Astanova charos normurodovnaning

Qoldiqli bo’lish.
Ta’rif. Butun nomanfiy a sonni b natural songa qoldiqli bo’lish deb, a=bq+r va 0Teorema: Ixtiyoriy butun nomanfiy a soni va b natural son uchun a=bq+r, bunda 019
Qoldiqli bo’lishning nazariy to’plam ma’nosi qanday ekanini aniqlaymiz.
a=n(A) va A to’plam Ai, A2...Aq , X to’plamlarga ajratilgan bo’lib, bunda Ai, A2...Aq , to’plamlar teng quvvatli va b tadan elementni olgan, X to’plam esa Ai, A2...Aq to’plamlarning har biridagi elementlaridan kam elementlarga ega bo’lsin Masalan, n(X)=r. U holda a=bq+r bo’ladi, bunda 09:2=4(1 qoldiq).
Agar bo’lishda qoldiq qolsa, u holda qoldiq bo’luvchidan har doim kichik bo’lishi ta’kidlab o’tiladi.
Natural sonning ma’nosi va sonlar-kattaliklarni o’lchash natijalari ustida amallar ma’nosi.
a va b kesmalar berilgan bo’lsin. Bu kesmalarga teng kesmalarni boshi 0 nuqtada bo’lgan biror nurga qo’yamiz. OA=a va OB=b kesmalarni hosil qilamiz. Uchta hol bo’lishi mumkin.
1. A va B nuqtalar ustma-ust tushadi. (1-rasm) U holda OA va OB- bitta kesma, a va b kesmalar esa unga teng, demak, a=B.
2. B nuqta OA kesma ichida yotadi (2-rasm) U holda OB kesma OA kesmadan kichik (yoki OA kesma OB kesmadan katta) deyiladi va bunday yoziladi: OBOB) yoki BB).
3. A nuqta OB kesma ichida yotadi.(3-rasm) U holda OA kesma OB kesmadan kichik deyiladi va bunday yoziladi:
20
OAa).

O 1		A 1	O i	B 1	A 1	O i	A	B
1	1-rasm	B	i	1 2-rasm	1	i	3-rasm

Kesmalar ustida turli amallar bajariladi.
Ta’rif: Agar a kesma a1,a2 ,an kesmalarning birlashmasi
bo’lib, kesmalarning birortasi ham ichki umumiy nuqtaga ega bo’lmasa(bir-biri bilan ustma-ust tushmasa) va bir kesma ikkinchi kesmaning oxiriga birin-ketin tutashsa, a kesma bu kesmalarning yigindisi deyiladi.
Bunday yoziladi: a=a1+a2+.....+an .
Masalan, 4-rasmda tasvirlangan a kesmani a1,a2, a3,a4 kesmalarning yigindisi deyish mumkin.
a
4-rasm
Ta’rif: a va b kesmalarning a-B ayirmasi deb, shunday c kesmaga aytiladiki, uning uchun B+c=a tenglik o’rinli bo’ladi.
a va b kesmalarning ayirmasi bunday topiladi. a kesmaga teng AB kesma yasaladi va unda b kesmaga teng AC kesma ajratiladi.
U holda CB kesma a va b kesmalarning a-B ayirmasi bo’ladi.(5-rasm)
a
_b_
5-rasm
A
CB=a-b
Ravshanki, a va b kesmalarning ayirmasi mavjud bo’lishi uchun B kesma a kesmadan kichik bo’lishi zarur va yetarlidir.
21
Kesmalar ustida amallar qator xossalarga ega. Ulardan ba’zilarini isbotsiz keltiramiz.
1. Har qanday a va b kesmalar uchun a+B=B+a tenglik o’rinli, ya’ni kesmalarni qo’shish o’rin almashtirish qonuniga bo’ysunadi.
2. Har qanday a,B,c kesmalar uchun (a+B)+c=a+(B+c)
tenglik o’rinli, ya’ni kesmalarni qo’shish guruhlash qonuniga buysunadi.
3. Har qanday a va b kesmalar uchun a+B^ a.
4. Har qanday a,B va c kesmalar uchun aSo’ngra berilgan a kesma birlik e kesma bilan taqqoslanadi. Agar a kesma e birlik kesmaga teng n ta kesma yig’indisi bo’lsa, bunday yoziladi: a=e+e+.....+e=ne
Shuni eslatib o’tish muhimki, har qanday natural son n uchun uzunligi shu son bilan ifodalanadigan kesma mavjud bo’ladi. Bunday kesma yasash uchun e uzunlik birligini birin-ketin n marta qo’shish yetarlidir.
1.Qo’shish. Masalan, 3 va 8 sonlari b va c kesmalar uzunliklarini e birlik yordamida o’lchash natijalari bo’lsin, ya’ni B=3e, c=8e. Ma’lumki 3+8=11. Ammo 11 soni qaysi kesma uzunligini o’lchash natijasi bo’ladi? Ravshanki, bu a=B+c kesma uzunligining qiymatidir.(7-rasm)
(
i i b
c
a
7-rasm.
Mulohazani umumiy ko'rinishda yuritamiz. a kesma B va c kesmalar yig'indisi hamda B=me, c=ne bo’lsin, bunda m va n
22
-natural sonlar. U holda b kesma m ta bo’lakka, c kesma n ta shunday bo’lakka bo’linadi, bu bo’laklarning har biri birlik kesma e ga teng. Shunday qilib, butun a kesma m+n ta shunday bo’lakka bo’linadi. Demak, a=(m+n)e.
Shunday qilib, m va n natural sonlar yigindisini uzunliklari m va n natural sonlar bilan ifodalanadigan b va c kesmalardan tuzilgan a kesma uzunligining qiymati sifatida qarash mumkin ekan.