Asosiy qism Qatorlar haqida tushuncha va ularning yaqinlashuvchiligi

Qatorning yaqinlashuvchanligi. Koshi teoremasi. Faraz qilaylik,

qator berilgan bo`lsin. Ma`lumki, bu qatorning yaqinlashuvchanligi ushbu

(n=1,2,3,…..)

ketma-ketlikning da chekli limitga ega bo`lishidan iborat.

Sonlar ketma-ketligining chekli limitga ega bo`lishi haqida Koshi teoremasi, ya`ni

ketma-ketlikning da chekli limitga ega bo`lishi uchun

da

tengliksizlikning bajarilishi zarur va yetarlidir.

Bundan esa qator yaqinlashuvchiligini ifodalaydigan quyidagi teorema kelib chiqadi.

Teorema.(Koshi teoremasi) qator yaqinlashuvchi bo`lishi uchun

son olinganda ham shunday topilib, va m=1,2,3,… bo`lganda

(5)

tengsizlikning bajarilishi zarur va yetarli.

Eslatma. Agar qator uchun (5) shart bajarilmasa, ya`ni



(6)

bo`lsa, u holda qator uzoqlashuvchi bo`ladi.