Dalamber alomati .Faraz qilaylik,
qator hadlari uchun
limit mavjud bo`lsin.U holda:
d <1 bo`lganda , qator absolyut yaqinlashuvchi bo`ladi ,
d >1 bo`lganda , qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
Koshi alomati. Faraz qilaylik ,
qator hadlari uchun
limit mavjud bo`lsin. U holda:
K<1 bo`lganda , qator absolyut yaqinlashuvchi bo`ladi.
K>1 bo`lganda , qator uzoqlashuvchi bo`ladi.
2-Teorema (Dirixle- Abel alomati ).
Agar ketma –ketliklardan tuzilgan qator qismiy yig`indilari chegaralangan bo`lsa, y
(4)
va ketma-ketlik monoton kamayib ,
k=1,2,3…. (5)
nolga intilsa,
, (6)
u holda qator yaqinlashadi.
Isbot. simvol orqali qatorning qismiy yig`indilarini belgilaylik. U holda
bo`ladi va shu sababli istalgan nomer uchun
tenglikka ega bo`lamiz.
Demak,
Madomiki, (4) shartga ko`ra , ekan, oxirgi tenglikdan
bahoni olamiz.
(5) monotonlik shartiga asosan Shunday ekan, oxirgi tengsizlik o`ng tomonidagi yig`indi aynan ga teng bo`ladi. Bundan
chiqdi,
(7)
Nihoyat , (6) shartdan foydalansak, (7) tengsizlik chap tomonidagi yig`indining nolga intilishi kelib chiqadi. Demak, Koshi kriteriysiga asosan , (9.3.3) qator yaqinlashar ekan.
Ta`rif. Agar barcha , k=1,2,3,… sonlar musbat bo`lsa,
(8)
ko`rinishdagi qator ishorasi navbatlashgan qator deyiladi .
Dostları ilə paylaş: |
