Avtomatika va ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatlashtirish

Parametrlari taqsimlangan sistemalar erkinlik darajasining cheksiz miqdoriga ega. Bu sistemada parametrlar katta uzunlikda yoki vaqt mobaynida taqsimlanadi. Ularning dinamik harakteristikasi hususiy hosilali differensial tenglamalar bilan tavsiflanib, bu tenglamalarni analiz qilish ko’pincha qiyinlashadi. Hisoblashlar uchun ba’zan bu istema parametrlari mujassamlangan sistema kabi qurilib, soddalashtiriladi. Bunday yo’l qo’yishlar juda qo’pol natijalar beradigan holatlarda, ya’ni parametrlari taqsimlangan sistemalar birin-ketin ulanganda, parametrlari mujassamlangan bir nechta sistemalarda va kechikish bilan almashtiriladi. Masalaga bunday yondoshish sistemaning dinamik hususiyatlarini oddiy differensial tenglamalar orqali aniqlash imkonini beradi, tenglamalar esa chiqish koordinatasining tegishli o’zgarish qonuni bo’yicha yechiladi. Sistemaning muvozanat holatidagi chiqish va kirish kattaliklarining tutashgan qiymatlarini aniqlab, sistemaning dinamik hususiyatlariga ko’ra uning statik hususiyatlarini aniqlash mumkin.
Sistema yoki ayrim zvenolarning statik harakteristikasini quyidagicha ifodalash mumkin:
(1.5)
bu erda u - Chiqish kattaligi; x - kirish kattaligi.

1. 
   10-rasmda ARS statik harakteristikalarining turlari tasvirlangan. 1.10-rasm, a, b dagi statik harakteristikalar chiziqli, qolganlari esa chiziqli bo’lmagan statik harakteristikalardir.
   

Chiziqli statik harakteristika (1.7–rasm, a) analitik ravishda quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi;
(1.6)
bunda a- doimiy kattalik, statik harakteristikaning abssissalar o’qitomon og’ish burchagini ifodalovchi doimiy kattalik.
1.7–rasm, bga muvofiq harakteristika tenglamasi u=kx shaklida yozilishi mumkin, bu erda k-uzatish koeffisienti, u sistemaning kuchayish koeffisienti yoki statik harakteristikaninr tikligini ifodalaydi.

1.10 – rasm. ARS statik harakteristikalari.
1.10-rasm v da egri chiziqli harakteristika, 1.10-rasm g da esa o’zi ladigan, chiziqli bo’lmagan statik harakteristika tasvirlangan. “a”-sezgirlik zonali chiziqli bo’lmagan harakteristika 1.10-rasm d da keltirilgan. 1.10-rasm g da to’yinishli chiziqli bo’lmagan harakteristika ko’rsatilgan. Nosezgirlik zonasi, to’yinish va sistemaning turli ishlash kattaligiga ega bo’lgan, gisterezis sirtmog’i shaklidagi chiziqli bo’lmagan harakteristika 1.10-rasm, j da keltirilgan.
Zvenolarning ketma-ket ulanishida (1.11-rasm, a) oldingi zvenoning chiqish kattaligi keyingi zveno uchun kirish kattaligi bo’ladi. Bu hol quyidagi munosabatlar sistemasida aks etadi:
x2=y1; x3=y2; … xi=yi-1; … xn=yn-1 (1.7)
Har bir zveno alohida- alohida o’zining mos statik harakteristikalariga ega:
y₁=f₁(x₁); y₂=f₂(x₂); … y_i=f_i(x_i); … y_n=f_n(x_n); (1.8)

1.11-rasm. Zvenolarni ketma-ket (a) va parallel (b) ulanishi; parallel ulangan zvenolarning statik harakteristikasi (v).
Demak, ketma–ket ulangan zvenolarning statik harakteristikasi shu zvenolarning statik harakteristikalaridan aniqlanadi:
yn=fn(xn)= fn(yn-1)= fn[fn-1(xn-1)]=
=f_n[f_n-1(y_n-1)]= f_n{f_n-1[f_n-2(x_n-2)]}= f_n{f_n-1[f_n-2(y_n-2)]}… (1.9)
Agar sistemaga kirgan zvenolarning barcha harakteristikalari Chiziqli bo’lsa, sistemaning umumiy harakteristikasi ham chiziqli bo’ladi. Birgina zvenoning harakteristikasi chiziqli bo’lmasa ham butun sistema harakteristikasi chiziqli bo’lmagan bo’lib qoladi.
Zvenolarning parallel ulanishida (1.11-rasm, b) zvenolarning kirish kattaligi umumiy bo’lib, chiqish kattaliklari o’zaro algebraik qo’shiladi. Demak, zvenolari parallel qo’shilgan sistemaning statik harakteristikasi tegishli ordinatalar statik harakteristikalarining jamlanishidan aniqlanadi.
Boshqarish vazifalari nuqtai nazaridan avtomatik sistemalar va ularning tarkibiy zvenolari o’zlarining statik va dinamik harakteristikalariga ko’ra Klassifikatsiyalanadi. Bunday Klassifikatsiya chiqish va kirish kattaliklarining turg’unlashmagan rejimda vaqt funksiyasidagi bog’lanishiga asoslangan. Tadqiqqilinayotgan avtomatik sistemaning dinamik harakteristikalari oldindan ma’lum bo’lgan va bir-biri bilan bog’langan elementar (yoki tipaviy) zvenolar shaklida keltiriladi. Quyidagi uchta talabni qanoatlantiradigan zveno shartli ravishda elementar zveno deyiladi: 1) zvenoning differensial tenglamasi ikkinchi tartibdan Yuqori bo’lmasligi shart; 2) zveno detektorlash qobiliyatiga ega bo’lib, signallarni bir yo’nalishda - kirishdan chiqishga tomon o’tkazishi kerak; 3) zvenoga boshqa zvenolar ulanganda, u o’zining dinamik hususiyatlarini o’zgartirmasligi lozim.
Elementar zvenolarning harakteristikalarini analiz qilish uchun standart shaklda yozilgan dinamik tenglamalar ishlatiladi. Zvenolarning analizi kirish ta’siri birlamchi bo’lganda o’tish harakteristikasi bo’yicha, kirishga garmonik sinov ta’sir ko’rsatilganda esa chastota harakteristikasi bo’yicha o’tkaziladi.
Kuchaytiruvchi zveno. Agar zveno sistemaga kechikish va boshqa xatolar kiritmay faqat kirishga berilgan signalning masshtabini o’zgartirsa, bu zveno kuchaytiruvchi (ideal, inersiyasiz, proporsional) zveno deyiladi, U statikaning algebraik tenglamasi orqali ifodalanadi:
y=Kx (1.10)
bunda u- zvenoning chiqish kattaligi; K- zvenoning kuchlanish koeffisienti; x- zvenoning kirish kattaligi.
Kuchaytiruvchi zveno dinamikasining tenglamasi:
y(t)=Kx(t) (1.11)
Zvenoning uzatish funksiyasi:
(1.12)
Oxirgi ifodada R operator o’rniga jw qo’ysak, zvenoning amplituda-faza harakteristikasi kelib chiqadi:
(1.13)
Kuchaytiruvchi zveno berilgan signallarga faza siljishlarini kiritmaydi va barcha chastotali signallarni ravon o’tkazadi. AFX ning godografi (1.12-rasm) kompleks tekislikdagi xakiqiy o’qda boshlang’ich koordinatalardanK masofaga kechikkan nuqta bilan ifodalanadi. Zvenoning A(w) amplituda-chastota harakteristikasi – chastotalar o’qidan A(w)=K miqdorga kechikkan to’g’ri chiziqdir.

1.12-rasm. Kuchaytirish zvenosining harakteristikasi:
a) Yugurish egri Chizig’i; b) amplituda-faza harakteristikasi;
v) logarifmik chastota harakteristikasi.
φ(W)=0 faza-chastota harakteristika faza siljishlarning (oldinga ketish yoki kechikish) yo’qligini bildiradi. Amalda,chastotaning cheksizlikka intilgan har bir qiymatida istalgan real kuchaytiruvchi zvenoning kuchaytirish koeffisienti nolgacha kamayib ketadi.
Zvenoning logarifmik amplituda-chastota harakteristikasi quyidagi ifodadan aniqlanadi:
L(ω)=20 lg|W(jω)|=20 lgA(ω)=20 lgK. (1.14) Ushbu zvenoning fazasi minimal qiymatga ega yoki nolga teng; bu zveno minimal fazalidir. Kuchlanish koeffisientiK chiziqli zveno uchun doimiy, chiziqli bo’lmagan zveno uchun esa o’zgaruvchandir.