Kafedra: Fizika və riyaziyyat Fakültə: Mühəndislik Fənn: Riyazi analiz (30-60 saat) Müəllim: dos. R.Ü.Orucova Dərs növü: Mühazirə 6
Mövzu: Funksiyanın asimptotları, əyrinin qabarıq və çöküklüyü, əyilmə nöqtəsinin tapılmasına aid məsələ həlli.
Plan: 1. Əyrinin asimptotları.
2. Funksiya qrafikinin qabarıqlığı və çöküklüyü.
3. Funksiyaların araşdırılması və qrafiklərinin qurulmasının ümumi sxemi.
1. Əyrinin asimptotları.
Tərif. Əyri nöqtəsinin sonsuzluğa qədər uzaqlaşdıqda qeyri-məhdud olaraq yaxınlaşdığı düz xəttə əyrinin asimptotu deyilir (asimptotos-yaxınlaşmaq (latın)).
Asimptotlar növlərinə görə üç cür olur:
şaquli, üfqi (horizontal) və maili asimptotlar.
Asimptotun tərifindən istifadə edərək yuxarıda göstərilən asimptotların tənliklərini yazaq:
1) Şaquli asimptot. Tutaq ki, tərifə görə əyri üzərindəki nöqtəsinin absisi -ya yaxınlaşdıqda onun ordinatı , yəni . Bu halda nöqtəsindən düz xəttinə qədər olan məsafə olar, yəni . Ona görə də
(16.1)
düz xətti verilən əyrisinin şaquli asimptotu olur (şəkil 16.8).
2) Üfqi asimptot.
əyrisi üzərində ixtiyari götürülmüş nöqtəsinin absisi olduqda onun ordinatı hər hansı ədədinə yaxınlaşır, yəni . Bu halda nöqtəsindən düz xəttinə qədər olan məsafə olar. Ona görə də
(16.2)
düz xətti verilən əyrisinin üfqi asimptotu olur (şəkil 16.9).
3) Maili asimptot.
Tutaq ki, verilən əyrinin tənliyi,
(16.3)
isə onun maili asimptotunun tənliyidir. Onda -in sonsuz böyük qiymətində
fərqi, yəni əyrinin və asimptotun uyğun ordinatlarının fərqi sonsuz kiçik kəmiyyət olmalıdır (şəkil 16.10):
(16.4)
Burada sonsuz kiçilən kəmiyyətdir. Buradan
şərtində limitə keçsək:
olar. Beləliklə,
(16.5)
alarıq.
-nın qiyməti məlum olduqdan sonra asanlıqda (16.4)-dən .
Burada şərtində limitə keçsək
.
Beləliklə,
(16.6)
(16.5) və (16.6) –nı (16.1)-də yerinə yazmaqla maili asimptotunun tənliyini alarıq.
