Astanova charos normurodovnaning

Ko’paytirish. Ko’paytirish xossalari.
Ta’rif. Butun nomanfiy a va b sonlarning ko’paytmasi deb quyidagi shartlarni qanoatlantiruvchi butun nomanfiy a*b songa aytiladi:
1. b >1 bo’lganda a*b= a+a+...+a;
V Y
b ta qo’shiluvchi
2) b=1 bo’lganda a*1= a;
3) b = 0 bo’lganda a* 0 = 0.
Bu ta’rifning nazariy- to’plam jihatdan ma’nosi quyidagicha: Agar A1, A2, . . . , Ab to’plamlarning har biri a tadan elementga ega bo’lsa va ulardan hech bir ikkitasi kesishmasa, u holda ularning birlashmasi a*b ta elementga ega bo’ladi. Demak, a* b ko’paytma - bu har biri a tadan elementga ega bo’lgan, juft-jufti bilan kesishmaydigan b ta to’plamning kesishmasidagi elementlar sonidir.
a* 1 = a va a* 0=0 tengliklar shartli qabul qilingan.
a va b sonlarning ko’paytmasini topishga yordam beradigan amal ko’paytirish amali deyiladi; ko’paytirilayotgan sonlar ko’paytuvchilar deb ataladi.
Shunday qilib, butun nomanfiy a va b sonlarning ko’paytmasini n(A) = a, n(B)= b bo’ladigan A va B to’plamlarning Dekart ko’paytmasi elementlari soni sifatida qarash mumkin:
a*b= n (A x B), bunda n (A) = a, n (B) = b.
l.O’rin almashtirish qonuni: ixtiyoriy butun nomanfy a va b sonlar uchun a • b= b- a tenglik o’rinli.
2. Guruhlash qonuni: ixtiyoriy butun nomanfiy a, b, c sonlar uchun
(a- b) • c= a • (b • c) tenglik o’rinli.
18
3. Ko’paytirishning qo’shishga nisbatan taqsimot qonuni: Ixtiyoriy butun nomanfiy a, b, c sonlar uchun (a+B)c=ac+BC tenglik o’rinli.
Bo’lish. “...marta katta”, “...marta kichik” munosabatlar.
Umumiy ko’rinishda butun nomanfiy a sonining natural b songa bo’linmasi quyidagicha ta’riflanadi:
Ta’rif: a=n(A) va A to’plam jufti-jufti bilan kesishmaydigan teng quvvatli qism to’plamlarga ajratilgan bo’lsin.
Agar b A to’plamni bo’lishdagi qism to’plamlar soni bo’lsa, u holda a va b sonlarning bo’linmasi deb har bir qism to’plamdagi elementlar soniga aytiladi.
Agar b A to’plamni bo’lishdagi har bir qism to’plam elementlari soni bo’lsa, u holda a va b sonlarning bo’linmasi deb bu bo’linmadagi qism to’plamlar soniga aytiladi.
a:b bo’linmani topishda foydalaniladigan amal bo’lish deb, a soni bo’linuvchi, b soni bo’luvchi deb ataladi.
Ta’rif: Butun nomanfiy a soni bilan b natural sonning bo’linmasi deb shunday butun nomanfiy c=-a:b songa aytiladiki, uning b son bilan ko’paytmasi a bo’ladi.
Teorema. Ikkita a va b natural sonning bo’linmasi mavjud bo’lishi uchun bAgar a va b natural sonlarning bo’linmasi mavjud bo’lsa, u yagonadir.