Aylana va doira

Yechish:

O`rinma va kesuvchi haqida-

gi teoremaga ko`ra CE · CB=CM<sup>2</sup>,
bundan CE=4. Ma`lumki BE=CE-CB=3.
ABE=90⁰ bo`lganligidan u diametri-
ga tiralganligini aytish mumkin.
Demak, ABE- diametr u holda ABE<sup>2</sup>=d<sup>2</sup>=BE<sup>2</sup>+AB<sup>2</sup>=10. Bundan d: =1
Javob: 1.
2 -misol. Markaziy burchagi 120<sup>0</sup> ga teng doiraviy sektorga doira ichki chizilgan. Doira radiusi R bo`lsa ichki chizilgan doira radiusini toping.
Yechish:
Shartga ko`ra OA=R, BOA=60<sup>0</sup>
Ichki chizilgan doira radiusini r de-
sak, O<sub>1</sub>A=r, O<sub>1</sub>B=r , O<sub>1</sub>O=R-r. OO<sub>1</sub>B
to`g`ri burchakli uchburchakdan
O<sub>1</sub>B=OO<sub>1</sub>·sin60<sup>0</sup> yoki
bu yerdan
. Javob: .
3-misol. Doiradan tashqaridagi nuqtadan ikki kesishuvchi o`tkazilgan. Birinchi kesuvchini ikki kesmasi. 47 m tashqi kesmasi 9 m, ikkinchi kesuvchisini ichki kesmasi tashqi kesmasidan 72 m ortiq. Ikkinchi kesuvchi uzunligini toping.
Yechish:
SHartga ko`ra BS=47 m, AB=9 m; demak AC=56 m.
M

a`lumki AB·AC=9·56=504. Agar AD=x desak, u
holda DE=x+72, ABE=2x+72. O`rinma va kesuvchi
haqidagi teoremaga ko`ra, AC·AB=AE·AD, unda
x(2x+72)=504 tenglamani hosil qilamiz. Bu yerdan
x=6, shuningdek =84 m.
Javob: 84m.
4-misol. Radiuslari r ga teng bo`lgan uchta aylana juft-jufti bilan tashqi o`ringan. Bu aylanalar hosil qilgan egri chiziqli uchburchak yuzasini toping.
Y

echish:
O₁ , O₂ , O₃ – uch kongurent aylanalar mar-
kazlari bo`lsin. O<sub>1</sub> , O<sub>2</sub> , O<sub>3</sub> uchburchakni
yuzini S<sub>∆</sub> deb belgilaylik, S<sub>sek</sub> – OAB sek-
tor yuzini belgilaylik u holda izlanayot-
gan yuza S = S<sub>∆</sub> 3 S<sub>sek</sub> bo`ladi. O₁ , O₂ , O₃
uchburchak tomoni 2r bo`lgan teng tomonli
uchburchak, shuning uchun S_∆ = r² O1AB
sektorni markaziy burchagi 60⁰ teng. Bundan,
S_sek = , shuningdek,