AZƏrbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti leksiyalar “neft-qaz çixarmada təCRÜBƏNİn riyazi NƏZƏRİYYƏSİ”

Əlavə 1. Xi-KVADRAT PAYLANMASI VƏ YA FAİZ 

26 
 
 
 
 
 
Əlavə 10 
Spirmen əmsalının hesablanması üzrə məlumatrlar 

27 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.  KENDELIN RANQ KORRELYASİYA ƏMSALI VƏ ONUN TƏTBİQİ 
 

28 
 
Ranq korrelyasiya əmsalı 

, ümumi birliyin normallığı olması ilkin şərtlə əlaqəsi 
olmadığı,  Kendel  tərəfindən  təklif  olunmuşdur.  O  v
i
  və  w
i
.  Ranqları  üzrə 
hesablanır.  Belə  ki,  seçim  elementləri  elə  yerləşir  ki,  dəyişənlərdən  birinin 
ranqlarının  ardıcıllığı,  1,  2,  3,  ...  n  natural  ədədlər  sırasını  təsvir  etsin.  Ranq 
ardıcıllığının  həər 
i
-ci  həddində  ikinci  dəyişəni  növbəti  ranqların  düz  və  tərs 
qaydada  düzülüşünü  əks  etdirən    p
i
  və  q
i
  ədədlərindən  qəbul  edirik.  Sonra  bu 
ədədlərin  cəmini  hesablayırıq  Р  =  Σp
i
  və  Q  =  Σq
i
  ,  həmçinin  alınan  cəmlərin 
fərqini hesablayırıq S = Р- Q. Ranq korrelyasiya əmsalı 

 bu fərqin  Р və Q-nün 
ən böyük mümkün qiymətinə nisbətini ifadə edir, yəni  p
i
 və ya q
i
-nin ən böyük 
cəminə  nisbətini.  Belə  kəmiyyətə  o  vaxt  çatmaq  olar  ki,  hər  iki  ardıcıllıqda 
ranqların nizamlılığı tam üst-üstə düşər. O bərabərdir: 
                             
2
)
1
(
max
−
=
n
n
S
                               (1) 
Kendelin ranq korrelyasiya əmsalını ekvivalent düsturlardan biri ilə hesablamaq 
olar: 
                                      
)
1
(
2
max
−
=
=
n
n
S
S
S

                             (2) 
                                  
1
)
1
(
4
)
1
(
4
1
−
−
=
−
−
=
n
n
P
n
n
Q

                     (3) 
 (3)-dən  görünür  ki, 

-nun  təyini  üçün  ya  P  kəmiyyəti,  ya  da  Q  kəmiyyətindən 
birinə sahib olmaq kifayətdir. Daha çox düsturda ən kiçik qiymət alan kəmiyyəti 
qoyurlar. 

kəmiyyəti    –  1-dən  +1-ədək  aralıqda  dəyişir.  Cədvəl  1-in  məlumatlarından 
alarıq 
                         
778
.
0
)
1
10
(
10
5
4
1
=
−

−
=

 
       Bu  əmsalın  böyüklüyünə  əsasən,  biz  istehsalat  geoloji-texnoloji  tədbirlərin 
sayı ilə quyuların məhsuldarlığının artmasə arasında sıx əlaqənin olması barədə 
nəticəyə gəlmək olar. 
       Cədvəl 1 üzrə p
i
 və q
i
-nin tapılması proseduruna geniş baxaq. Bunun üçün 
yalnız v
i
.ranqlarının ardıcıllığından istifadə edilir. Bu ardıcıllığın birinci həddinin v
1
 
=  4  əvəzinə  6  ranq  dayanır,  hansı  ki,  4  böyükdür  və  3  ranqı  dayanır  ki,  4-dən 
kiçikdir. İkinci həddin yerində v
2
 = 1olub ranqı 8-dir, 1-dən böyükdür və ranqı 0-
dır, hansı ki 1-dən kiçikdir. Ardıcıllığın beşinci yerində ranq v
5
 = 7 durur ki, bu da 
3  böyük  2  kiçik  ranqa  uyğundur.  Ardıcıllıqda  1-ci  ranqın  mümkün  vəziyyətlərin 
sayı bərabərdir: (p
i
 + q
i
) =  п — i. Məsələn, ardıcıllığın birinci həddi üçün 
)
(
1
1
p
q +
= 
10-1 = 9, ikinci üçün (р
2
 + q
2
) = 10 - 2 = 8. Bundan nəzarət üçün istifadə etmək 
olar.  
 
 
 
 
 

29 
 
 
 
M
ü
əs
si
sə
 
Ranqlar 
Düzgün qaydada  
yerləşən ranqların  
sayı 
Əks qaydada  
yerləşən ranqların  
sayı 
I 
i
v
 
i
w
 
p
i
 
q
i
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
4 
1 
2 
3 
7 
5 
6  
8,5 
 8,5 
 10 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
7 
8 
9 
10 
6 
8 
7 
6 
3 
4 
3 
2 
I 
0 
3 
0 
0 
0 
2 
0 
0 
0 
0 
0 
Cəmi 
55 
55 
Р = 40 
Q = 5 
 
 
 
 
Aylar 
Mayenin 
debiti, 
m
3
/ay 
Ranq 
Neftin 
debiti 
m
3
/ay 
Ranq  Suyun 
debiti 
M
3
/ay 
Ranq  Sululuq, 
% 
Ranq 
i
R

н
 
i
R

в
 
i
R

обв
 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
521 
469 
531 
496 
486 
521 
3.5 
8 
2 
5 
6 
3.5 
397 
357 
407 
372 
326 
326 
2 
5 
1 
3 
6.5 
6.5 
124 
112 
124 
124 
160 
195 
6.5 
11 
6.5 
6.5 
3 
1 
23.8 
23.9 
23.4 
25.0 
32.9 
37.4 
11 
10 
12 
9 
5 
1 
2.25 
9 
1 
4 
0.25 
9 
9 
9 
20.25 
2.25 
9 
6.25 
56.25 
4 
100 
16 
1 
6.25 

30 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9.  KENDELIN RAZILAŞMA (KONKORDASİYA) ƏMSALI 
 
İqtisadiyyatda,  əlamətləri  miqdarca  dəqiq  ölçülə  bilməyən,  kifayət  qədər 
səbəblə  şərtlənmiş  bir  sıra  hadisələr  var.  Bu  belə  adlanan  atributiv 
əlamətlərdir.  Məsələn,  peşə,  mülkiyyət,  məhsul  keyfiyyəti,  istehsal 
əməliyyatları  və  s.  Mütəxəssis  və  ya  ekspert  öyrənilən  elementlər 
məcmusunu  sıralayaraq,  digər  elementlər  ilə  bu  əlamətin  müqayisəsi 
nəticələrinə  müvafiq  olaraq  onların  hər  birinə  sıra  nömrəsi  yazır.  Əgər 
dəyişən əlamətlərin sayı ikidən çoxdursa, onda n elementin sıralanmasının 
nəticəsinə görə (müəssisə və ya idarə) m ranqlar ardıcıllığı ilə əlaqədə olur. 
Bu  m  seçmənin  bir-biri  ilə  yaxşı  uzlaşmasını  yoxlamaq  üçün  razılaşma 
əmsalından W, həmçinin Kendelin konkordasiya əmsalı adlanan istifadə 
edilir: 
)
(
12
3
2
2
n
n
m
D
W
i
i
−
=

              (1) 
Əlaqəli ranqların olduğu halda konkoredasiya əmsalı  W aşağıdakı düsturla 
hesablanır:  
,
)
(
12
3
2
2
mB
n
n
m
D
W
i
i
−
−
=

     (2) 
burada 
n
R
R
D
ij
m
j
ij
i


−
=
=1
, 
n
i
,
,
2
,
1 
=
; 
m
j
,
,
2
,
1

=
- ranqların cəmidir və bütün 
ekspertlər  tərəfindən  qəbul  olunmuş  seçimin   
i
-ci  elementi,  minus  bu 
ranqların cəminin orta qiyməti; т — ekspertlərin və ya əlamətlərin sayıdır ki, 
hansı  ki,  aralarındakı  əlaqə  qiymətləndirilir;  п  —  seçimlərin  həcmidir 
7 
8 
9 
10 
11 
12 
Cəm 
475 
261 
379 
340 
403 
562 

=

n
i
i
R
1
2
 
7 
12 
10 
11 
9 
1 
320 
175 
259 
216 
283 
370 
8 
12 
10 
11 
9 
4 
 
155 
86 
120 
124 
120 
192 
4 
12 
9.5 
6.5 
9.5 
2 
 
32.6 
33.0 
31.7 
36.5 
30.0 
34.2 
6 
4 
7 
2 
8 
3 
 
1 
0 
0 
0 
0 
9 
35.5 
9 
0 
0.25 
20.25 
0.25 
1 
86.5 
1 
64 
9 
81 
1 
4 
343.5 

31 
 
(müəssisə  və  ya  idarələrin  sayı),  başqa  sözlə  bu  ranqların  ardıcıllığının 
elementləri sayıdır;  
)
(
2
k
k
B
B
D
−
=

, burada 
k
B
- əlaqəli ranqların sayıdır, k=
z
,
,
2
,
1

  Məsələn,  əgər  səkkizincidən  yekun  onbirinciyədək  elementləri 
əlaqələndirirsə, onda, В
к
 = 4.  
W əmsalı 
1
0

 W
 intervalında qiymət alır. 
Misal 
Qoy  qrup,  üç  quyudan  ibarət  olub,  6  ölçmədən  ibarət  debitlər  üzrə 
qiymətləndirilsin. Quyuların hər debiri sıralanır (ranqlanır). Nəticələr cədvəl 
1-in 2, 3, və 4-cu sütununda göstərilmişdir. 
 Hər  i-ci  quyu  üçün  ranqların  cəmi  5-ci  sütunda  göstərilir.  D-nin  təyin 
olunması üçün əvvəlcə ranqların cəminə əsasən orta kəmiyyəti hesablamaq 
lazımdır: 
5
.
10
6
63
6
3
1
6
1
=
=

=
=
j
i
ij
R
 
Orta qiyməti hesabladıqdan sonra ranqların hər i-ci cəmindən çıxılaraq fərqi 
6-cı  sütunda  yazırıq.  Fərqlərin  kvadratları  cəmini  (2)  dqsturunda  surətdə 
yazırıq. Bu düsturun məxrəcində isə B kəmiyyəti yazılır. Bizim misal üçün В 
=  (2
3
-2)  +  (З
3
-3)  =  30.  Debitlərin  sayı    п  =  6,  quyuların  sayı  т  =  3-dür. 
Beləliklə alarıq: 
 
Cədvəl   1 
6 müəssisədə hazırlanmış məmulatların keyfiyyəti haqda ekspertlərin 
qərarı 
Debitlər 
j
-ci quyunun ranqı 
Ranqların cəmi 
i
 
1 
2 
3 
 
i
D
 
2
i
D
 
(1) 
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
1 
2 
3 
4 
5 
6 
1 
2 
4 
5 
3 
6 
2 
1 
4.5 
4.5 
3 
6 
1 
3 
3 
6 
3 
5 
4 
6 
11.5 
15.5 
9 
17 
-6.5 
-4.5 
+1.0 
+5.0 
-1.5 
+6.5 
42.25 
20.25 
1.00 
25.00 
2.25 
42.25 
Cəm 
21 
21 
21 
63 
 
133.00 
8867
.
0
30
3
)
6
6
(
3
133
12
3
2
=

−
−

=
W
 
Sonra  W  əmsalının  böyüklüyünə  görə  nəticə  çıxarırıq  ki,  debitinin 
qiymətləndirilməsi ilə quyu yaxşı uzlaşır. 
W  əmsalı  obyektlər  arasında  yeganə  seçim  ölçüsüdür.  Beləliklə, 
konkordasiya əmsalına, cəm reqressiya halında, əlaqələrin yaxınlıq (sıxlıq) 
göstəricisi  kimi  baxmaq  olar.  Konkordasiya  əmsalının  əhəmiyyətinin 
qiymətləndirilməsi Fridman kriteriyasına əsasən aşağıdakı kimidir: 

3
j
ij
R

32 
 
B
n
n
mn
D
W
n
m
i
i
1
1
)
1
(
12
)
1
(
2
2
−
−
+
=
−
=


 
Hansı  ki,  f=n-1  sərbəstlik  dərəcəsi  ilə 
2

paylanmasına  malikdir.  Bu  misal 
üçün alırıq ki  
3
.
13
8867
.
0
)
1
6
(
3
2
=
−
=

. Əlavə 1-in cədvəlinə görə əhəmiyyətlilik 
səviyyəsi 
05
.
0
=

  olur  f  =  5  sərbəstlik  dərəcəsindən  kritik  qiyməti  tapıraq 
07
.
11
2
05
.
0
;
5
=

,  sıfır  hipetozu  rədd  edilir.  Beləliklə,  quyular  hasilat  üzrə  öz 
aralarında uzlaşır. 
Əlavə 1. FAİZ VƏ YA Xi-KVADRAT PAYLANMASI 
 
10. 
ASSOSİATİV ANALİZİN TƏTBİQİ İLƏ İŞLƏNMƏ PROSESİNİN 
ƏSAS TEXNOLOJİ GÖSTƏRİCİLƏRİNƏ TƏSİR EDƏN 
FAKTORLARIN TƏYİNİ  
        Təcrübi materialların statistik emalında ilk növbədə təyin edilməlidir ki, 
iki  və  daha  çox  amillər  (faktorlar)  arasında  əlaqə  varmı  və  onun  hər  bir 
baxılan amilə təsir dərəcəsi necədir və onların tədqiq olunan prosesə birgə 
təsiri necədir?  
        Təcrübi  məlumatlar  iki  qrupa  bölünür,  onlardan  hər  biri  ümumi 
məlumatların kəmiyyət və keyfiyyət əlamətlərinin təyin edir. 
        Assosativ  analizin köməyi ilə mühüm suala tez cavab almaq olar: bu 
və ya digər amil (faktor) prosesin baxılan göstəricisinə təsir göstərirmi, daha 
dərin  tədqiqatın  aparılmasının  mənası  varmı,  məsələn,  dispersiya  və 
korrelyasiya  analizlərinin  aparılması  lazımdırmı,  hansı  ki,  hesablamaların 
aparılmasına kifayət qədər böyük vaxt itkisi sərf olunur. 
İki  qrupdan  ibarət  olan  iki  kəmiyyət  əlamətinin  əlaqə  ölçüsü,  assosasiya 
əmsalı  ilə  təyin  olunur 

.  Hər  biri  iki  qrupdan  böyük  olan  keyfiyyət 
əlamətinin  əlaqə  ölçüsü,  qarşılıqlı  durmadan  bir-birinə  bağlılıq  əmsalı  ilə 
təyin olunur 

с
. 

33 
 
Assosativ analizin tətbiqinə konkret misalda baxaq. 
Cədvəl 1 
Assosativ analizin nəticələri 
Qazda 
kondensatın 
miqdarı, 
см
э
/м
3
 
 
 
Yataqların sayı 
0,8 dən böyük 
(>0,8) çıxarılma 
əmsalı ilə 
0,8-ə bərabər 
çıxarılma əmsalı 
ilə 
Cəmi 
>80 
<80 
8 (a) 
1 (с) 
0 (b) 
8 (d) 
8 (а + b) 
9 (с + d) 
Cəmisi … 
9 (а + с) 
8 (b + d) 
17 (N) 
      Misal. 17 qazkondensat yatağı üçün alınmış eksperiment məlumatlarına 
əsasən,  müəyyən  etmək  lazımdır  ki,  seperatorda  mənfi  10  dərəcə 
temperaturda  və  50-60  kq/sm
2
  təzyiqdə  hasil  olunan  qazda  kondensatın 
miqdarı və çıxarılma əmsalı arasında əlaqə varmı.  
         Bütün məlumatları iki qrupa bölürük: yataq, tərkibində 80 sm
3
/m
3
-dan 
çox  pentan  və  yüksəkqaynaqlı  (С
5
+)  olan  qazlar  və  tərkibində  80sm
3
/m
3
-
dan az olan qazlar. 
         Çıxarılma əmsalının məlumatları da iki qrupa bölünürt: 0,8-dən böyük 
və 0,8-dən kiçik. Cədvəli tərtib edək (cədv.1). 
Assosasiya əmsalı 
                                   
)
)(
)(
)(
(
d
b
c
a
d
c
b
a
bc
ad
+
+
+
+
−
=

 
                                      
89
.
0
72
64
9
8
8
9
0
1
8
8
=
=




−

=

 
       Əgər  mütləq  kəmiyyət   
1
/
3
−

N

olarsa,  onda  hesab  etmək  olar  ki, 
əlamətlər arasındakı əlaqə təsadüfi deyil: 
                               
,
75
.
0
16
3
1
3
=
=
−
N
 
                                      0.89>0.75 
     Yəni, bu əlamətlər arasındakı əlaqə təsadüfi deyil. Orta kvadratik sapma 
(meyillik) 
0508
.
0
11
.
4
209
.
0
17
89
.
0
1
1
2
2
=
=
−
=
−
=
N



 
       


  kəmiyyəti  göstərir  ki,  assosasiya  əmsalı  kifayət  qədər  dəqiqdir. 
Beləliklə  17  yataqdan  alınmış  statistik  məlumatlar,  seperatorda  qazdan 
kondensatın  çıxarılma  əmsalı  ilə  onun  hasil  olunan  qazın  tərkibindəki 
miqdarı arasında təqribi korrelyasiya əlaqəsinin alınması üçün istifadı edilə 
bilər. 
 

34 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11. 
MƏLUMATLARININ SİSTEMLƏŞDİRİLMƏSİ VƏ QUYULAR 
FONDUNUN TƏHLİLİ («TREND TƏHLİL»-in TƏTBİQİ) 
 
     Geoloji-texniki  məlumatların  təhlili  bütövlükdə  baxılan  istismar  obyekti 
üzrə quyular fondunun normal istismar göstəricilərinə əsasən cari məlumat 
massivinin  formalaşdırılmasını  və  təsnifatını  qabaqcadan  müəyyən  edir. 
Qeyd etmək lazımdır ki, qalıq neft ehtiyyatlarını qiymətləndirmək məqsədilə 
texnoloji  parametrlərin  müşahidə  olunan  dəyşikliklərinin  hər  hansı  zaman 
qanuna  uyğunlularının  olması  haqqında  məsələni  həll  etmək  üçün  zaman 
sırasının  xarakterinin-tempin  olması  və  ya  olmamasının,  yəni  mövcud 
fluktuasiyaların təsadüfi və ya qanunauyğun xarakterdə olmasının bilinməsi 
lazımdır. Bu zaman təcrübədə iki daha sadə və ekspres üsuları-işarələrin və 

35 
 
sıçrayışların  sayının  dəyişməsi  üsulları  istifadə  edilə  bilər.  Belə  növ 
məsələlərin  həlli  müşahidə  olunan  ardıcıllığın  əvvəlcədən  qanunauyğun 
toplananı (trendi) olmayan ardıcıllıqla müqayisəsinə əsaslanmışdır. Hər üsul 
müəyyən  növ  qanunauyğunluğun  aydınlaşdırılması  üçün  tətbiq  oluna  bilər. 
“İşarənin  dəyişməsi”  üsulu  ilə  tədqiq  olunan  xassələrin  əsas  dəyişikliklərilə 
təzahür olunan lokal qanunauyğunluqlar yaxşı tutulur, “sıçrayışlar” üsulu ilə 
isə  bütün  tədqiq  olunan  sıraya  xas  olan  ümumi  tendensiyalar  daha  aydın 
təyin  olunur.  Trendin  olması  haqqında  hipotezi  qəbul  etmək  üçün,  o,  heç 
olmasa  bu  üsulların  biri  ilə  təsdiq  edilməlidir.  Təcrübədə  tez-tez  belə 
vəziyyətlər yaranır ki, bir üsulun nəticələri digər üsulun nəticələri ilə adekvat 
olmur;  belə  ki,  lokal  qanunauyğunluqlar  tədqiq  olunan  əlamətin  bütün 
realizasiya olunmuş intervallarından birində yığılmış olmalıdır. Belə vəziyyət 
“lay-quyu”  sisteminin  davranışı ilə əlaqədardır və istismar zamanı vaxtında 
diaqnoz edilməliddir. 
      Nizamlanmış  ardıcıllıqda  işarənin  dəyişməsi  ardıcıllığın  elə  elementi 
adlanır ki, burada artma işarəsi əks-azalmaya və ya əksinə-azalma işarəsi 
artmaya  dəyişilir,  yəni 
t
u   s
ırasının  elə  elementidir  ki, 
1
t
t
1
t
u
u
u
+
−


  və 
1
t
t
1
t
u
u
u
+
−


 şərtlərini ödəyir, bu da ehtimallı təzliklərinin göstəricisi kimi 
qəbul oluna bilər. 
      Təsadüfi  ardıcıllıqda  işarənin  dəyişilməsi  nöqtələrinin  sayı,  ancaq 
təsadüfi  ardıcıllığın  elementlərinin  ümumi  sayından  n  qədər.  Əgər  n>10 
olarsa,  onda  işarənin  dəyişmə  nöqtələrinin  sayının  statistik  paylanması 
riyazi gözləməsi: 
                                  
3
2)
2(N
M(t)
−
=
                             (2.7) 
və  dispersiyası 
                                
90
29
16N
(t)
2
σ
−
=
                       (2.8) 
olan normal paylanmadır. 
      Bu,  trendin  olması  haqqında  hipotezin  statistik  yoxlanması  zamanı 
normal  paylanma  funksiyasının  cədvəlindən  istifadə  etməyə  imkan  verir. 
Hipotezin  yoxlanması  tədqiq  olunan  qrafikdən  alınan 
t
-nin  işarəsinin 
dəyişmə nöqtələrinin sayının faktiki qiymətini onun düsturundan hesablanan 
nəzəri  m(t)  qiyməti  ilə  müqayisəsinə  əsaslanmışdır.  Cədvəldə  normal 
paylanmanın normalaşdırılmış funksiyasının qiymətləri verildiyindən: 
                                   
(t)
σ
M(t)
t
Z
2
−
=
                               (2.9) 
      Ehtimal  kriteriyasını  almaq  üçün  dəyişmə  nöqtələrinin  faktiki  və  nəzəri 
sayları arasındakı fərqi 
(t)
σ
2
 qiymətinə bölmək lazımdır. 
       Qeyri-təsadüfi  ardıcıllıqda  t  və  m(t)  qiymətləri  nəzərə  çarpacaq 
dərəcədə  fərqlənməməlidir.  Beləliklə,  z  kriteriyasının  mütləq  qiymətcə 

36 
 
böyük qiymətlərinin ehtimalı az olacaqdır. Belə ki, z kriteriyasının qiymətləri 
0  və  1  parametrləri  ilə  normal  paylanmışdır,  onda  onun  qiymətinə  görə 
normal paylanmanın normalaşdırılmış funksiyalarının cədvəllərinin köməyilə 
tədqiq  olunan  sıra  üzrə  işarənin  dəyişmə  nöqtələrinin  faktik  sayı  üçün 
ehtimalın alınmış qiymətilə nəzəri qiymətdən fərqlənməsini, sıranın təsadüfi 
olması  şərtilə  qiymətləndirmək  olar;  əgər  bu  ehtimal  azalırsa  (məsələn, 
0,01-dən kiçikdirsə), onda tədqiq olunan sıranın təsadüfi xarakteri haqqında 
hipotez qəbul edilmir və hesab edilir ki, onun trendi vardır. 
 Aşağıda  bütövlükdə  ıx  horizont  üzrə  neft  hasilatının  dəyişməsində 
trendin  olması  haqqında  hipotezin  yoxlanması  verilmişdir.  24  ay  (N=24)  
üçün işarənin dəyişmə nöqtələrin sayının riyazi gözləməsi: 
                       
14.7
3
4
24
*
2
M(t)
=
−
=
  
dispersiyası isə 
                             
3.944
90
29
24
*
16
(t)
2
σ
=
−
=
 
olacaqdır. 
      İşarənin dəyişmə nöqtələrinin sayı 13-dür, ardıcıl olaraq, z kriteriyasının 
qiyməti  
                                  
839
.
0
944
.
3
7
.
14
13
−
=
−
=
Z
 
olacaqdır ki, 0 və 1 parametrləri ilə (
0
Z 
  halı üçün)  normal paylanmanın 
normalaşdırılmış  funksiyalarının  qiymətləri  cədvəllərinə  əsasən  ehtimal 
0,2005 -ə uyğun olur. Tədqiq olunan sıra üzrə işarənin dəyişmə nöqtələrinin 
faktiki sayı üçün ehtimalın alınmış qiymətilə nəzəri qiymətdən fərqlənməsi o 
qədər  böyükdür  ki,  qaz  hasilatının  təsadüfi  xarakteri  haqqında  hipotezi 
qəbul etmək lazımdır. Sıçrayışların miqdarına görə trendin olması haqqında 
hipotezin  yoxlanması  üsulu  o  vaxt  istifadə  olunur  ki,  nizamlandırılmış 
ardıcıllıq  iki  növ  elementlərdən  ibarət  olsun,  bu  elementləri  şərti  olaraq 
müsbət (+) və mənfi (-) işarələrilə ifadə etmək olar. Sıçrayış, ardıcıllığın elə 
intervalıdır  ki,  bunun  daxilində  ancaq  bir  növ  elementlər  müşahidə  olunur, 
məsələn, 
)
(
++
+
+
−
+
+
+
+
+
−
−
−
+
+
−
+
−
−
−
−
−
−
−
  ardıcıllığını  səkkiz  sıçrayışa 
bölmək olar: 
),
(
−
−
−
−
−
−
−
 
),
(+
 
),
(−
 
),
(++
 
),
(
−
−
−
 
).
(
++
+
+
  
      Belə  növ  ardıcıllıq  tədqiq  olunan  xassənin  bütün  qiymətlərini,  onların 
median qiymətinə əsasən iki qrupa bölməklə alına bilər. Mediandan böyük 
olan  bütün  qiymətlər  (+),  kiçik  qiymətlər  isə  (-)  işarə  olunur.  Təsadüfi 
ardıcıllıqda  sıçrayışların  sayı  birinci  (
1
n
)  və  ikinci    (
2
n
)  növ  elementlərin 
miqdarından  asılıdır.  Təsadüfi  ardıcıllıqlarda  sıçrayışların  miqdarının  (i) 
statistik paylanması: 
                           
1
n
n
n
2n
M(u)
2
1
2
1
+
+
=
                           (2.10) 
riyazi gözləmə və 

37 
 
                     
1)
n
(n
)
n
(n
)
n
n
n
(2n
n
2n
(u)
σ
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
1
2
−
+
+
−
−
=
              
(2.11) 
dispersiyası ilə asimptotik normaldır. 
      Əvvəlki üsulda olduğu kimi, sıçrayışların faktiki qiyməti (i) tədqiq olunan 
sıra m(u) üzrə: 
                                
(u)
M(u)
u
Z
2
σ
−
=
  
 
                  (2.12) 
kriteriyasından istifadə edərək nəzəri qiymətlə müqayisə edilir. 
      Normal  paylanma  cədvəllərinin  köməyilə  alınan  qiymətin  z  ehtimalı  
təsadüfi ardıcıllıqda müəyyən edilir; əgər bu ehtimal azdırsa, tədqiq olunan 
ardıcıllığın təsadüfi olması haqqında hipotez qəbul edilmir və qəbul edilir  ki, 
o trenddir. 
       Aşağıda  bütövlükdə  ıx  horizont  quyular  qrupu  üzrə  neft  hasilatının 
dəyişməsinin təsadüfi xarakteri haqqında hipotezin yoxlanması verilmişdir. 
       Müşahidə olunan qiymətlər iki qrupa bölünür- mediandan böyük və kiçik 
olan qiymətlər. 
      Təsadüfi sıra üçün n
1
=12 və p
2
=12 olanda, sıçrayışların miqdarının riyazi 
gözləməsi və dispersiyası:  
                               
,
7
1
12
12
12
12
2
M(u)
=
+
+


=
 
                         
739
.
5
σ
)
1
12
12
(
2
)
12
12
(
)
12
12
12
12
2
(
12
12
2
2
=
−
+

+
−
−





=
 
       Bu zaman z  kriteriyasının qiyməti:  
                                   
757
.
3
739
.
5
7
4
Z
−
=
−
=
 
olur ki, bu da ehtimalın 0,01-dən kiçik qiymətinə uyğundur.       
Beləliklə,  etibarlılıq  ehtimalının  0.95  qiymətində  təsadüfi  dəyişmə 
haqqında  hipotezi  qəbul  etmək  lazım  deyil,  yəni  bütövlükdə  verilən 
quyuların fondu üzrə neft hasilatı trendə malikdir. Verilən halda trend verilən 
quyular üzrə neft hasilatının artmaya meyli əyani təyin olunur. Beləliklə, lay 
sisteminin  aktivləşməsi  şəraitində  tədqiq  olunan  quyuların  texnoloji 
göstəricilərinin təsadüfi dəyişmələr baş verir.