. Xos sonlar va xos funksiyalar. Masala yechimining yagonaligi. Bir jinsli 
bo‘lmagan tenglama. To‘g‘ri turtburchakli membrana tebranish tenglamasi uchun aralash 
masalani yechish. 
Issiqlik tarqalish tenglamasi. Ekstremum prinsipi. Birinchi chegaraviy masala yechimining 
yagonaligi. Koshi masalasi va uning yechimini yagonaligi va turg‘unligi. Fundamental yechim. 
Koshi masalasi yechimining mavjudligi. Bir jinsli bo‘lmagan tenglama uchun Koshi masalasi. 
Bir o‘lchovli issiqlik tarqalish tenglamasi uchun birinchi chegaraviy masalani Fu're usuli bilan 
yechish. Bir jinsli tenglama bo‘lgan hol va bir jinsli tenglama bo‘lmagan hol. Koshi masalasini 
Fur'e usuli bilan yechish. 
Garmonik funksiyalar. Laplas tenglamasining fundamental yechimi. Grin formulalari. 
sinf funksiyalari va garmonik funksiyalarning integral ifodasi. O‘rta qiymat haqidagi teorema. 
Ekstremum prinsipi va undan kelib chiqadigan natijalar. Kelvin almashtirishi. Laplas tenglamasi 
uchun Dirixle va Neyman masalalarining qo‘yilishi va ular yechimlarining yagonaligi. Dirixle 
masalasining Grin funksiyasi va uning xossalari. Dirixle masalasining shar uchun yechilishi. 
Sharning tashqarisi uchun Dirixle masalasi. O‘rta qiymat haqidagi teoremaga teskar teorema. 
Chetlashtiriladigan maxsuslik to‘g‘risidagi teorema. Garnak tengsizligi. Liuvill va Garnak 
teoremalari. Doira uchun Dirixle masalasini Fure usuli bilan yechish. 
2
C

---

Potensiallar tushunchasi va ularning fizik ma'nosi. Parametrga bog‘liq bo‘lgan xosmas 
integrallar. Hajm potensiali. Lyagunov sirtlari va egri chiziqlari. Teles burchak. Gauss integrali. 
Ikkilangan qatlam potensiali. Oddiy qatlam potensiali. Chegaraviy masalalarni potensiallar 
yordamida integral tenglamalarga keltirish. Xususiy hosilali differensial tenglamalar yechimlari 
silliqligining xususiyati to‘g‘risida tushuncha. Umumlashgan yechimlar to‘g‘risida tushuncha.