Avtomatika va ishlab chiqarish jarayonlarini avtomatlashtirish

Differensiallovchi zveno. Chiqish kattaligi kirish parametrining o’zgarish tezligiga proporsional bo’lgan zveno differensiallovchi zveno deyiladi. Bu ideal differensiallovchi zvenoning hususiyatlari tenglama orqali tavsiflanadi.
(1.38)
Nolaviy boshlang’ich shartlarda (1-33) ifodaga Laplas almashtirishini qo’llasak, bu tenglamaning operator shaklini hosil qilamiz:
(1.39)
Zvenoning uzatish funksiyasi k.uyidagicha aniqlanadi:
(1.40)
amplituda-faza harakteristika esa
(1.41)
Ma’lumki, amplituda-chastota harakteristika
(1.42)
ω chastotaga proporsional ravishda o’zgaradi; faza-chastota harakteristikasi esa kirish signali chastotasining o’zgarishiga bog’liq emas.
(1.43)
Ifodadan quyidagi xulosa kelib chiqadi: differensiallovchi zveno o’zining chiqishida kirish kattaligidan burchakka teng o’zishni hosil qiladi.
Ko’rilayotgan zveno uchun
(1.44)
Laplas teskari almashtirishidan foydalanilsa,
(1.45)
Bu zveno kirish kattaligining sakrashsimon o’zgarishida chiqish signalining bir onda cheksizlikkacha o’sib, shu zaxoti nolga tushib ketishi bilan ta’riflanadi.
Haqiqatda esa zvenolarda bunday holatni amalga oshirib bo’lmaydi.
Differensiallovchi zvenoning LACHX sini quramiz.

Ifodadan logarifmik amplituda-chastota harakteristika +20 db/s ga teng musbat og’ishli va abssissalar o’qini ω_t = K nuqtada kesib o’tuvchi to’g’ri chiziqdan iborat ekanligi kelib chiqadi. Agar K=1 bo’lsa, to’g’ri chiziq koordinatalar boshidan o’tadi (lgω_T = 0). Ifodadan ma’lumki, FCHX abssissalar o’qiga parallel va undan u masofaga orqada qolgan to’g’ri chiziqdan iborat.
Real differensiallovchi zvenolar dinamikasining umumiy tenglamasi quyidagicha ifodalanadi:
(1.46)
Agar boshlang’ich shartlar nolga teng bo’lganda bu tenglamining operator shaklidagi ko’rinishi:
(1-47)
Bundan real differensiallovchi zvenolarning uzatish funksiyasi kelib chiqadi:
(1.48)
amplituda-faza harakteristikasi esa:
(1.49)
Oxirgi tenglamalardan, real differensiallovchi zveno bir biriga ketma-ket ulangan ideal differensiallovchi va nodavriy zvenolardan iborat degan xulosa chiqarish mumkin.
Dinamika tenglamasining yechimi quyidagicha:
(1.50)
Real differensiallovchi zvenoning kirishiga sakrashsimon g’alayonlovchi ta’sir ko’rsatilsa, chiqish kattaligi vaqtning dastlabki davrida K/T qiymatga ega bo’ladi, keyin da nolga aylanadi. Real differensiallovchi zvenoning A(ω) amplituda-chastota va φ(ω) faza-chastota harakteristikalarining tenglamalari quyidagicha:


1.15- rasm. Ideal (a, b, v) va real (g, d, e) differensiallovchi zvenoning harakteristikalari:
a) ideal differensiallovchi zvenoning yugurish egri chizig’i; b) ideal differensiallovchi zvenoning AFX si; v) ideal differensiallovchi zvenoning logarifmik chastota harakteristikalari; g) real differensiallovchi zvenoning yugurish egri chizig’i; d) real differensiallovchi zvenoning AFX si; e) real differensiallovchi zvenoning logarifmik chastota harakteristikalari; LACHX ni qurish uchun quyidagi ifoda ishlatiladi:

Izlanayotgan harakteristika ikkita asimptotadan iborat; ulardan biri 20 db sog’ishga ega, ikkinchisi esa abssissalarga parallel. ω_T=1/Tchastotada asimptotalar tutashadi.
1.12–rasmda real va ideal differensiallovchi zvenolarning harakteristikalari tasvirlangan. Ikkala zveno ham minimal fazali sistemalar sinfiga kiradi.