Azərbaycan Dövlət Aqrar Universiteti. Kafedra: Fizika və riyaziyyat Fakültə: Mühəndislik Fənn: Riyazi analiz (30-60 saat)

_{Azərbaycan Dövlət Aqrar Universiteti.}

Kafedra: Fizika və riyaziyyat
Fakültə: Mühəndislik
Fənn: Riyazi analiz (30-60 saat)
Müəllim: dos. R.Ü.Orucova
Dərs növü: Mühazirə 6

Mövzu: Funksiyanın asimptotları, əyrinin qabarıq və çöküklüyü, əyilmə nöqtəsinin tapılmasına aid məsələ həlli.


Plan: 1. Əyrinin asimptotları.
2. Funksiya qrafikinin qabarıqlığı və çöküklüyü.
3. Funksiyaların araşdırılması və qrafiklərinin
qurulmasının ümumi sxemi.

1. Əyrinin asimptotları.

Tərif. Əyri nöqtəsinin sonsuzluğa qədər uzaqlaşdıqda qeyri-məhdud olaraq yaxınlaşdığı düz xəttə əyrinin asimptotu deyilir (asimptotos-yaxınlaşmaq (latın)).
Asimptotlar növlərinə görə üç cür olur:
şaquli, üfqi (horizontal) və maili asimptotlar.
Asimptotun tərifindən istifadə edərək yuxarıda göstərilən asimptotların tənliklərini yazaq:
1) Şaquli asimptot.
Tutaq ki, tərifə görə əyri üzərindəki nöqtəsinin absisi -ya yaxınlaşdıqda onun ordinatı , yəni . Bu halda nöqtəsindən düz xəttinə qə­dər olan məsafə olar, yəni . Ona görə də
(16.1)
düz xətti verilən əyrisinin şaquli asimptotu olur (şəkil 16.8).
2) Üfqi asimptot.
əyrisi üzərində ixtiyari götürülmüş nöq­təsinin absisi olduqda onun ordinatı hər han­sı ədədinə yaxınlaşır, yəni . Bu halda nöqtəsindən düz xəttinə qədər olan məsafə olar. Ona görə də
(16.2)
düz xətti verilən əyrisinin üfqi asimptotu olur (şəkil 16.9).

3) Maili asimptot.
Tutaq ki, verilən əyrinin tənliyi,
(16.3)
isə onun maili asimptotunun tənliyidir. Onda -in sonsuz böyük qiymətində
fərqi, yəni əyrinin və asimp­totun uyğun ordinat­larının fərqi sonsuz kiçik kəmiyyət olmalıdır (şəkil 16.10):


(16.4)
Burada sonsuz kiçilən kəmiyyətdir. Buradan

şərtində limitə keçsək:
olar. Beləliklə,
(16.5)
alarıq.
-nın qiyməti məlum olduqdan sonra asanlıqda (16.4)-dən .
Burada şərtində limitə keçsək
.
Beləliklə,
(16.6)
(16.5) və (16.6) –nı (16.1)-də yerinə yazmaqla maili asimptotunun tənliyini alarıq.