Astanova charos normurodovnaning

Nomanfiy butun sonlar yigindisi va ko’paytmasi.
Ta’rif: a va b natural sonlarning yig’indisi deb, Zo natural sonlar to’plamida ta’riflangan shunday algebraik amal natijasiga aytiladiki, bu amal quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa:
V: -Nomanfiy butun a son uchun a+0=a (0- Zo da qo’shishga nisbatan neytral element)
VI: Ixtiyoriy a, b nomanfiy butun sonlar uchun a+B'=(a+B)'
Misol: a=5, b=2 bo’lsin. 6-aksioma to’g’riligini tekshiramiz. a+B=5+3=8 , (a+B)'=(5+2)=8
1-teorema: Natural sonlarni qo’shish amali mavjud va u amal yagonadir.
Istalgan natural sonlarni doim qo’shish mumkin.
Zo da qo’shishning xossalari:
1- xossa: Manfiy bo’lmagan butun sonlar to’plami nolni yutish xossasiga ega.
(Va) [0+a=a]
2- xossa: Manfiy bo’lmagan butun sonlarni qo’shish amali o'rin almashtirish
(kommutativlik) xossasiga ega. Ya'ni (Va,B) [ a+B=B+a]
Misol: 51+49=49+51=100
3- xossa: Nomanfiy butun sonlarni qo’shish amali guruhlash (assotsiativlik) xossasiga ega, ya'ni (Va, b, ce Z0 ) [(a+B)+c=a+(B+c)]
Ta’rif: a va b natural sonlarning ko’paytmasi deb , shunday algebraik amal natijasiga aytiladiki, u quyidagi aksiomalarni qanoatlantirsa:
VII: (VaeZ0) a*0=0 VIII: (Va, BeZ0) a*B'=a*B+a
2-teorema. Natural sonlarni ko’paytirish amali mavjud va u yagona.
8
Yuqoridagi ta’rif va teoremalardan ko’paytirish amalining qator xossalari kelib chiqadi.
10. 1a=a . Har qanday sonni birga ko’paytirsak, shu sonning o’zi hosil bo’ladi.
20. Ko’paytirish amali kommutativlik xossasiga ega: (Va, bgZo) aB=Ba.
Misol: 2 3=3 2
30. Ko’paytirish amali assotsiativlik (guruhlash)xossasiga ega.
(Va, b, c g No)[(a*B)*c=a*(B*c)]
40. Nomanfiy natural sonlarni ko’paytirish amali qo’shishga nisbatan tarqatish xossasiga ega. a- (b+c)= aB+ ac .
Misol: 2 17=2<10+7)=210+2-7= 20+14=34
( Va,B,CG Zo) [a *(B+c)=a*B+a*c]. Bu xossaning isbotini
keltiraylik.
Isbot: a,B- ixtiyoriy natural sonlar. M-to’plam shunday natural sonlar to’plamiki, bu to’plam elementlari uchun teorema o’rinli bo’lsin. Agar c=0 bo’lsa,
1) a*(B+0)=a*B. a*B+a*0=a*B+0=a*B^ 0gM.
2) VcgM uchun: a*(B+c)= a*B+a*c bo’lsin.
3) a* (B+c')=a*(B+c)'=a*(B+c)+a=a*B+a*c+a= a*B+a*c^
c'gM.
Demak, IV aksiomaga asosan M~Zo bo’ladi.