AZƏrbaycan döVLƏt neft və SƏnaye universiteti leksiyalar “neft-qaz çixarmada təCRÜBƏNİn riyazi NƏZƏRİYYƏSİ”

1 
 
 
AZƏRBAYCAN DÖVLƏT NEFT VƏ SƏNAYE UNİVERSİTETİ 
 
LEKSİYALAR 
“NEFT-QAZ ÇIXARMADA TƏCRÜBƏNİN RİYAZİ NƏZƏRİYYƏSİ”   
 
 
 
 
 
Tərtib edən                                             t.e.n., dos. Məmmədov Əziz Vəli 
 
 
 
2019 
 
 
 
 
 

2 
 
GİRİŞ. 
TƏCRÜBƏNİN PLANLAŞDIRILMASI VƏ APARILMASI 
Təcrübənin  planlaşdırılması  və  aparılması    ən  əsas  etaplardır.  Bu  etap 
müşahidələrin  sayını  ,  işin  aparılmasının  daha  məqsədəuyğun  qaydasını 
tapmağa,  nizama  salmanın  daha  optimal  yolunu  seçməyə  və  təcrübəni  təsvir 
edən riyazi modeli qurmağa imkan verir.  
Statistik  dəqiq  məlumatlar  almaq  üçün  müşahidələrin  ümumi  sayını 
tapmaqla  yanaşı  təcrübənin  hansı  təzahürünü  seçmək,  hər  bir  eksperimental 
şəraitdə neçə təcrübə aparmaq lazım olduğunu bilmək məqsədəuyğun olur. 
Eksperimentin  keçirilmə  ardıcıllığına  daha  geniş  baxmaq  lazımdır,  çünki 
riyazi  üsulların  köməyi  ilə  həm  bu  ardıcıllığı  təyin  edən  eksperimentin  nizama 
salınması və bu təcrübənin aparılacağı ardıcıllığ həyata keçirilir. 
İdarə  olunmayan  faktorları  daha  çox  ortalama    etmək  üçün  təsadüfi 
ardıcıllığdan  istifadə  etmək  daha  məqsədəuyğundur.  Təcrübənin  təsadüfi 
qaydada  aparılması  materialın  yığımında  birtərəfliliyi  aradan  götürür  və 
müqayisə olunmayanın müqayisəsi haqda xəbərdarlıq edir. 
Təcrübənin hazirlanmasi 
 Təcrübənin  hazırlanması  zamanı  təcrübənin  məqsədi  müəyyən  olunur, 
onun  ümumi  xarakteristikası  verilir,qeydə  alınacaq  əsas  məlumatların  siyahısı 
yaradılır və həmçinin dəqiqlik dərəcəsi tapılır. Son olaraq göstəricinin xətasının 
qiyməti və ya müqayisə olunan  qiymətlərin fərqliliyi tapilir. Çox vaxt göstəricinin 
xətasının  qiymətini  və  təbii  olaraq  qiymətlərin  fərqliliyini  xətalar  və  ehtimal 
nəzəriyəsinə əsaslanaraq təcrübeçi özü  tapır. 
Təcrübələrin  hazırlanması  zamanı  tez  tez    alınan  məlumatların  qeyd 
olunması üçün blanklar hazırlanır. 
 Eksperimentçilərin  böyük  hissəsi  ya  özü  ya  da    statistikin  köməyi  ilə 
eksperimentdən  əvvəl    paylanma  xarakteristikasin,məlumatların  yıgımının  yeri 
və üsuluna  baxir. 
Elə burda  müşahidənin vahidini, cavabları dəyişən faktorları necə seçməyi 
təyin edirlər. 
Eksperimentin  sxeminin  yaradılması  və  məlumatların  yığılması  dövründə 
əvvəlcədən  hansı  faktorun  əsas  hansının  isə  kənar,  güclü  təsir    göstərməyən 
olduğunu bilmək olmur.Potensial mümkün dəyishənlərin heç birini buraxmamaq 
üçün  əvvəlcədən  tecrübəçi  proqrama  demək  olar  ki    bütün  asılı  olmayan 
dəyişənləri daxil edir. 
Son illərdə riyazi yolla  ilkin secilən təcrübələrin qoyuluşu ilə mümkün qədər 
təcrübi  işi  azaltmaq,  bu  və  ya  digər  dəyişənin  vaciblik  dərəcəsini  tapmağa, 
modelləşdirmə yolu ilə təzahürlərin və proseslərin daha vacib xarakteristikalarini 
seçməyə çalışırlar. 

3 
 
Bu  təsadüfi  balans,zəngin  planlaşdırma,  tam  faktorial  təcrübənin  içik 
repliklərin və  ranq  korrelyasiyasinin köməyi ilə mümkün ola bilər. 
 
 Təcrübənin hazirlanmasi, planlaşdirilmasi və  keçirilməsi 
Son  vaxtlar  eksperimental  təcrubələrdə  riyazi  modelleşdirmə  daha  geniş 
istifadə  olunmağa  başlayıb.Təcrübə  keçirmək  üçün  onu  hazırlamaq, 
planlaşdırmaq, həyata keçirtmək və  alınan nəticələri analiz etmək lazımdır. 
Əgər  əvvəllər  riyazi  statistik  üsul    təcrubənin  yalnız  son  məlumatlarının  
işlənməsində istifadə olunurdusa indi heç bir mərhələ bu üsulsuz mümkün deyil. 
Adətən-“Niyə siz muşahidə zamanı bu qədər sayda hadisəni seçdiniz?” və 
ya  “Nizama  salınmanın  hansı  üsulu  istifadə  olunub  və  niyə?”  suallarına 
təcrübeəçi dissertant belə cavab verir:”Biz hesab edirik ki verilen muşahidələrin 
sayı  kifayət  qədərdir:  və  ya  nə  qədər  vardı,  o  qədər  götürdük”,”Bizim  başqa 
heyvanlarımız  yox  idi”  və  s.  Təbiidirki  bu  cavablar  düzgün  deyil,  çünki  düzgün 
qərar  üçün    elmi  statistikanın  tələb  etdiyi  qədər  müşahidələrin  sayını  göturmək 
lazımdır.  Əks  halda  müəllif  qərar  qəbul  etməyə  haqq  qazanmır,onun  təsadüfi 
misallar üzərində qurulan  mülahizələri isə düzgün deyil. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4 
 
 
 
 
 
 
1.  NEFT-QAZ ÇIXARMANIN İNKİŞAF MƏRHƏLƏLƏRİ 
 
  Yatağın  işlənməsini  böyük  sistem  kimi  o  zaman  götürmək  olar  ki, 
təcrübədən asılı olmayan məlumatlar kompleksi – geoloji verilənlər, reoloji 
verilənlər  ,  texnoloji  və  texniki  verilənlər  kompleksi  və  bir  sıra  başqaları, 
işlənmə zamanı yaranan elemetlərin bir-biri və ətraf mühitlə əlaqəsi zamanı 
əldə  olunan  məlumatlar  daxildir.  Bu  şəraitdə  sistemə  məqsədin  nə 
olduğundan  aılı  olaraq  çoxlu  çıxış  və  giriş  faktorları  olan  qara  qutu  kimi 
baxmaq olar. 
 
 
Şək.1 Yataq üzrə cari hasilatın dinamikası                Şək.2. İstismar quyuların 
dinamikası 
 
 
 Şək.3 Quyular üzrə cəm hasilatın dinamikası Şək.4.Quyular üzrə cari hasilatın 
dinamikası 
 
 
Şək.5 Yataq üzrə cəm hasilatın dinamikası         Şək.6. Yataq üzrə cari hasilatın 
dinamikası  
   
Göründüyü  kimi  böyük  sistemin  elementləri  –  götürülən  quyunun 
göstəriciləri  eynilə  sistemin  göstəriciləri  ilə  üst-üstə  düşür  –  yatağın 
inteqrasiya olunmuş göstəriciləri ilə. Bunu böyük sistem kimi qəbul edirlər – 
onu çıxış faktorları - əsas texnoloji parametrləri – neftin və qazın ayrılmasına 
görə.  Əgər  bu  verilənlərə  böyük  sistemin  qalığı  kimi  baxsaq  onda  onun 
özünü  böyük  sistem  kimi  qəbul  etmək  olar  (şəkil  1),  onda  bütün  şəkildə 
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0
100
200
300
400
500
600
T, мес.
Q,
 то
нн
нефть
вода
Динамика фонда действующих 
скважин
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0
100
200
300
400
500
600
T,мес
N
Динамика накопленного отбора по скважине
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
140000
160000
0
10
20
30
40
50
t, ме с
Q,
м
3
Текущий отбор по скважине
0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
0
10
20
30
40
50
t,ме с
Q,
м
3
Динамика накопленного отбора 
по месторождению
0
5000000
10000000
15000000
20000000
0
200
400
600
t,мес
V,м
3
Текущиц отбор по 
месторождению
0
20000
40000
60000
80000
100000
120000
0
200
400
600
t,мес
Q,
м
3

5 
 
göstərilən  faktorlara  məqsəd  və  məsələnin  qoyulmasından  asılı  olaraq 
subsistem kimi baxmaq olar. 
   Böyük sistemin ayrıca bir elementi - quyuya baxaq. Şəkil ikidə quyunun iki 
qlobal  işlənmə  mərhələsi  göstərilib  –  artım  9  təxminən  iki  il)  əyilmə 
nöqtəsinə  qədər və  (xüsusi  nöqtə)  doyma  mərhələsi  -  əyilmə  nöqtəsindən 
sonra.  Bu  mərhələlərin  özünü  də  iki  növə  ayırmaq  olar.  Birinci  mərhələ 
susuz  (təxminən  9-10  ay)  və  sulaşmış.  İkinci  mərhələ  -  asta  templərlə 
növbəti artım (təxminən 22-3- ay) və dolayı olaraq doyma prosesi. Bu quyu 
üzrə  doyma  prosesinə  baxsaq  3  mərhələni  görmüş  olarıq  –  artım  (16  ay), 
dayanıqlılıq (16-30 ay) və düşmə. Eynilə bu mərhələni böyük sistemlərdə də 
müşahidə etmək olar, ancaq böyük vaxt intervalları ilə. 
QEYRİ-MÜƏYYƏNLİK PRİNSİPİ, İNFORMASİYANIN TAMLIĞI. 
    
   Böyük  sistemlərin  dinamikasını  tədqiq  edərkən,  hansına  ki,  neft-qaz 
yataqlarının  işlənmə  sistemini  daxil  etmək  olar,  tədqiqatçı  həmişə 
informasiyanın azlığı və natamamləğə ilə qarşılaşır. Bu, sistemin daima ətraf 
mühitlə  əlaqədə  olması  ilə  izah  olunur.  Qeyzenberq  qeyd  etmişdir  ki, 
sistemin özünü necə aparması barədə nə qədər çox məlumatımız olsa belə, 
yenə  də  bu  biliklər  kifayət  etmir,  bəzən  isə  yanlış  olur.  Bununla  belə,  həll 
olunan problem nə qədər çox olarsa, həll olunmayan ondan da çox olacaq. 
   Buna ən yaxşı nümunə qaz-lift quyularının işi və işlanma rejimlərinin təyin 
olunması dinamikası ola bilər(optimal rejim adlandırılan) . 
   Lazımi  işlənmə  rejimi 
)
(v
Q
Q =
funksiyasının  özünü  necə  aparması 
nəticələrinə görə təyin olunur, haradaki, Q – mayenin debiti, v – içşi agentin 
(qazın) sərfidir. Ümumi halda bu funksiya şəkil 1-dəki kimidir. 
 
Şək.1 
   Əgər (0;0) nöqtəsindən Q(v) əyrisinə toxunan çəksək, bu toxunma nöqtəsi 
R(v) funksiyasının minimumuna – nisbi qaz sərfinə ( R=V/Q) uyğun gələcək 
və lazımi  “optimal” ayrılmış qaz sərfi mənasında) olacaq. Buna baxmayaraq 
quyular  arası  əlaqənin  olması  bu  rejimi  davamsız  edir.  Üstəlik  bu  rejim 
özüdə  qarşılıqlı  əlaqənin  olması  və  NKb  də  mayenin  qaldırılmasına  təkcə 
vurucu  qazın  deyil,  eyni  zamanda  lay  qazının  sərf  olunması  səbəbindən 
birmənalı  deyil.  Quyuya  daxil  olan  lay  qazının  həcmi  dəyişməz  qaldıqda, 
mayenin qaldırılması vurucu qazın hesabına baş verəcəkdir. Amma bir çox 
hallarda  layın  öz  ritmi  olur  və  buna  görə  də  lay  qazının  dinamikasını 
öyrənmək  olur.  Bu  deyilanlərdən  belə  nəticəyə  gəlmək  olar  ki,  iş  rejiminin 
I 
II 
Q
ж 
 V
 

6 
 
seçimi qeyri-müəyyən şəraitdə qərarın qəbuludur. Nəzərə alsaq ki Q neft və 
qazın  birgə  həcmidir,  onda  burda  da  qeyri-müəyyənlik  vardır,  belə  ki, 
məlum olduğu kimi mayenin artırılması neftin artırılmasına gətirib çıxardır.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2.  ДЕТЕРМИНЛЯШМИШ ВЯ СТОХАСТИК ПРОСЕСЛЯР 
 
F
İZİKİ 
proseslər  determinləşmiş  və  stoxastik  olurlar."Determinləşmiş" 
sözü “ tamamilə  müəyyən” deməkdir. 
Determinləşmiş  proseslər  -  tamamilə  müəyyən  və  təsadüfi 
maneələrə mə"ruz qalmayan proseslərdir. Bu proseslərdə arqumentin 
verilmiş qiymətinə funksiyanın tam müəyyən qiyməti müvafiq olur. 
Təcrübədə  xalis  determinləşmiş  proses  müşahidə
 
olunmur.  Real 
proseslər bu və ya diqər dərəcədə təsadüfi xarakter daşıyır. Bunun səbəbi 
prosesə  təsir  edən  müxtəlif  təsadüfi  maneələrdir.  Bəzi  hallarda  təsadüfi 
maneələrin  təsiri  çox  az  olduğundan  onları  determinləşmiş  hesab 
edirlər.Təsadüfi  maneələrin  təsiri  əhəmiyyətli  dərəcədə  olduqda 
prosesi stoxastik, yəni təsadüfi hesab edirlər. 
 
ТЯСАДЦФИ ПРOSESЛЯР, КЯМИЙЙЯТЛЯР ВЯ ЩАДИСЯЛЯР. 
Statistik  məcmunun  vahidləri  müxtəlif  təsadüflər  nəticəsində  bir-
birindən  kəmiyyətçə  fərqlənir.  Məcmu  vahidlərini  xarakterizə  edən  xassə 
əlamət adlanır.  Əlamətlərin fərdi qiymətlərinin müxtəlifliyi həmin    əlamətin 
variasiyası adlanır. 
Яламятин  вариасийасына  щям  дахили  зярури  сябябляр
, 
  щям  дя  кянар. 
тясадцфи  сябябляр  тясир  gюстярир.  Бу  сябяблярин  бирликдя  тясири  нятиcясиндя 
яламятин вариасийасы баш верир. 
Тясадцфи  тязащцрляр  -  тясадцфи  щадисяляр,  тясадцфи  кямиййятляр    вя 
тясадцфи просесляр формасынла раст эялир. 
Тясадцфи  кямиййят  беля  бир  кямиййятдир  ки,  о,  тясадцфи 
манеялярин  тязащцрц  нятиcясиндя  ашаьыдакы     
n
X
X
X
,...,
,
2
1
гиймятлярин 
бирини  ала  биляр.  Щямин       
n
X
X
X
,...,
,
2
1
  гиймятлярин  зahир  олунмасы 
ещтималлары мцвафиг олараг  
n
P
P
P
,...,
,
2
1
 гиймятляриня бярабярдир 
.
1
1






=

=
n
i
i
P
 
 
0
2
4
6
8
10
12
14
0
5
10
15
20
25
Q
ж
,м
3
/сут
Q
н
,м
3
/с
у
т

7 
 
Бурада 
n
m
P
i
i
=
  (
n
  -    бцтцн  гиймятлярин  сайы, 
i
m
  - 
X
  гиймятляр  цчцн 
ялверишли щалларын сайы). 
Тясадцфи  кямиййяти  (
x
)  тяшкил  едян  гиймятлярин  (
n
X
X
X
,...,
,
2
1
-ин)  
айрылыгда щяряси тясадцфи щадися адланыр. 
Təsadüfi  proses  -  təsadüfi  kəmiyyətlərin  zamandan  asılı  olaraq 
dəyişməsi funksiyasıdır. Belə funksiyanın hər bir zaman anına müvafiq 
olan  nöqtəsi – təsadüfi kəmiyyətdir. 
ТЯСАДЦФИ КЯМИЙЙЯТИН ЯДЯДИ ХАРАКТЕРИСТИКАЛАРЫ 
Щяр  бир  тясадцфи  кямиййяти  (
X
)  пайланма  гануну,  рийази  эюзлямя, 
дисперсийа вя сайры кими характеристикалар сяcиййяляндирир. 
Тясадцфи  кямиййятин  пайланма  гануну  бу 
ВЯ 
ya  диэяр  тясадцфи 
щадисялярин щансы ещтималла эюзлянилдийлни якс едир. 
Тясадцфи      кямиййятин  пайланма  гануну  диференсиал  вя  интеграл 
пайланма функсийалары шяклиндя тясвир олуна биляр. 
X
  тясадцфи    кямиййяти  пайланмасынын  диференсиал    функсийасы  вя
 
ya 
садяcя олараг пайланма сихлыьы 
)
(x
f
 щямин тясадцфи кямиййятин 
x
 иля  
dx
x +
    
арасындакы фасилядя тязащцр олунмасынын ehтималыны якс етдирир, йяни  
.
0
)
(
)
(

+


=
dx
x
X
x
P
dx
x
f
 
X
 тясадцфи 
КЯМИЙЙЯТИ 
пайланмасынын интеграл функсийасы 
)
(x
F
 щямин тясадцфи 
кямиййятин 
x
-дян  кичик  олан  гиймятляринин  тязащцр  олунмасынын  ещтималыны 
якс етдирир,
 
йяни  
)
(
)
(
x
X
P
x
F

=
 
Пайланманын интеграл вя диференсиал функсийалары арасында олан ялагя
 
ашаьыдакы дцстурларла ифадя олунур:  

+
=
C
dx
x
f
x
F
)
(
)
(
,   
)
(
)
(
x
F
x
f

=
 
Тясадцфи  кямиййятин  ядяди  характеристикаларындан  ян  ваcибляри  - 
рийази эюзлямя вя дисперсийадыр. 
 
TЯСАДЦФИ КЯМИЙЙЯТИНИН РИЙАЗИ ЭЮЗЛЯМЯСИ 
X
 тясадцфи кямиййятинин рийази эюзлямяси 
}
{X
M
. Щямин, тясадцфи 
кямиййяти гиймятляринин ещтималлары нязяря алмагла тяйин олунан щесабı орта 
гиймятидир, 
X
тясадцфи кямиййяти арасыкясилмяз олдугда  



−
=
=
dx
x
xf
X
M
X
)
(
}
{

 
Бурада 
}
{X
M
  символу  мютяризя      ичярисиндяки  кямиййятин  рийази  
эюзлямясинин тяйин едилмясини эюстярир. 
 
X
  тясадцфи кямиййяти дискрет ( фасиляли дяйишян) олдугда 
i
i
i
X
P
X

=

 
TЯСАДЦФИ КЯМИЙЙЯТИН ВАРИАСИЙAСЫ 
  X тясадцфи  кямиййятин  дисперсийасы     
2
X

  .  Щямин  кямиййятин  
рийjaзи  эюзлямяйя  нисбятян  инщирафыны  ифадя  едир  вя  ашаьыдакы  дцстурлара 
есасян тяйин едилир: 
2
2
2
2
}
{
}
)
{(
}
{
X
X
X
X
M
x
M
X
Var



−
=
−
=
=
 

8 
 
Бурада     
}
{X
Var
    символу  мютяризя  ичярисиндяки  дисперсийанын    тяйин 
едилмясини эюстярир.   
X
тясадцфи кямиййяти арасыкясилмяз олдугда 
(
)
dx
x
f
X
X
X
)
(
2
2

−
=



 
дискрет олдугда ися  
i
x
i
X
P
x

−
=

2
2
)
(


 
Дисперсийа 
2
X

 - ын квадрат кюкцнцн мцсбят гиймяти стандарт вя ya 
орта квадратик узаглашма (мейилетмя)  
X

 адлааныр. 
Дисперсийадан  фяргли  олараг,  бу  кямиййятин  юлчц  ващиди  риjази 
эюзлямянин вя тясадцфи камиййятин юлчц
   
ващидляриля бирдир. 
Ашаьыдаки  ифадя  иля  тяйин  олунан  юлчцсцз
  КЯМИЙЙЯТ
  вариасийa. 
ямсалы  
X
V
 адланыр: 
X
X
X
V


=
 
 
БАШ МЯCМУ ВЯ СЕЧМЯ 
X  təsadüfi kəmiyyətin ola biləcək qiymətlərinin tam çoxluğu baş 
məcmu adlanır.  
Baş  məcmu  müəyyən  paylanma  qanunu  ilə  və  ədədi  xarakteris- 
tikalarla ( məsələn riyazi gözləmə 

 və dispersiya 
2

) səciyyələnir. 
Baş  məcmunu  səciyyələndirən  ədədi
 
xarakteristikalar  parametr 
adlanır. 
Adətən tədqiqatçının ixtiyarında olan məlumat baş məcmunun yalnız 
müəyyən  hissəsini  əhatə  edir.  Baş  məcmunun  bir  hissəsini  təşkil  edən  və 
həmin  baş  məcmudan  təsadüfi  qaydada  seçilib  ayrılan  çoxluqa  seçmə 
məcmusu və ya, sadəcə olaraq seçmə deyilir. 
Seçməni  təşkil  edən  qiymətlərin  sayı  seçmənin  həcmi 
n
  adlanır. 
Seçmənin  həcmi  məhduddur.  Baş  məcmunun  həcmi 
N
  isə  həm  məhdud, 
həm də qeyri-məhdud ola bilər. Aydındır ki, həmişə 
N
n 
 olmalıdır. 
Seçmə  əsasında  toplanan  məlumatı  təhlil  edərək,  tədqiqatçı  həmin 
məlumata  əsasən  baş  məcmu  haqqında  təsəvvür  yaratmaq  istəyir.  Riyazi 
statistikanın  mühüm
 
vəzifəsi  -  seçmənin  öyrənilməsi  ilə  baş  məcmu 
haqqında  fikir  yürüdülməsidir.  Lakin  baş  məcmu  ya  məxsus  olan  qanuna 
uyğunluqlar  yalnız  böyük  həcmli  çoxluqlarda,  yəni  kütləvi  proseslərdə 
təzahür  olunur.  Bu  baxımdan,  seçməni  xarakterizə  edən  göstəricilər  baş 
məcmunun yaxınlaşması kimi təsvir olunmalıdır. 
Seçmənin təhlili əsasında təyin
 
edilmiş ədədi xarakteristikalar seçmə 
statistikaları, ya da, sadəcə olaraq statistika adlanır. 
Yuxarıda  qeyd  edilən  kimi,
  HƏMİN 
statistikalar  baş  məcmunun  
parametrlərinin qiymətlənməsi kimi təsvir olunmalıdır. 
Seçmə  statistikaları  əsasında  baş  məcmunun  parametrlərinin 
qiymətlənməsi prosesi statistik nəticə adlanır. 

9 
 
Seçməni  təşkil  edən  vahidlər  təsadüfi  qaydada  seçilməlidir.  Bu  o 
deməkdir  ki,  baş  məcmunun  hər  hansı  bir  vahidinin  eyni  ehtimalla  seçmə 
daxilinə düşə bilməsi təmin olunmalıdır. 
Seçmə  təsadüfi  qaydada  əldə  edildiyinə  görə,  onun  göstəriciləri 
(statistikaları)  təsadüfi
 
kəmiyyətlərdir.  Statistakalar  təsadüfi  kəmiyyət 
olduğuna  görə,  onların  öz  paylanma  qanunları  və  ədədi  xaraktaristikaları 
vardır. 
Misal  üçün,  mərkəzi  hədd  teoreminə  görə  əgər  seçmənin  həcmi 
n
 
kifayət  qədər  böyük olarsa ( praktiki olaraq, 
n
  >30  olarsa)  və  əgər  seçmə 
qiymətləri  arasında  qarşılıqlı  korrelyasiyanın  olmaması  bəllidirsə,  onda 
seçmənin  ədədi  orta  qiymətləri  normal  qanununa  əsasən  paylanır  və  bu 
paylanmanın  riyazi  gözləməsi  baş  məcmunun  riyazi  gözləməsinə  bərabər, 
orta kvadrat uzaqlaşması isə 
n
/

 kəmiyyətinə bərabər olmalıdır (burada 

-baş məcjmunun orta kvadratik uzaqlaşması;   
n
- seçmənin həcmidir).  
 
СЕЧМЯ СТАТИСТИКАЛАРЫНЫН ТЯЙИН ЕДИЛМЯСИ 
Seçmə  statistikalarından  ən  vacibləri  orta 
x
~
və  seçmə  kvadratik 
uzaqlaşma 
−
S
dir. 
Seçmə orta 
x
~
 aşağıdakı düsturla təyin edilir: 

=
=
n
i
i
x
n
x
1
1
~
  
)
,
,
2
,
1
(
n
i

=
 
burada    
i
x
-elamətin qiyməti;   
n
-seçmənin həjmidir. 
Böyük  həcmli  seçmələrin  statistika  sıraları  qruplaşdırılaraq,  bir  neçə 
bölməyə ayırılır. Hər bölməyə müəyyən qiymət  
i
x
 və müəyyən  statistik çeki 
i
m
 təhkim edilir. Əgər variantların çəkilərin 
k
m
m
m
,
,
,
2
1

 ilə etsək və əlamətin 
bölmədəki 
i
x
  qiymətinə  onun  çəkisini 
i
m
  təhkim  etsək,  onda  çəkili  hesabi 
orta 
x
~
 aşağıdakı düsturla ifadə olunar: 
n
x
m
m
x
m
x
k
i
i
i
k
i
i
k
i
i
i



=
=
=
=
=
1
1
1
~
 
Statistika nəzəriyyəsi göstərir ki, yuxarıda göstərilən düsturlarla təyin
 
edilən  seçmə  orta 
x
~
  baş  məcmunun  riyazi  gözləməsinin  yerdəyişməz   
qiymətlənməsidir. 
 Əgər baş məjmunun (
X
)   riyazi gözləməsi 
X

 məlum deyilsə, onda 
onun  dispersiyasının  yerdəyişməz  qiymətlənməsi  aşağıdakı  düsturla 
hesablanır: 
                                  
2
1
2
)
(
1
1
x
x
n
S
n
i
i
−
−
=

=
 
və, ya 

10 
 
i
k
i
i
m
x
x
n
S
2
1
2
)
~
(
1
1
−
−
=

=
 
və  
X

-in qiyməti məlum olarsa   -  hesablama düsturu 
2
1
2
)
(
1
X
n
i
i
x
n
S

−
=

=
 
və ya                       
i
X
k
i
i
m
x
n
S
2
1
2
)
(
1

−
=

=
 
olacaq.